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    《谱线精细结构》PPT课件.ppt

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    《谱线精细结构》PPT课件.ppt

    谱线精细结构 电子自旋,提纲,19-2原子光谱,原子光谱的塞曼效应,碱金属原子在强磁场中的 能量本征值方程,能量本征值对应的能级图 如Li原子及在强磁场中 2p-2s跃迁的塞曼分裂谱),弱磁场中的反常塞曼效应,强磁场中的正常塞曼效应,自旋轨道耦合相互作用,作业:讲义20 19-4,*简并对称性的破除,经典磁矩的定义:,经典角动量的定义:,磁矩与轨道角动量的关系:,角动量空间方向量子化,所以磁矩也是量子化的,但是这些不同方向的角动量状态对应的能量 En却是相同的,在无外场时能级简并,只与n有关。,如果加上外磁场,磁矩与外磁场的相互作用将使 各简并的磁量子态能量发生不同的变化,简并态 被消除,出现了能量与磁量子数m有关的状态。,原子光谱的塞曼效应,一般情况下,原子中电子近似处于一个平均的 有心力场运动,其定态薛定谔方程解类似于氢 原子,能级由主量子数决定,且能级是简并的。,1896年塞曼发现原子在强磁场中,每条光谱线分 裂成三条谱线,其中一条与原来频率相同,另外 两条与其频差相等,一大一小,频差与磁场强度 有关,这称为正常塞曼效应。,下面以碱金属来说明:,碱金属的一个价电子处在由原子实形成 的屏蔽库仑场 中,或者说原子核对 最外层电子的作用受到屏蔽。使其能量 较氢原子的能量降低。,设外磁场在Z方向,如图所示。,因为磁矩和轨道角动量的关系:,价电子轨道运动的磁矩与外磁场 的相互作用能为:,所以可以说价电子轨道角动量与外磁场 有相互作用能:,将磁矩与外磁场的相互作用能写 为轨道角动量与磁场的互作用能,碱金属原子的哈密顿量为:,轨道角动量与 磁场的互作用能,核及满壳层电子 产生的屏蔽库仑势,可以证明:外加均匀 磁场后,势场的球对 称性被破坏,角动量 不再守恒了,但角动 量的模方 L2 及 Lz仍 然是守恒量。,因此,仍可选 为守恒量的完全集合。,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,哈密顿量:,定态薛定谔方程,价电子的本征函数,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献,碱金属原子及在强磁场中 的能量本征值方程,因此,原来简并的能级分裂成 条。,称 为拉莫尔频率。,选择定则:只允许发生在 而且 或 的能级间的跃迁发生。,能级和跃迁,有磁场,无磁场,选择定则:,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,定态薛定谔方程,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献,碱金属原子及在强磁场中的 能量本征值方程,总结:,谱线精细结构 电子自旋,在弱磁场下原子光谱线 具有更复杂的分裂现象,即谱线分成偶数条,称 为反常塞曼效应。,利用分辨率更高的光谱仪 观测发现,在碱金属中原 来观测到的一条谱线,实 际分裂成两条或更多条,这现象通常称为光谱的精 细结构。,反常塞曼效应,原子光谱的 精细结构,在非均匀磁场中原子磁矩除受磁力矩外,还受一磁力:,因为角动量量子化,磁矩也量子化,所以在 非均匀磁场中,态的原子束分裂成 条。,1921年,史特恩和盖拉赫在非均匀 磁场中一些处于s态的原子射线束,一束分为两束的现象。它不能用轨 道角动量的空间量子化来加以解释。,实验事实一,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外,原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,此外,在钠原子光谱中有一条最亮的 黄色谱线(D)线是由589.0nm(D1)和 589.6nm(D2)两条谱线组成。碱土金 属甚至具有三线结构,即使无外磁场 谱线也一分为二或三。显然,谱线的 精细结构不能仅用 n,l,m 三个量子数 描述的态来解释。,实验事实二,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外,原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,1925年,不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设:,结论,1925年,不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设:,认为电子不是点电荷,它除了有轨道运动以外,还有自旋运动,即每个电子本身都具有固有的 内禀角动量称之为自旋角动量,它在空间任 一方向上的投影 只能取两个值:,称 为自旋磁量子数,每个电子的自旋磁矩 与自旋角动量 关系为:,电子自旋,称 为玻尔磁子,自旋角动量 的大小为:,称为自旋量子数。,磁场中一些处于 s 态的原子射线束,虽然轨道 角动量为零,但由于自旋角动量与磁场的相互 作用使其分裂成两条谱线。这就解释了史特恩 和盖拉赫的实验。,它只能取,自旋、静质量和电荷都是 标志基本粒子的重要物理量。,考虑到电子的自旋,波函数应包含自旋沿某 方向只取两个值,即应有两个自旋自由度。,在特殊(无耦合)情况下,波函数有分离变量的形式:,是自旋本征态,满足本征方程:,所以 s 它只能取,自旋轨道耦合相互作用,电子轨道运动产生的内磁场 与轨道角动量 成正比。,因此,电子自旋磁矩在轨道运动 产生的内磁场中相互作用能,电子自旋磁矩与自旋角动量的关系:,考虑自旋轨道耦合相互作用,原子的哈密顿算符:,上述定态薛定谔的能量本征值 能很好地解释能级的精细结构。,自旋轨道耦合的物理意义 是它们形成了总角动量,在没有外磁场或外磁场很弱时 自旋轨道耦合不可忽略。,可以证明该哈密顿量对应的守恒量完全集合 是,即它们具有共同的本征 函数,并且是完备、正交的集合。,考虑自旋轨道耦合以后,描述原子状态的 好量子数不再是(n,l,m,s,ms)而应该是(n,l,s,j,mj),在无外磁场时,具有相同 n,l,j,的状态是简并的,称为原子的多重态。,S,P,D,F代表不同的轨道量子数 l=1,2,3这些字母的左上方数字等于2s+1代表能级 的多重结构;右下方标明量子数 j。如氢 原子和碱金属的基态用 1S1/2表示。,附在光谱学中用小写 s,p,d,f,表示 l=1,2,3,.,计算表明:自旋轨道耦合造成的能级分裂,随原子序数增大而增大。,总角动量 j 取两个值,在泡利表象中,的共同本征函数所 对应的本征值分别为:,上式说明:考虑自旋轨道耦合后,每个 l 能级对应的谱线总是分裂成双线。,轨道角动 量与外磁场 相互作用,弱磁场中的反常塞曼效应,自旋轨道 耦合项,在有外加磁场的情况下,哈密顿量 中要有自旋轨道耦合项,还要计及 轨道磁矩、自旋磁矩分别与外磁场 的相互作用。,但因为相对于轨道与外磁场作用的大小,可以忽略自旋与外磁场的相互作用项。,同理可证明,该哈密顿量对应的守恒量完全 集合是,即它们具有共同的 本征函数,并且是完备、正交的集合。,总角动量 j 取两个值,该定态薛定谔方程的 本征波函数,本征值分别为:,该定态薛定谔方程的 本征能量:,原子或电子 的g因子,对于不受分子和晶格及外场作用的原子:(即自由原子),与 J 有关的选择定则是,与 mj 有关的选择定则是,与 l 有关的选择定则是,钠黄线的反常塞曼分裂,加弱磁场,计及自旋轨道耦合,E,在强磁场中,因为外磁场很强,可以略去 自旋轨道耦合。波函数中自旋和空间部分 可以分离变量。哈密顿量H的本征态可选 为守恒量完全集(H,L2,Lz,Sz)的共同本征 态。能量的本征值为:,跃迁的选择定则:,所以,自旋磁矩与外磁场的作用,虽然使能级 有所改变,但是对原子光谱中的正常塞曼分裂 并没有影响。,强磁场中的正常塞曼效应,钠黄线的正常塞曼分裂,加强磁场,未加磁场,镉 谱线的正常塞曼效应,能级和跃迁,有磁场,无磁场,0,0L,0+L,附录,电子轨道的 g 因子,是旋磁比,电子自旋的 g 因子,拉莫频率,玻尔磁子,

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