旋转变换.ppt

几种常见的平面变换-旋转变换,问题情境,假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。,O,x,y,O,x,y,已知大风车上一点P(x，y)，它围绕旋转中心O逆时针旋转q角到另外一点P(x，y).,问题情境,因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换.,思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？,r,建构数学,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,对应的变换称做旋转变换.,其中的角q做旋转角.,点O叫做旋转中心.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,有什么特点？,本节内容中心为坐标原点,逆时针,数学应用,例1、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.,变、将条件改为矩形ABCD绕原点顺时针旋转300，其结果又会如何？,顺时针可转化为逆时针,思考：,旋转变换与反射变换有什么异同点？,O,x,y,L,m,n,例2求圆C：,绕原点逆时针旋转300的旋转变换所得的曲线，并写出变换矩阵.,练习1：矩阵,将平面上的点作怎样的变换？,练习2：点（1，y）在旋转变换矩阵,的作用下得到点(x,2),求m,n,x,y的值,本课小结,矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.,对应的变换称做旋转变换.,其中的角q做旋转角.,点O叫做旋转中心.,旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.,图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.,本节内容中心为坐标原点,