《冲量矩与角动量》PPT课件.ppt

,2.4 冲量矩与角动量,2.4.1 力对定点的力矩,1.影响物体转动状态的三个因素,（1）力的大小；,（2）力的方向；,（3）力的作用线到转轴的距离（力臂）。,2.力对定点的力矩,1.对运动状态描述的补充,2.4.2 质点角动量,在质点运动学中我们已经知道，描述质点运动状态，只要位置 和动量 就足够了。但要描述质点系的运动状态，只有位置和动量就不够了。请看下面的例子：,两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。,用来区分上述两种不同状态的物理量叫角动量，也叫动量矩。虽然从原则上说，描述质点的运动状态完全可以不需要角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其推广到质点系（特别是后面要重点介绍的刚体系统）。,2.质点对定点的角动量,使用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造出质点对定点的角动量：,质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积（面积速度）。,3.质点角动量的几何意义,如果质点作圆周运动，则它对圆心的角动量大小为：,4.圆周运动中的角动量,1.质点角动量定理的微分形式,2.4.3 质点角动量定理,需要说明：在上面推导中，代表的是从定点指向质点的矢量，而非质点的位矢。,2.质点角动量定理的积分形式,质点所受合外力矩的冲量矩，等于质点角动量的增量，这叫质点角动量定理。,上式左边的积分叫冲量矩。质点角动量定理通常都是指它的积分形式：,2.4.4 质点角动量守恒,1.质点角动量守恒,若，则：,2.有心力作用下质点的运动,若质点始终受到一个指向固定点（称作力心）的作用力，则称质点受有心力作用。例如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有引力就是有心力。,由于有心力始终通过力心，其力矩必然恒等于零，于是受有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。,利用角动量守恒，可证明开普勒行星运动第二运动定律。,2.4.5 质点系角动量定理和角动量守恒,1.质点系角动量定理,定义质点系对定点的角动量：,由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：,所以必有：,2.质点系角动量守恒,若，则：,必须指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守恒的；反之，若质点系角动量守恒，也不意味着它所受合外力为零。由此得到一个重要推论：质点系动量守恒时，其角动量未必守恒；质点系角动量守恒时，其动量也未必守恒。,