《用力法计算》PPT课件.ppt
All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,计算步骤:,1）确定基本未知量数目。,2）选择力法基本体系。,3）建立力法基本方程。,4）求系数和自由项。,5）解方程，求多余未知力X。,6）作内力图。,7.4用力法计算超静定结构在荷载作用下的内力,一、超静定梁和刚架,绘、MP 图，求、(i、j=1,n),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-2】试计算图7-14a所示两端固定梁，并作内力图。EA、EI均为常数。,解:(1)确定基本未知量数目 n=3,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,d13=d31=0，d23=d32=0，D3P=0,力法典型方程中的第三式d33X3=0,据此可得X3=0,故力法典型方程简化为,d33=?,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,应用图乘法，可得,(5)解方程，求多余未知力,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(6)作最后弯矩图和剪力图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-3】试计算图7-15a所示刚架，并作内力图。EI=常数,解：(1)确定基本未知量数目,n=2,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法典型方程,(C处水平方向不离开)(C处竖直方向不错开),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(5)解方程，求多余未知力,(6)作最后内力图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,作出M图以及FQ图、FN:,FQ图(kN),FN图(kN),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-4】试计算图7-16a所示具有弹性支座的结构，并作弯矩图。抗转刚度系数。,解：(1)确定基本未知量数目,n=1,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法典型方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,计算位移时，除杆件AD、DCB的变形影响外，还应计入弹簧约束的弹性变形，即,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(5)解方程，求多余未知力:,(6)作最后弯矩图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,二、超静定桁架,步骤同前述。注意不同之处：,【例7-5】试计算图7-17a所示桁架的轴力，设各杆EA相同。,(2)选择力法基本体系,解：(1)确定基本未知量数目,(3)建立力法基本方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,(5)解方程，求多余未知力,(6)计算原结构各杆轴力,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,三、超静定组合结构,用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，应使用组合结构的位移计算公式。,【例7-6】试用力法分析图7-18a所示超静定组合结构。已知,横梁AB：Eh=3107kN/m2，I=6.6310-4m4,压杆CE、DF：Eh=3107kN/m2，A1=1.6510-2m2,拉杆AE、EF、FB：Eg=2108kN/m2，A2=0.1210-2m2,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,解：为了简化计算，首先求出如下各比值：,(1)确定基本未知量数目,n=1,(2)选择力法基本体系,(3)建立力法基本方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,由公式:,可得,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(5)解方程，求多余未知力,(6)作最后内力图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,四、铰接排架,对排架进行内力分析，主要是计算排架柱的内力。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-7】试用力法计算图7-20a所示排架，并作弯矩图。,解：(1)确定基本未知量数目,n=1,(2)选择力法基本体系,对于铰接排架取切断横向链杆为基本体系,(3)建立力法基本方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4)求系数和自由项,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(5)解方程，求多余未知力,(6)作最后弯矩图,0.4kN/m,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,五、两铰拱,用力法计算时，通常采用简支曲梁为基本结构，以支座的水平推力为多余未知力（图7-21b）。利用基本体系在B支座沿X1方向的线位移为零的变形条件，可建立力法方程,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,拱是曲杆，系数d11和自由项D1P只能用积分法计算。一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高fl/5）的情况下计算d11式中予以考虑，即,MP=M 0,(a),将以上、和MP表达式代入式（a），可得,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,故多余未知力X1（即水平推力）为,(b),水平推力求出后，对在竖向荷载作用下的两脚等高的两铰拱的内力计算公式与三铰拱完全相同。两铰拱上任一截面的内力为,(c),All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,带拉杆的两铰拱，用拉杆来承受水平推力，用力法计算时，一般将拉杆切断，计算方法与上述基本一致，不同之处仅在于在计算系数d11时多了拉杆AB的轴向变形量，即,自由项D1P计算式相同，仍为,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,于是，可得,(e),多余未知力X1（即拱肋所受的推力FH）算出后，仍可由式（c）计算拱中任一截面的内力。,【例7-8】试用力法计算图7-23a所示两铰拱的水平推力FH。设拱的截面尺寸为常数。以左支座为原点，拱轴方程为,计算时，采用两个简化假设：,第一，忽略轴向变形，只考虑弯曲变形；,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第二，当拱比较平时（例如fl/5），可近似地取ds=dx，cosj=1。因此，位移的公式简化为,右半跨,左半跨,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,由力法方程，求得,FH求出后，利用公式，可作出M图如图7-23c所示。本例的这个弯矩图与三铰拱的弯矩图相同。,这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。这不是一个普遍性结论。但是，在一般荷载作用下，两铰拱的推力与三铰拱的推力是比较接近的。,
