《波函数和算符》PPT课件.ppt

同学们好,第2页 共23页,上讲内容：,不确定关系,第3页 共23页,微观粒子的基本属性不能用经典语言确切地表达，“波粒二象性”借用经典语言进行互补性描述。对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾。,量子力学在“波粒二象性”概念基础上，建立了包含一套计算规则及对数学程式的物理解释。这是建立在基本假设之上的构造性理论，其正确性由实践检验。,第三节 波动性和粒子性,第4页 共23页,一、波动性,经典理论：波动即是振动状态在空间的传播波动方程：,波动方程表示了如下特征：1)描述波动的特征量为波长、频率、波速。2)波动满足叠加原理，即如果1、2是方程的解，其线性组合C11+C22也是方程的解。3)边界条件约束下得到相应的方程解，对应于各自的运动状态，驻波对应于定态。4)平面单色波的解表示波在x从-到+传播的行波特征。,第5页 共23页,二、粒子性,经典力学表示的粒子具有如下特征：1)描述粒子运动的基本物理量是质量、大小、位置、速度、能量、动量。2)粒子整体运动遵从牛顿定律。,三、微观粒子波粒二象性的描述 由于受不确定关系约束，需突破经典描述方法：1)“波长、频率”作为描述波动性的特征量。2)“能量、动量”作为描述粒子性的特征量。,3)建立包含粒子性特征量的概率波波动方程 薛定谔方程。,第6页 共23页,量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。波函数和薛定谔方程都是量子力学的基本假设。,第六章 波函数和薛定谔方程,第7页 共23页,经典描述：沿 x 轴匀速直线运动,自由粒子：不受任何其它势场或粒子的作用,以坐标原点为参考点，,第8页 共23页,（取实部）,推广：三维自由粒子波函数,意义：波函数 确定了微观粒子运 动的全部力学性质。,第9页 共23页,二、力学量的确定,由于波粒二象性，微观粒子的能量和动量只能通过相应的算符作用于波函数得到。,自由粒子动量,将波函数对x求偏导数，再乘以i，则有,将波函数对t求偏导数，再乘以i，则有,可见E、px对应着算符作用于波函数，相应的算符为：,第10页 共23页,同理可得动量的其它两个分量算符为：,可以推知自由粒子的非相对论动能算符为：,其中 为拉普拉斯算符,用算符表示力学量：力学量与其相应的算符对应亦即，微观粒子的力学量只能用算符表示。这是微观粒子波粒二象性的结果。,非自由粒子，能量=动能+势能对应算符即哈密顿算符,第11页 共23页,第二节 波函数的统计解释,经典物理中波函数具有描述空间振动状态的确切意义对于微观客体，其状态由波函数完全确定。问题：波函数有什么样的物理意义？,第12页 共23页,第13页 共23页,的物理意义：,第14页 共23页,物质波的波函数不描述介质中运动状 态(相位)传播的过程,第15页 共23页,4.波函数的归一化条件和标准条件,对微观客体的量子力学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。,第16页 共23页,第三节 薛定谔方程,是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。,一、薛定谔方程 一维自由粒子的薛定谔方程,由经典波动方程 设微观粒子波函数满足,代入上式得,第17页 共23页,薛定谔方程,三维自由粒子薛定谔方程,三维粒子薛定谔方程 存在势场,第18页 共23页,1.一维自由粒子的定态薛定谔方程,二、定态薛定谔方程,定态：势函数不随时间变化,第19页 共23页,*,振幅函数,第20页 共23页,第21页 共23页,一维定态薛定谔方程,第22页 共23页,2.三维定态薛定谔方程,拉普拉斯算符,即 三维定态薛定谔方程,振幅函数,第23页 共23页,求解问题的思路：,1)写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程。,2)用分离变量法求解。,4)讨论解的物理意义，即求|2，得出粒子在空间的概率分布。,