《续极大似然估计》PPT课件.ppt

几个常用统计量,二、估计量的评选标准,一、参数的点估计,第七章,参数估计,三、参数的区间估计,思考题,问题：现有一名射击运动员，他的命中率可用其击中的概率表示，假定其命中率要么是0.8，要么是0.2,现试射击一次，结果命中，命中率是0.8还是0.2？,问题：如果射击5次，仅前三次命中，p有又该取多少呢？,合理的答案是:0.8,如果没有命中率可选项,取多少合理呢?,合理的答案是:p=1,分析,小概率事件在一次试验中应该不发生,概率试验中某事件发生了，我们就有理由认为，,该事件发生的概率应该是大的.,常理：,根据这一思路进行参数估计的方法称为极大似然估计,极大似然估计法,定义归纳,问题分析,今有样本 1，1，1，3，2，1，3，2，2，1 2，2，3，1，1，2,求的矩估计和最大似然估计,解：,问题分析（续）,试求参数p的极大似然估计量。,概率分布的表示方法,试求参数p的极大似然估计量。,故似然函数为,-它与矩估计量是相同的。,似然函数为：,休息片刻,今取得一组样本数据如下，问如何估计？,某厂生产的电子管的使用寿命 X（小时)服从指数分布,例4 指数分布的点估计,分析 可用两种方法：矩法估计 和极大似然估计.,1）矩法估计,2）极大似然估计,构造似然函数,当xi0,（i=1,2,n)时，似然函数为,取对数,建立似然方程,5.得量：,求解得值,求极大似然估计的一般步骤：,写出似然函数,2.对似然函数取对数,3.对j(j=1,m)分别求偏导,建立似然方程(组),解得,易出错点：似然函数的构造过程中，连乘号的运用,分别作为 的极大估计值.,X的概率密度为：,例5 矩估计与似然估计不等的例子,设总体概率密度为,求参数的极大似然估计,并用矩法估计.,解 1)极大似然估计法,构造似然函数,2.取对数：,当 0 xi1,(i=1,2,n)时,建立似然方程,求解得M.L.E.值为,5.M.L.E.量为,2)矩估计法,返回主目录,由,得,例8 XB（N，p），,例题9,例题续,例题10,续,