《Kalman滤波器》PPT课件.ppt
4.3 Kalman滤波器,状态空间方程:,状态(转移)方程,观测方程,已知:,假设:,Kalman 滤波问题(一步预报):,已知含噪数据,求 无噪声的估计值:,新息方法:,新息(innovation),称 为 的新息过程向量。,性质1:(正交),是不同于 的新过程,性质2:,是个白噪声过程,性质3:(一一对应关系)保留有 的所有信息,估计,状态向量估计误差:,相关矩阵:,:Kalman 增益矩阵,校正项,:Kalman 增益矩阵,:Kalman 新息,例:是一个时不变的标量随机变量,为观测数据,其中 为白噪声。若用 Kalman 滤波器自适应估计,设计 Kalman 滤波器。,设计过程:构造状态空间方程;设计x(n)的更新公式,状态方程,观测方程,4.4 LMS自适应算法,随机优化问题,LMS:Least Mean Squares,Wiener 滤波器:,最陡下降法,真实梯度,最陡下降法的改进:,牛顿法:,确定性优化 也称随机逼近最优化。求解的方法称为随机逼近方法。,后验估计误差:,先验估计误差:,梯度向量,维纳滤波器:,缺点:真实梯度含数学期望,不易求得。,梯度下降算法:,真实梯度,步长参数,学习速率,改进:,梯度估计,瞬时梯度:,先验估计误差,基本的LMS算法:,最陡下降法 LMS算法,渐近无偏估计,瞬时梯度分析:,均值收敛:,均方收敛:,梯度下降法要求不同时间的梯度向量(搜索方向)线性独立。,LMS算法的独立性要求:,代入上式,可得,其中,若 的所有对角元素绝对值1,即,则极限(等比级数求和),结论:,(均值收敛条件),均方收敛条件:,收敛为维纳滤波器,且收敛与初始值w(0)选择无关,由于迹,故两条件可合并为,和极限,均方收敛 均值收敛,偏小 收敛慢 跟踪性能好,缺点:偏大 收敛快 跟踪性能差,固定学习速率:(常数),自适应学习速率参数,时变学习速率:(递减),模拟退火法则,“换档变速”方法:固定+时变,例1.(先搜索,后收敛),自适应学习速率:“学习规则的学习”,例2.(先固定,后指数衰减),和 正的常数,LMS算法的改进,归一化 LMS(NLMS)算法解相关 LMS 算法,时,比 合理,4.5 RLS算法,矩阵求逆引理:,增益向量,即,RLS算法:,非平稳,,R(0),越小越好,统计性能分析:,权误差向量,权误差向量的相关函数矩阵,均方误差,最小均方误差,剩余均方误差,当 时,称 为稳态剩余均方误差,算法的收敛速率,算法的跟踪性能,LMS、RLS、Kalman滤波算法的统计性能比较:,均方误差曲线,跟踪能力越好,曲线稳态越接近横轴,均值、离差,多次实验统计结果,均方误差,样本个数,收敛点,稳态剩余误差,三种滤波算法的比较:(LMS,RLS,Kalman),计算复杂度:LMSRLSKalman 相差不大,下的Kalman滤波算法,RLS算法是“无激励”状态空间模型,收敛速率比较,LMS:越大,学习步长越大,收敛越快,RLS:遗忘因子 越大,遗忘作用越弱,收敛越慢,时变学习速率、时变遗忘因子,Kalman无收敛问题,无收敛参数,跟踪性能,希望LMS算法的 越小越好,跟踪好坏:LMS RLS Kalman,希望RLS算法的 越大越好,习 题,题4.16(Kalman滤波)题4.19(Kalman滤波)题4.20(LMS算法),