锐角三角函数综合.ppt

锐角三角函数（综合）,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA=_，,tanA=_,cosB=_，,cosA=_,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinB,同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,同角的正切与它余角的正切互为倒数,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),tanAtan(90-A)=1,sin2A+cos2A=1,已知:RtABC中，C=90A为锐角，且tanA=0.6，tanB=().,5/3,sin2A+tanAtanB-2+cos2A=(),0,tan44tan46=().,1,(4)tan29tan60tan61=().,(5)sin53cos37+cos53sin37=（）,1,tanA=,tan,cos,sin,6 0,45,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA10cosA1,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+cot45,=2+d,cos245+tan60cos30,=2,3.,=3-o,1.,2.,cos45+sin30,cos45-sin30,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1.已知 tanA=，求锐角A.,已知2cosA-=0,求锐角A的度数.,A=60,A=30,解：2cosA-=0,2cosA=,cosA=A=30,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1.在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（）,(A)0sinA(B)sinA1(C)0sinA(D)sinA1,3.确定值的范围,B,(A)0cosA(B)cosA1(C)0cosA(D)cosA1,2.当锐角A30时，cosA的值（）,C,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,(A)0A30(B)30A90(C)0 A60(D)60A90,1.当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（）,B,4.确定角的范围,2.当A为锐角，且tanA的值小于 时，A（）,(A)0A30(B)30A90(C)0A60(D)60A90,C,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.确定值的范围,当A为锐角，且cosA=那么（）,4.确定角的范围,(A)0A 30(B)30A45(C)45A 60(D)60A 90,确定角的范围,4.当A为锐角，且sinA=那么（）,(A)0A 30(B)30A45(C)45A 60(D)60A 90,D,A,课 后练习,1、在ABC中C=90 B=2A 则cosA=_,2、若tan(+20）=为锐角 则=_,3、在RtABC中，C=90cosB=,则sinB的值为_,40,思 考,在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使D=15求tan15的值。,D,A,C,B,