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    《圆及其对称性》PPT课件.ppt

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    《圆及其对称性》PPT课件.ppt

    第二十七章 圆,27.12 圆及其对称性,XUSUHUA,一、圆让世界运转起来,在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心;,线段OP叫做半径;,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,二、圆的概念,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置,,一是圆心,,二是半径,,半径确定其大小,试想一下,如果车轮不是圆的(比如三角形或正方形的),坐车的人会是什么感觉?,思考题:车轮为什么做成圆形的?,如果车轮做成三角形或正方形的,坐车的人会是什么感觉?,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳,这就是车轮都做成圆形的数学原理.圆上的点到圆心的距离是一个定值.,车轮为什么做成圆形的?,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,,三、与圆有关的概念,C,O,A,B,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,O,A,B,B,O,A,O,B,C,A,如图,弧有:_,劣弧有:_,优弧有:_,你知道优弧与劣弧的区别么?,优弧是大于半圆的弧,劣弧是小于半圆的弧;半圆是弧,但既不是优弧也不是劣弧.,能够重合的两个圆是等圆.,半径相等的两个圆是等圆;,反过来,同圆或等圆的半径相等.,B,O1,A,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,D,O2,F,E,C,圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆叫做同心圆.,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,圆还是旋转对称图形.,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性.,四、圆的对称性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,圆心角 顶点在圆心的角(如AOB).弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.,如图,在O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,五、关系定理及其推论,圆内角 圆周角 圆外角,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?,O,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,O,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,推论定理,O,如由条件:,OD=OD,AB=AB,AOB=AOB,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,推论定理,1.填空:(1)根据圆的定义,“圆”指的是“”,而不是“圆面”;(2)圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件,圆心决定圆的,半径决定圆的,二者缺一不可.,圆周,位置,大小,六、形成练习,2.判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;(),(2)半圆是弧;(),(3)过圆心的线段是直径;(),(7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;(),(8)半径相等的两个圆是等圆.(),(4)过圆心的直线是直径;(),(5)半圆是最长的弧;(),(6)直径是最长的弦;(),(9)优弧一定比劣弧长.(),3.圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为.,4.下列说法错误的有()个经过P点的圆有无数个;以P为圆心的圆有无数个;半径为3cm且经过P点的圆有无数个;以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个.A、1 B、2 C、3 D、4,A,6cm,5.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,正确答案,6.一个810米的长方形草地,现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.,观察A、B、C、D、E这5个点与O的位置关系?,7.右下图是一个圆形耙的示意图,O为圆心,小明向上投了5枝飞镖,它们分别落到了A、B、C、D、E点.,回味无穷,五中三模九年级下册P5355的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做,其它选做;做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章 圆的垂径定理.,课后作业,曾国藩小的时候天赋并不高,其实可以说比较笨,他学习起来非常吃力.一天晚上,他在家里读书,有一篇文章他重复读了很多遍,可就是背不下来.他就一遍一遍地读,一遍一遍地背,夜已经很深了,他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来,他家来了一个贼人,就潜伏在他书房的屋檐下,想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等,就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了,就十分生气地跳进屋子,对曾国藩说:“就你这么笨还读什么书?我听几遍就会背了!”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍,然后扬长而去.曾国藩的轶事典故,

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