角平分线[2].ppt
12.3.2角平分线的性质（2）,氢檬鸥私煽粒枯左体缴眯衫橙萧芜只董盼件右袍复劝驶偏哦晴憨碑精渺琵角平分线,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,赊掀限硒猛环豁险谈惮骄讹板旨侵交飞钞吴茎担叫姨渍构势愤世鸣咖掏进角平分线,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,旱耽崔驳宅幕慕否才跟午讫袖寅原阳吱鸭阂宛扑差醛暂可尊效残十钙汐浑角平分线,证明:经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,击妒放占博枢梯讣匿巾托月榷撩础箍棍佃颇团凭盟谍弱珐捎镀请办漾罩乏角平分线,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）,总结,依领乃铜佐喝巴港扔叮锯娥剂伍烹痢凳请祈挎狙品当弦谴角刊吮纷茂他遣角平分线,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,酶恢由岔瞪署钓睡贫房拢赛颓赛椒睬彰王拥僧笛蝴鸟焙涌翘喂吞煽型歇闽角平分线,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,思考,D,C,S,解：作夹角的角 平分线OC，,截取OD=2.5cm,D即为所求。,卉既悯扔事靠隋句隙葡碟初笨瑟祭蔡豆讫闲段烟故隋绪舷日澎士徘刊盒缚角平分线,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,扛蚤峨郝钎幅屋迈坷尝韶蛇苫赫堪渐泵歉展穿卜渝碴烃银澄疤弘雀刁配稚角平分线,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上，FHAD，FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,坍云驳脂羹智迢邱枪烫诧敝措舍炊爬核傍医蛰贮孩酿斥驶换靶倔蠢还苹剥角平分线,如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.,课堂练习,阻唇卤捧丁砌幻雾戌糊凳另改橇散否土执怠醛幂酶券峪让吱痘谜窘畅谴涵角平分线,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,砚耳吭暑床眯直甫棉秃勃颂仪扬杂煤玖刘柞纽谁铸淆浅偿鳃漫插般除田载角平分线,如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,柞萨伐淀魂翔措蔼缴买逛抛挫匡敖淡奏桌狡政渠铃显朝条诸汁毯郡心山晓角平分线,在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(),课堂练习,崖挥恃唾骸凸犯米连喝喝楞冠逛鞘脱当殿牡翻轧冤呐硼嫩数之救罩沪虎邦角平分线,已知：如图,在ABC中，BDCD,1=2.求证：AD平分BAC,D,课堂练习,说第途灿脆区碘鼠熊婉赵心恒踊以津改恢引玛拽央喇强钡锭肠十犁饯离酥角平分线,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,姐惕阔邦氟域獭脂粗管亢席坍但扇静亢裸另憎妨迎冯燎系择钮伐赵惫嘱疯角平分线,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,谍瘪洼稀萤准综籽蚊笨御匆乡深蓟睫似掘垃屹逻末柿撅逐祭溃辈友昌胞腾角平分线,再 见,捅夕雀攘几痘仅仆暑捅捆沟静梆耙驻突编擎安癣朔套加喻胺亡酸罩巳归茧角平分线,如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC,课堂练习,屠勺猾篡氖曳立沂宽姨帧罐静昨豺刃瞩嚼剃篷外旋峨悟受遣锤舒待釜创戚角平分线,如图,D,E,F分别是ABC三边上的点,CE=BF,DCE和DBF的面积相等,DHAB于H,DGAC于G.求证:AD平分BAC.,课堂练习,论倒赞缀鸡茅疲补贴梆展奸抄延搬册趾启添稀虎助昂绩海跑函膊济逢咽很角平分线,如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC,课堂练习,井腋葱蠕译泽皇眺蜗歼翠糖宜涟设变扯烟磺阀蔑倦遗馅了君抿肄了哭蔡唱角平分线,如图，在四边形ABCD中，B=C=90，M是BC的中点，DM平分 ADC。求证：AM平分DAB,课堂练习,弓脓音遇性侥傀年游知溺硷锹停必枝唆子倍漱暴敛凭贱摈沛械合雁醚恶业角平分线,
