《汇交力系和力偶系》PPT课件.ppt
第三章 汇交力系和力偶系,汇交力系和力偶系是两种基本的力系,3.1 汇交力系的合成,各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。若各力的作用线又位于同一平面内，该力系称为平面汇交力系；若各力的作用线不在同一平面内，则称它为空间汇交力系。,求合力的几何法,主矢的大小与方向余弦：,3.1.2 求合力的解析法,3.2 汇交力系的平衡,力系平衡定理指出：力系平衡的充分与必要条件是该力系的主矢及对任一点的主矩都等于零。,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,该力系的合力或主矢等于零，即,汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.,=F1+F2+F3+F4=F=0,几何表示：力多边形封闭,解析表示：,例.门式钢架如图所示，在B点受一水平力P=20KN,不计钢架 自重；求支座A、D的支座反力。,ND,a,P,RA,ND,RA,b,c,解:,(1)研究刚架；,(2)画自行封闭的力三角形abc；,(3)由三角形ADC与三角形abc相似求约束反力；,根据三力平衡汇交定理画出受力图；,例、两根直径均为D的圆钢，每根重量P=2kN，搁置在槽内，如图所示。如忽略圆钢与槽之间的摩擦，求A、B、C三处的约束力。,1、分析,解：,例.已知简易起重架ABC，重物重P=1KN，滑轮B大小、尺寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求：杆AB及BC的受力。,解：研究对象：滑轮B,选投影轴列方程：,（压力）,（拉力）,T1=T2=P,FAB,FBC,受力分析：,例.提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量 G=500N，图中尺寸d1=42cm，d2=24cm，a=12cm，h=5cm，求插爪及轴承所受的压力。,NB,G,RO,a,b,c,NB,RO,解:,(1)研究提升系统；,(2)画自行封闭的力三角形abc；,(3)按比例尺求未知力；,根据三力平衡汇交定理画出受力图；,例.压榨机的连杆OA、AB重忽略不计，与铅垂线的夹角均为。各绞链均光滑。已知绞链 A处作用水平力P。求压板B对工件的压紧力Q。,解：研究对象：绞链A,选投影轴列方程：,再以压板为研究对象并分析受力:,选投影轴列方程：,讨论：P力一定，越小，压紧力Q越大。,P,SOA,SAB,FAB,Q,N,受力分析：,例.已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示，DB保持水平，DE和BC分别与水平和铅垂线的夹角均为，A处连接一木桩，桩重W。求D处作用的铅垂力P需多大才能与桩保持平衡。,解：对象：点B,W,TBD,TBC,平衡条件：力三角形封闭,画力三角形,TBD,TBC,再取D点为对象，并分析受力,TBD,P,TDE,画力三角形,讨论：当W一定时，越小，P越小，就越省力。,分析力：,例.均质杆AB重为P，长为L，两端置于相互垂直的两斜面上，已知一斜面与水平成角；求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。,解：对象：杆AB,受力分析：,三力平衡汇交定理：,三力作用线必汇交于一点,P,NA,NB,O,O与 O为矩形OAOB的两个顶点，力的作用线既通过O点也通过O点。,由几何关系得,如图所示的空间支架。已知：CBA=BCA=60，EAD=30，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。,解：,研究节点A,受力分析如图,SAC,SAB,TAD,T,x,y,z,SAB=SAC,TAD=6KN,SAB=3KN,例.立杆AB，A端为球铰链，BC和BD为两钢索，若杆和钢索的重量均忽略不计。B端的水平力P=1000N。各固定尺寸如图。求杆的内力和钢索的张力。,解：研究对象：立杆AB,P,TBD,TBC,RA,联立解得,受力分析：,选轴列平衡方程：,墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。,作业：,大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力叫做力偶。记为（F，F）,3.3.1 力偶 力偶矩矢 力偶的等效,3.3 力偶系,力偶只能使物体转动。因此，力偶与一个力不等效，它既不能合成一个力也不能与一个力平衡。,力偶对任意一点的主矩与矩心无关，是一常矢量，称为力偶矩矢。,(1)力偶可在自己的作用平面内任意移动，对刚体的作用不变。,(3)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。,(2)力偶可以从一个平面移至另一平面，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。,如力偶矩矢相等，则两力偶等效。,性质：,3.3.2 力偶系的合成,（1）平面力偶系的合成：力偶矩的代数求和。,（2）空间力偶系的合成：力偶矩矢的矢量求和。,3.3.3 力偶系的平衡,空间力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系的合力偶矩等于零，即,平面力偶系的平衡,
