《频域图像增强》PPT课件.ppt

1,第四章：频域图像增强,频域滤波基础频域平滑滤波频域锐化滤波,2,4.1频域滤波基础,任何周期函数可以表示为不同频率的正弦与余弦的加权和形式。复杂函数可以用由简单的正弦和余弦函数表示。下面的函数是上面四个函数的和。,3,4.1频域滤波基础,傅立叶级数：,4,傅立叶变换：甚至非周期函数（曲线是有限的情况下）也可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示。用傅立叶级数或变换表示的函数特征可以通过傅立叶反变换重建，不丢失任何信息。,4.1频域滤波基础,5,单变量连续函数f(x)的傅立叶变换F(u)定义为：二维连续函数f(x，y)的傅立叶变换F(u，v)定义为：,4.1频域滤波基础,6,一幅图像，在原点的傅立叶变换即等于图像的平均灰度级。,二维离散傅立叶变换与反变换,4.1频域滤波基础,7,用极坐标表示F(u)比较方便：,R(u)和I(u)分别为F(u)的实部和虚部,4.1频域滤波基础,8,在离散傅立叶变换中,函数f(x)中x的取值不一定是0,M-1中的整数值,而是任意选取的等间隔点.,u总是从0频率开始,4.1频域滤波基础,9,4.2 傅立叶变换性质,二维傅立叶变换的基本性质：平移,可以用于中心化变换,u和v的范围分别为0,M-1和0,N-1,变换后的中心变为u=(M/2)+1,u=(N/2)+1,10,一个简单的二维函数的中心谱,11,二维傅立叶变换的基本性质：分配性和比例变换性,傅立叶变换对加法具有分配性，对乘法没有：,对于比例因子a和b，有：,4.2 傅立叶变换性质,12,二维傅立叶变换的基本性质：旋转,若引入极坐标,那么f(x,y)和F(u,v)分别变成,有,4.2 傅立叶变换性质,13,二维傅立叶变换的基本性质：周期性和对称性,周期性：,共轭对称,4.2 傅立叶变换性质,14,15,二维傅立叶变换的基本性质：可分性,其中,对于每个x值，当v0,1,2,N-1时,该等式是完整的一维傅立叶变换。即F(x,v)是沿着f(x,y)的一行所进行的傅立叶变换。当y由0变为N-1时，沿着f(x,y)的所有行计算傅立叶变换。然而频率变量u仍然保持不变。为完成二维变换，将u值从0变到M-1.这涉及沿F(x,v)的每一列计算一维变换。可以通过先沿输入图像的每一行计算一维变换，然后沿中间结果的每一列再计算一维变换的方法来求二维变换。,16,用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换，使频域图像中心平移到u=M/2、v=N/2；计算图像的 DFT，即 F(u,v)；用传递函数 H(u,v)乘以 F(u,v)；计算(3)中结果的反DFT；得到(4)中结果的实部；用(-1)x+y 乘以（5）中的结果。,图像频域滤波基本步骤,17,图像频域滤波基本步骤,18,4.2 傅立叶变换性质,19,陷波滤波器,滤波器可以置F(0,0)为零，因为滤波器除原点处有凹陷外，其它处均为常量函数 输出图像整体平均灰度降低，边缘突出 实际上显示的图像平均值并不是零，因为这样的话，一定存在灰度上的负值。图中是按照所有负值显示成黑色，而其它值按比例增加。,20,Lowpass Filter,Highpass Filter,高通和低通滤波器,21,高通滤波的结果,22,空域滤波与频域滤波的对比,23,图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。,4.3平滑的频域滤波器,24,设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为：由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。,理想低通滤波器,25,理想低通滤波器,26,叠加的圆环具有5，15，30，80和230像素的半径，包含了92.0%，94.6%,96.4%,98%和99.5%的图像功率。,理想低通滤波器,27,用半径为5，15，30，80和230的截止频率进行理想低通，滤除了8.0%，5.4%,3.6%,2%和0.5%的图像能量。,28,29,Butterworth低通滤波器,n阶Butterworth滤波器的传递函数为：它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。,30,Butterworth低通滤波器,31,32,巴特沃斯滤波器的空间解释,33,高斯低通滤波器,Gauss滤波器的传递函数为：高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，这意味着反变换后高斯滤波器将没有振铃现象产生。,34,高斯低通滤波器,35,36,低通滤波实例,37,低通滤波实例,38,4.4频域锐化滤波,理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器高斯型高通滤波器频率域的拉普拉斯算子高频提升与高频加强滤波,39,理想高通滤波器,巴特沃斯高通滤波器,高斯高通滤波器,40,三种高通滤波器的空间解释,41,理想高通滤波结果,42,巴特沃斯高通滤波结果,43,高斯高通滤波结果,44,4.4 频率域锐化滤波器,频率域的拉普拉斯算子:,二维傅立叶变换后的拉普拉斯算子:,一维傅立叶变换后的拉普拉斯算子:,即:,因此,频率域的拉普拉斯算子可以由如下滤波器实现:,45,4.4 频率域锐化滤波器,钝化模板、高频提升滤波器和高频加强滤波,钝化模板简单地由从一幅图像减去其自身模糊图像而生成的锐化图像构成。采用频率技术，这意味这从图像自身减去低通滤波后的图像而得到高通滤波的图像.,高频提升过滤通过将f(x,y)乘上一个大于1的常熟A产生：,可改写为：,钝化模板在频率域中可由混合滤波器直接执行：,类似的,高频提升过滤也可由混合滤波器直接执行：,其中，A1，当A=1时，高频提升过滤为常规的高通过滤，A1时，图象自身的贡献更加显著。,46,高频提升滤波,(a)输入图像(b)(a)的拉普拉斯图像(c)A=2时高频提升滤波得到 的图像(d)A=2.7时的图像,与图3.43相同,但用频率域滤波,47,4.4频率域锐化滤波器,利用图像的高频成分强调增强的作用,高频增强:在高通滤波器前简单地乘以一个常数,再增加一个偏移以便使零频率不被滤波器除掉.,48,4.4频率域锐化滤波器,(a)胸部X光图像(b)巴特沃思高通滤波的结果(c)高频增强滤波的结果(d)执行直方图均衡的结果,49,作业题,1、近似一个离散导数的基本方法是对f(x+1,y)-f(x,y)取差分。试找到空域一阶微分滤波器传递函数在频域中进行等价的操作H(u,v)；,50,答案,答：已知空域滤波器在x方向的差分描述，则可写出y方向的差分描述f(x,y+1)-f(x,y)则空域一阶微分滤波器可写为：g(x,y)=f(x+1,y)-f(x,y)+f(x,y+1)-f(x,y)则对应频域表达式为：则：,51,作业题,2、给出一幅MN大小的图像，要求做一个实验，它由截止频率为D0 的高斯型低通滤波器重复进行低通滤波。可以忽略计算的舍入误差。令k代表滤波器使用的次数。在没有实验前，你能预测K为足够大的值时结果将是什么吗？如果能，结果是什么？,52,答案,答：图像经高斯低通滤波表达式如下：k次滤波，则相当于若k足够大，则滤波器相当于陷波滤波器，仅通过F(0,0)，即平均灰度图像,