《凑微分法》PPT课件.ppt

2023/8/3,微积分-凑微分法,1,上课,手机 关了吗？,2023/8/3,微积分-凑微分法,2,问题,？,正确解法,一、第一换元法（凑微分法）,5.3 换元积分法,不能直接用公式,因为sin2x是复合函数.,复习:,验证,定理,证,第一类换元积分法(凑微分法),注：,(1)凑微分法的关键,(2)观察重点不同，所得结果不同答案不唯一!,步骤：两次积分,常省略!,引例解(3),例2,例1,(一)若，则,例3,公式!,2023/8/3,微积分-凑微分法,6,例4,例5,公式!,公式!,或,2023/8/3,微积分-凑微分法,7,例6,例7,(二)被积函数为积的形式,常用凑微分(第一次积分):,2023/8/3,微积分-凑微分法,9,例8,例9,例10,例11,例12,例13,2023/8/3,微积分-凑微分法,11,(三)三角函数的积分，往往利用三角恒等式变形后再利用上述方法解决。,例14,例15,公式!,2023/8/3,微积分-凑微分法,12,类似地：,公式!,2023/8/3,微积分-凑微分法,13,例16,附,积化和差,2023/8/3,微积分-凑微分法,14,例17,例18,正、余弦偶次,降幂,正、余弦奇次,凑微分,再利用:,2023/8/3,微积分-凑微分法,15,例19,(1)m,n均偶数降幂公式,(2)m,n一奇一偶拆奇，另用,(3)m,n均奇数拆小奇，另用,例20,例21,例22,凑微分法非常灵活，有时需要两次、甚至三次凑微分后才能用公式求出结果。,例23,变形:,例24,2023/8/3,微积分-凑微分法,18,例25,2023/8/3,微积分-凑微分法,19,例26,例27,2023/8/3,微积分-凑微分法,20,例28 求,解,2023/8/3,微积分-凑微分法,21,例29 求,原式,解,2023/8/3,微积分-凑微分法,22,解,例30 设 求.,令,2023/8/3,微积分-凑微分法,23,例31 求,解,2023/8/3,微积分-凑微分法,24,作业：,P170 3(3)(5)(7)(9)(11)(14)(15)(18)(19)(22)(23)预习5.3 换元积分法,2023/8/3,微积分-凑微分法,25,下 课,2023/8/3,微积分-凑微分法,26,1.求下列不定积分,练习,