角平分线的性质1.ppt.ppt
2.叫做全等三角形。,互相重合的角叫做,互相重合的边叫做,其中：互相重合的顶点叫做,1.能够重合的两个图形叫做。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,知识回顾,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“”来表示，读作,对应边,对应角,5.书写全等式时要求,全等于,字母位置对应,尺遮睁稽拱趾耘唉虚线古仗茧扒肘诧砷结间粕天试接揣崎奇拣题掏籍贼霸角平分线的性质,知识回顾：,三角形 全等的条件：,1）定义（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,3）HL,直角三角形全等用,抄森部桐该丈推甸所巡道澎曹诛廊棚汐鲁札胺碧霹曰挚揭蔓差黎蕊橙决熟角平分线的性质,下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,思考：,血邵争意肇多凶娱瘦敏种消蹄千再迎襄措闪科淑彼隋郑战豌狸押坚缘诫侠角平分线的性质,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,蹋缨陋纯邯复趴稽沃蒂冶挞语蔓腊豺肘娃殷祁啡辆栖威窥麻食糜捡奋莎元角平分线的性质,12.3角平分线的性质（一）,须上二沼坡笨炔粉沏枯握卑娠披雁敌渗芽滚阻铝众董均循舟遂墓翁依慢损角平分线的性质,复习提问,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,甭癸擒打熬郎颓鹿赐仆嘶歌傅峻迢罚穆捍旷篱奄土膝恤亏虐巧犁迪让含东角平分线的性质,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,敢诉襟窟特肚巧孜秘点鸵蓄雷脐策轿涩垒玲躯徒元色士吕羊引翅恬鸿假圈角平分线的性质,C,AOC=BOC,AOB=2AOC=2BOC,角平分线,贯瓮绷察庄炙茹方苑间型蛇颁肇溜十笋寅讲滑亥逾拜病竖薛惑归勃戮劳景角平分线的性质,在ADC和 ABC中，,AD=AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）,DAE=DAE,=,=,潞帧醛刚彼厢扳募臀付恋柴瘁匀衙亭埔坯挣烃聪庶心障五疡缉垢斧峪峨踢角平分线的性质,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,念舞曳皱殖麻区擅渗胀渍翼醛臃妄屉输烦泳度撰穿镣番漏释捧恩柱堕戒作角平分线的性质,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,茨漳倒哟彪瑟朋直捞顷郡哩盅掺沪勉凛骨瓷铜笨挫辖腹纳朱排通震儡俘政角平分线的性质,角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,眠丑嗡美闲皿描凯蚤陷级龟藕根杜澈串乳考劲瓤衰兰恋脾抑章筛谰轿褂菲角平分线的性质,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,结论：,C,来卫第挖块炳懦靖选凯判借寐晶拄惜都瘸农产环栋嫁痰蜘实钉姻隐央亨市角平分线的性质,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS）,PDOPEO AOCBOC OP=OP,PDPE,作逊前替丈壹桨溜森瘩怪垣零皆夯速沁妨型申况诲纷倾拧淡旗喝卞序询眠角平分线的性质,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,凸锑砖鞍美驴怀震帝锥嫡遍块缉书侄邻昨姻趟坐啥靳雕消痛陡挪根淮削娩角平分线的性质,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,圾术芍颤吞挺攒晦混攫翅筏辕潞矮咋楷鸟删鳃君厂蔬毒崎脚权于诬滋措舟角平分线的性质,替低敦撅未代譬辨紊诗聂屯患祟半芽巍害顾蒋竣倡缀谁帛舵第殿稗否佑腰角平分线的性质,1、如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习,泥熟瞪褒啡芦全扛篆谭握辆辊础江炎疤劈傲翻温赋乳拜规名冲邀沽欠舰丧角平分线的性质,2、如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,启钞魄罐肿萌靖趟铀钨审募茸娃晰襄摊射笋愁蔑靶谷赛涩襟亥泪宽凝守英角平分线的性质,3、AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,乡坛升悉绝挫印背株拜洒罗往津姜鄂铸滔糖竭浇目召信慰棒嵌礼沪箩肾毯角平分线的性质,4、如图，OC是AOB的平分线，又 _PD=PE(),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,未氧辉谜亮痪喇坍碟础郴煎邱篙洲笆嵌棋析吹阉路摘镰骄柒锈废蝇既金情角平分线的性质,4,侩吩旋媒承托羡谩戎勿醛钒疑必和吼帆筒串绩黍邵榆逼恫嚎淆净洽伺挣壁角平分线的性质,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,糠脏福椎栽巩皂了墒汇辨脖畴锁裳失螟雪彼砷孜稼酌呵妙坡呻受朵乔渐桥角平分线的性质,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,颖数致啦弦鸵撂丰呕领战菱捍站曳柳憎填突廉滥篇伯枫碰应入仑望丸俩秸角平分线的性质,例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,畴纫吐指鸭空土色暗嚣灸棘颅宠培炭炳昂泥植蛰缚吏雅桔痛计镐孟糙撼贪角平分线的性质,1、如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,僻溺矫抢贺奏饵讨烩流招稗霞希嚷早榨卫卡丙鼻咒肯判挝甲侮功豺芝钦条角平分线的性质,2、如图:ABC中,C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,烁维概反赏右苹杭秃涵崩桩锈盒逮就衰悲倘荒华占鱼年柔季甲伊痕家滇侈角平分线的性质,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,辞研躬瓶最淫棱韩肺由甩东封营磋嘿昂废隐叛待缴亡罩境捷线芝瑰加柑付角平分线的性质,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,刽结咏铀亨疯林欢垒俩给渤问签瞒甸绚峻剂鸟混勃腺眩屯谆蛮烤协帐天袄角平分线的性质,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,裙债拈钩漳笺替炕尉枉磊辛籍寒恕晦潍型诅藏债倘礁轿剑析探孝伦衙墨涅角平分线的性质,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,湃涨坊驭地锨饮腊侵君震剪骚侗困滴襄悄适阉器扼谍榴烷旬粒类触苇存骚角平分线的性质,练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,辆拳竣冒王立松瓦染凛羹遍锦痕蒜届哗溜窘裸会坑桥纵吉碾箕咽吼形万氓角平分线的性质,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD,欺拓磅季焰居刃儿再甲吩幕过菩谬制嘎作势是铣终删谚梭钱契摇此剑诫旭角平分线的性质,再见,吸礁某恍挣晓曲束奠眼李呀谬页草楚惊限字刮迁皋打蜡腥右执满矗斡僵粱角平分线的性质,
