《相似矩阵》PPT课件.ppt

线性代数课件 hty,1,C4-3 相似矩阵,线性代数课件 hty,2,一、相似矩阵与相似变换的概念,线性代数课件 hty,3,1.等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,线性代数课件 hty,4,证明,线性代数课件 hty,5,推论 若 阶方阵A与对角阵,线性代数课件 hty,6,利用对角矩阵计算矩阵多项式,线性代数课件 hty,7,利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式.,线性代数课件 hty,8,定理,证明,线性代数课件 hty,9,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,线性代数课件 hty,10,线性代数课件 hty,11,命题得证.,线性代数课件 hty,12,说明,如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，还是能对角化,线性代数课件 hty,13,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,线性代数课件 hty,14,解之得基础解系,线性代数课件 hty,15,求得基础解系,线性代数课件 hty,16,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,线性代数课件 hty,17,解,线性代数课件 hty,18,解之得基础解系,线性代数课件 hty,19,所以 可对角化.,线性代数课件 hty,20,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应,线性代数课件 hty,21,四、小结,相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的性质，除了课堂内介绍的以外，还有：,线性代数课件 hty,22,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算,相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的相似变换矩阵,线性代数课件 hty,23,思考题,线性代数课件 hty,24,思考题解答,线性代数课件 hty,25,