《类比演绎推理》PPT课件.ppt

2.1.2 合情推理 演绎推理,1.推理的定义：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,一.复习回顾,2.推理的分类：,3.归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理.,归纳推理是从特殊到一般、从部分到整体,注意:归纳推理的结论不一定正确!,4.类比推理:根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上也相同的一种推理。,类比推理是一种从特殊到特殊的推理,例1.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.,A,B,C,P,pa,pb,pc,A,B,C,D,P,图(1),图(2),请将A柱子的盘子搬到B柱子一次只能搬一个盘子。较大的盘子一定要放在下面。,例2.(课本P75例4),当n=1时,移动的次数1次,当n=2时,移动的次数3次,当n=3时,移动的次数 次,？,当n=3时,移动的次数7次,A柱,B柱,C柱,当n=4时,移动的次数?次,15,思考：把n个金属片从A移到B，怎样移动才能到达最少的移动次数呢？,（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电；,（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；,（3）个位数是0或5的正整数必是5的倍数，2375的个位是5，所以，2375是5的倍数.,一起来看看以下这些推理都有什么共同的特点？,演绎推理,由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.,演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的过程.,演绎推理又称“三段论”,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊情况；,结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断.,判断下列推理是否为演绎推理,1.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.,2.三段论是演绎推理的一般模式,包括:,用集合论的观点看,三段论的依据是:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,例3.用三段论证明2375是5的倍数。,解：因为个位数是0或5的正整数必是5的倍数,所以2375是5的倍数,2375的个位是5,例4(P80例6）.证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上的增函数。,任取x1，x2(-,1，设x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)(x22-x12)+(2x1-2x2)(x2-x1)(x1+x2-2),证明：因为在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2。若x1x2，有f(x1)f(x2)，那么f(x)为递增函数。,大前提,x1x21,x2-x10，,x1+x2-20，,f(x1)f(x2)，,小前提,函数f(x)=-x2+2x在(-,1上的增函数,结论,练习1.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,DEBA,求证：ED=AF.,在应用三段论推理来证明问题时，首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提。只有前提和推理形式都是正确的,结论才是正确的。在应用三段论进行推理的过程中，大前提，小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。,（1）因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形；,而菱形是所有边长相等的凸多边形；,所以菱形是正多边形。,注：大前提错误导致错误的结论.,练习：判断这个推理是否正确。无理数与无理数的和是无理数；，都是无理数；+也是无理数。,(2)过不共线的三点有且仅有一个平面,，为空间三个点,，只能确定一个平面;,注：小前提错误导致错误的结论.,演绎推理具有如下特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.,