《单总体假设检验》PPT课件.ppt

第八章 单总体假设检验,第一节,大样本假设检验,根据大样本假定(n50)，样本均值X趋于正态分布：其中：总体均值；2总体方差。当2未知时，可用样本方差S2代替，2S2；n样本容量。,一、大样本总体均值检验,标准值：，该值当原假设H0：=0 成立的条件下，可以唯一地为样本组所确定，因此，大样本总体均值检验所用统计量为：,有了统计量Z，再根据显著性水平就可以对大样本均值检验作如下归纳：,(一)原假设为：H0：=0，(二)研究假设H1，单边：H1：0，或H1：0；双边：0(三)统计量：如果未知，可用S。,(四)拒绝域,例1：为了验证统计报表的正确性，作了共50人的抽样调查，人均收入 结果有：X=871元，S=21元，问能否证明统计报表中人均收入=880元是正确的。(显著性水平=0.05),例2：接上题，如果根据以上的样本资料，但却采用区间估计的方法，试问是否也能作出对原有假设H0：=880的判断？,例3：如果真实总体的=870元，求接受原假设H0：=880元时所犯第二类(纳伪)错误 的值。,解：根据原假设H0:=880(元)，S=21(元)，1-=0.95，n=50，作X的分布图A，并求出接受域的临界值。,同理，根据真实总体=870，作X的分布图(B)，于是对于真实总体=870元来说，样本均值X874.18的部分(阴影部分)都将误认为=880元，这部分面积就是犯第二类错误的数值：Z1=1.41 Z2=(z2)-(z1)0.5-(1.41)=0.5-0.4207=0.0793 它表示，如果真实总体=870，而原假设为H0：=880的话，那么平均而言，每100次抽样中，将约有8次当作=880而被接受。,二、大样本总体成数检验,前面已谈到，定类的二分变量，当赋于以下的数值后：1 qi=0 成数实际可以看作是一种特殊的均值，总体成数P就是二分变量的总体均值：P=；样本成数就是二分变量的样本均值：X。,在大样本情况下：(np5和n(1-p)5)，样本成数 趋向正态分布:n(p，2)，其中：P总体成数，n样本容量。则：,标准化：N(0,1)该值当原假设H0：P=P0的条件下，可以唯一地为样本值所确定。因此，大样本总体成数检验所用的统计为：,有了统计量Z和显著性，可以类比总体均值的讨论，作如下归纳：,4.拒绝域,例4：某地区成年人中吸烟占75%，经过戒烟宣传之后，抽样调查发现100名被调查的成人中，有63人是吸烟者。问戒烟宣传是否收到了成效。(=0.05),第二节,小样本假设检验,一、单正态总体的均值检验：根据总体的方差2是否已知，可分为：,拒绝域,2.未知方差2,拒绝域：,例5：已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：x=23.5(岁)，s=3(岁)。问：是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁。(a=0.05),二、单正态总体方差检验,4拒绝域,例6：某研究人员为了证实年级小学生智商(IQ)的标准差是小于15的(=15)，从总体中随机抽查了共30名学生，其结果有：平均智商x=105，样本方差S2=196，问该研究人员的看法能否被证实(=0.01)?,因为：x2=25.27X2(1-0.01)=14.3,总结,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,z,(2)H0：=0 H1：0,(3)H0：=0 H1：0,z,0,z,0,正态总体2已知(n30),总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,(2)H0：=0 H1：0,(3)H0：=0 H1：0,0,0,0,正态总体2未知(n30),总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：=0 H1：0,(2)H0：=0 H1：0,(3)H0：=0 H1：0,非正态总体n302已知或未知,总体均值的检验,条件,检验条件量,拒绝域,H0、H1,(1)H0：P=P0 H1：PP0,z,(2)H0：PP0 H1：PP0,(3)H0：PP0 H1：PP0,z,0,z,0,0,np5nq5,总体成数的检验,