《单目标决》PPT课件.ppt

第八章：单目标决策,主讲教师：张周印,单目标决策含义,单目标决策是指仅考虑一个决策目标的决策问题。按对决策问题自然状态的认识程度，分为确定型决策、风险型决策、未确定型决策。,第一节：盈亏决策分析,盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入 等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。,盈亏平衡分析旨在找到使企业保持盈亏平衡的销售量或者销售额。盈亏平衡点分析利用成本的固定性质和可变性质来确定获利所必需的产量范围。如果我们能够将全部成本划分为两类：一类随产量而变化，另一类不随产量而变化，就可以计算出给定产量的单位平均总成本。,对不同的产量平均固定成本时，单位成本的固定成本是不相同的，因而这种单位产品平均成本的概念，只对个所计算的产量值是正确的。将固定成本看作成本汇集总额是有益的，此汇集总额在扣除可变成本之后，必须被纯收入所补偿，这种经营才能产生利润，如果扣除可变成本之后的纯收入刚好等于固定成本的汇集总额，那么这一点或是这样的销售水平称为盈亏平衡点。,总的纯收入刚好补偿了总成本（包括固定成本和可变成本），低于这一点就会发生亏损，而超过这一点就会产生利润。一个简单的盈亏平衡点结构图。横轴代表产量，纵轴代表销售额或成本。假定销售额与销售量成正比，那么销售线是一条起于原点的直线。总成本线在等于固定成本的那一点与纵轴相交，且随着销售量的增加而成比例地表现为增长趋势。高于盈亏平衡点时，利润与销售额之比随每一售出的产品而增加。,盈亏平衡分析图,在盈亏分析图中，横轴表示销售量，纵轴表示成本、利润、销售收入根据有关资料画出固定成本、变动成本、总成本和销售收入随着销售量变化的曲线，销售收入曲线与总成本曲线的交点为盈亏平衡点。对应的销售量为保本销售量。以Q表示。如图Q为销售量，S为销售收入，C为总成本，F为固定成本，V为变动成本，P为销售单价。其中：S=P Q,C=F+V,1、若盈亏平衡点不变，根据实际销售量Q 与保本销售量QO的大小关系，可以判断现时的经营状态是处于盈利区还是亏损区。Q QO处于亏损区；Q QO处于盈利区；Q=QO处于保本区2、若销售量不变，由于成本或者销售收入的变化盈亏平衡点将出现变化。（1）盈亏点位置向左偏移变得越低，盈利区变大，亏损区变小，实现利润越多，亏损越少。（2）盈亏点位置向右偏移变得越高，盈利区变小，亏损区变大，实现利润越少，亏损越多。,（3）若销售收入不变，盈亏平衡点高低取决于固定成本和单位变动成本的多少（总成本的斜率）；固定成本越高或者单位变动成本越高，盈亏平衡点越高；相反盈亏平衡点越低。,二、确定条件下的盈亏决策分析,确定条件是指有关产品的销售价格、变动成本、固定成本、市场行情等因素企业可以考虑保持不变。在确定条件下分为单种产品和多种产品盈亏决策分析。1、单种产品盈亏决策分析企业经营一种产品：盈亏平衡点=固定成本单位产品边际贡献率由于销售收人被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业的贡献，两者百分率之和应当为1。变动成本率+边际贡献率,例如：某企业经营某种灯管，预计产品单位售价21元，单位变动成本12.6元，企业的固定成本总额是21000元，则单位产品边际贡献率=21-12.6=8、4元盈亏平衡销量=21000 8、4=2500（件）,2、多种产品的盈亏决策分析企业同时生产两种或者两种以上产品时，由于不同产品不能简单地加减，所以在确定盈亏平衡点时，不能利用有关产品的实物数量，而必须利用能够综合反映各种产品销售量的金额指标，即销售收入。综合边际贡献率=100%,总销售收入总变动成本,总销售收入,盈亏平衡点=案例：例31 某公司生产甲、乙、丙三种产品，计划期预计销量及成本，单价资料如下表所示。,综合边际贡献率,固定成本,总销售收入=1000016+700020+500040=500000（元）总变动成本=1000012+700014+500022.4=330000（元）总边际贡献=500000330000=170000（元）综合边际贡献率=100%=34%盈亏平衡点=350000（元）,170000,500000,119000,34%,三、不确定条件下的盈亏决策分析,（一）、风险性条件下的盈亏决策分析市场变化给企业带来经营风险。由于企业内外因素、主客观条件的影响，产品的销售价格、变动成本、固定成本都会发生变动。在概率分析法下，确定有关产品最有可能的盈亏平衡销售量，就是风险条件下的盈亏决策分析。,案例,某企业经营一种玩具，预计该种玩具的单位销售价是20元或者25元，概率分别为0.6，0.4；单位变动成本可能是12元、15元、18元，概率分别为0.2，0.6,0.2；固定成本可能是40000元或者30000元概率分别是0.7,0.3.现在求计算该种玩具的盈亏平衡销售量。计算结果企业的盈亏平衡期望值为6977,1,1,单位产品销价,单位产品变动成本,固定成本总额,组合,盈亏平衡销售量,联合密度,最有可能的盈亏平衡销售量,20,25,12,15,18,12,15,18,0.6,0.4,0.2,0.6,0.2,0.2,0.6,0.2,40000,30000,40000,30000,40000,30000,40000,40000,40000,30000,30000,30000,p=0.7,p=0.3,p=0.7,p=0.3,p=0.3,p=0.3,p=0.3,p=0.3,p=0.7,p=0.7,p=0.7,p=0.7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,40000(20-12)=5000,3750,8000,6000,20000,15000,3077,2308,4000,3000,5714,4286,0.60.20.7=0.084,0.036,0.252,0.108,0.084,0.036,0.056,0.024,0.168,0.072,0.056,0.024,420,0.0363750=135,2016,648,1680,540,172,55,672,216,320,103,盈亏平衡期望值 6977,（二）、非线性条件下的盈亏平衡分析,在特定条件下，产品销售单价和销售成本保持不变，因而总收入函数反映在坐标系上的两条直线，它们具有线性关系，实际上，很多情况下这种特定的条件会打破。例如：超过现有生产能力产量的增加，加班加点的额外支出，大规模采购带来的原材料价格的降低等等。这些影响因素造成总收入、总成本和产销量之间的非完全线性关系。非完全线性关系又分成两种，一种是不完全线性关系，一种是完全非线性关系。,1,1,1、不完全线性关系,不完全线性关系是指在整个业务范围内，产销量与销售收入、变动成本不是线性关系，但在局部范围内线性关系成立.这种线性关系体现在坐标系上是一条带有若干折点的折线。相邻两个折点之间具有完全线性相关。针对这种情况，先把业务量在整个范围内划分成若干个线性相关的局部，再按确定条件下的一般方法求解。例：某企业经营某产品，有关资料见表。,有关资料表,1,产销量（件）,项目,单位变动成本,固定成本,单位售价,400-500,500-600,600-700,700以上,16,13,13,15,2700,2700,5580,6000,22,22,22,18,=450(件）,现在局部计算该产品的盈亏平衡点。（1）当产量在400500件时总收入=产销数量22总成本=产销数量16+2700盈亏平衡点=（2）当产量在500600件时总收入=产销数量22总成本=（产销数量500）13+500 16+2700=产销数量13+1500,2700,22-16,=,450,（件）,由于总收入总成本（产销数量22 产销数量13+1500）故在一阶段企业始终处于盈利状态.(3)当产量在600700件时总收入=产销数量22总成本=500 16+（600-500）13+（产销数量-600）13+5580=7080+产销数量13盈亏平衡点=787（件）,7080,22-13,（4）当产量在700件以上时总收入=（产销数量-700）18+700 22=产销数量18+2800总成本=500 16+（产销数量-500）15+（700-500）13+6000=产销数量15+9100盈亏平衡点=2100（件）,6300,18-15,2、完全非线性关系,完全非线性条件是指在整个经营业务范围内，有关产品的总收入或者总成本同产销数量之间相互关系呈现某种曲线状态，一般引用一元二次方程y=a+bx+cx 进行描述。总收入或者总成本可能都是曲线，也可能一个是直线，另一个是曲线，无论如何，总收入函数和总成本函数至少有两个交点，即两个盈亏平衡点。,非线性关系下的盈亏临界图,1,案例,某产品的销售价格是200元，成本函数C(x)=50000+60 x+0.05x,求该产品的盈亏平衡点。解：设L(x)是利润函数，R(x)是收入函数，则根据题意有：L(x)=R(x)-C(x)=200 x-(50000+60 x+0.05x)=-0.05x+140 x-50000令L(x)=-0.05x+140 x-50000=0,有x1=420,X2=2380,计算结果表明，该企业有两个盈亏平衡点，第一个是420件，企业扭亏为盈；第二个是2380件，企业转盈为亏。,第二节：线性规划决策分析,线性规划法是运筹学中应用较广、比较成熟的一个重要方法。它是有限资源最佳配置的有效决策方法，通常可以解决企业面临的两大决策问题：一是在一定资源数量限制下，如何尽可能多地市场产品或者提供服务，使企业获取最大利润；二是提供合乎要求的产品和服务时，使所耗资源最少。比如某企业现有一定数量的原料A、B，用A、B可以生产甲、乙、丙三种产品，,如何安排生产才能使企业获得最大利润。再比如，企业预计生产一定数量的甲、乙两种产品，生产甲、乙两种产品都要用A、B两种原料，现在已知A、B两种原料的单价，要求适当安排生产，使成本最小。应用线性规划，要把实际问题用数学形式表达出来，先建立线性规划的模型。,一、线性规划数学模型,线性规划是要求一组变量x1,x2,xn的值，在满足一组约束条件下，取得目标函数的最优解（极大值或者极小值）。线性规划法的关键是建立数学模型。（一）、线性规划数学模型的要素1、决策变量：设定的变量太多，模型会太复杂；设定的变量太少，不能反映决策问题的要求。2、目标函数：一般建立单目标函数，用一个线性方程来描述。求其最大值或者最小值。如利润、效率最高、成本最低、时间最少，用量最少，距离最短等。,3、约束条件。用来描述资源等客观条件，用线性等式或者不等式来表示，在变量取值时，必须满足这些关系式。大多数线性规划问题有变量非负在一约束条件。,（二）、线性规划模型的一般形式一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量xj,j=1,2,n，目标函数的变量系数用cj表示,cj称为价值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约束条件右端的常数用bi表示,bi称为资源限量。,则线性规划数学模型的一般表达式可写成：,为了书写方便，上式也可写成,某工厂生产自行车和割草机两种产品，都经过三个工序：机械车间、冲压车间、装配车间。实际利润每台割草机为120元，自行车80元，在满足表中约束条件下，问应各生产多少台可获得利润最大？单位产品生产时间需求量,单位产品生产时间需要量,1,车间,产品,割草机,自行车,月可利用小时,机械车间,冲压车间,装配车间,4,6,2.5,5,3,4,200,180,108,解：假设每月生产割草机x1,自行车x2,要在以下约束条件下：,4x1+5x22006x1+3x21802.5x1+4x2108X1,x20,使利润（即目标函数）maxZ=120 x1+80 x2最大值在这里x1,x2是决策变量，Z=120 x1+80 x2是目标函数，这组不等式是约束条件，这样，实际问题转变为线性规划问题，即在目标函数和约束条件下求一组变量x=(x1,x2,xn),二、线性规划问题求解（图解法）,一个线性规划问题如果涵有两个决策变量，则可以在平面上用画图的方法求解，1、可行解：满足全部约束条件的一个解称为可行解。例如，一个线性规划问题的约束条件为：,3x1+4x260-x1+2x210X1,x20,容易验证x1=2,x2=3满足约束条件，它是一组可行解。X1=3,x2=4也满足约束条件，也是一组可行解。因此，可行解不是唯一的。2、可行域：全体可行解构成的集合称为可行域。3、最优解：使目标函数达到最优值的可行解称为最优解,某合资企业生产甲、乙两种产品，耗费原料为A.B,单位利润值及库存原料数如表，试确定甲、乙两种产品各生产多少件，才能使该厂获得最大利润？,原料、利润表,1,产品,原料,A,B,单件利润值,单件产品耗用原料数,甲,乙,库存原料总数（千克）,5,10,60,4,4,40,6,8,解：假设生产甲产品x1件，乙产品x2件，建立线性规划的数学模型：maxZ=6x1+8x2,5x1+10 x2604x1+4x240X1,x20,以下用图解法求解：由约束条件5x1+10 x260，4x1+4x240X1,x20构成的可行域是阴影部分OABC,该区域中每一点都满足约束条件，都是可行解，问题在于在可行域内寻找最优解。,x2,x2,0,2,4,6,8,10,12,2,4,6,8,10,12,14,A,B,C,5x1+10 x2=60,4x1+4x2=40,6x1+8x2=0,我们对目标函数maxZ=6x1+8x2进行分析，求maxZ即求这样一条直线x2=-x1,使它在x2轴上的截距最大，同时x1，x2满足约束条件。令=0，得到直线x2=-x1，作平行于x2=-x1的等值线，从中选一条，它离原点最远，同时又没有离开可行域，在图上看到通过B点的直线在x2轴上的截距最大，该点的坐标可解如下方程组：,4,3,4,3,3,4,1X1=8,x2=2,最优值maxZ=68+82=64.即生产甲产品8件，乙产品2件可获得利润64元。,5x1+10 x2=60,4x1+4x2=40,