《射影几何与透视学》PPT课件.ppt

,射影几何的繁荣,一:射影几何与透视学。,二:射影几何的发展。,三:射影几何中几位重要人物的介绍。,四:射影几何对社会的影响。,五:射影几何的繁荣。,主要介绍:,射影几何的繁荣,文艺复兴时期:,由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科透视学的兴起,阿尔贝蒂（，14041472),被称为数学透视法的天才.,论绘画（1511）一书，是早期数学透视法的代表作.,笛沙格（g.desargues,15911661）是系统讨论透视法的第一人.,帕斯卡（blaise pascal,16231662）1640年完成著作略论圆锥曲线.,他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。,射影几何与透视学,十七世纪:,射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。,开普勒(JohannesKepler,1571-1630),德国天文学家.最早引进了无穷远点概念。,开普勒,射影几何的发展.,通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。通过同一无穷远点的所有直线平行。,19世纪前半叶:,彭色列(17881867）Poncelet，Jean-Victor.射影几何的主要奠基人.,在公元1822年,完成了一部理论严谨、构思新颖的巨著论图形的射影性质。这部书的问世，标志着射影几何作为一门学科的正式诞生。,射影几何中几位重要人物,帕施 1882年建成第一个严格的射影几何演绎 体系。,莫比乌斯 创建一种齐次坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等。,普吕克 引进丁另一种齐次坐标系，得到了平面上无穷远线的方程，无穷远圆点的坐标。,射影几何中几位重要人物,19世纪前半叶的几何研究中:,综合法:如沙勒，施图迪和施泰纳等，则坚持用综合法而排斥解析法,解析法:如彭色列虽然承认综合法有其局限性，在研究过程中也难免借助于代数，但在著作中总是用综合法来论证。,射影几何对社会的影响.,*连续性原理。它涉及通过投影或其他方法把某一图形变换成另一图形的过程中的几何不变性。庞斯列将它发展到包括无穷远点的情形。,19世纪前半叶的几何研究中:,*对偶原理。射影几何的研究者们曾经注意到，平面图形的“点”和“线”之间存在着异乎寻常的对称性。如果在它所涉及的定理中，将“点”换成“线”，同时将“线”换成“点”，那么就可以得到一个新的定理。,射影几何对社会的影响.,射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系.,特别是“群”的概念产生以后，也被引进了射影几何学，对这门几何学的研究起了促进作用。,射影几何对社会的影响.,克莱因把各种几何和变换群相联系,概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学。,射影几何学的内容:,射影几何的繁荣,05数学教育沈超枚(38号),射影几何的繁荣,谢谢收看！,