《非理想流动》PPT课件.ppt

第四章 非理想流动,非理想流动 介于平推流与全混流之间，存在部分返混的流动状态。引起非理想流动的原因 流体的粘性引起的流速分布；设备内部构件造成的逆向流动；设备内存在的死区、短路、沟流等。研究非理想流动的目的 定量描述宏观流体中微团的停留时间分布规律，并用之计算非理想流动反应器的转化率，为准确设计大型化工装置提供依据。,概述,4.1 停留时间分布函数,定常态流动过程中，大量流体微团的运动是一个随机过程，服从概率统计规律，可以用概率分布函数定量表示。4.1-1 停留时间分布函数（1）停留时间分布密度函数 E（t）,定义式：,归一性：,（2）停留时间分布函数 F（t）,定义式：,年龄分布密度函数 I（t）,年龄分布函数 Y（t）,定义式：,定义式：,归一性：,或,或,注意：年龄与寿命的区别,E(t)与 F(t)的关系,dt,概率分布函数的数字特征：数学期望、方差 停留时间分布函数的两个最重要的数字特征值：、（i）平均停留时间 即 E（t）的数学期望，根据定义：,（3）停留时间分布函数的特征值,用分布函数计算平均停留时间,恒容过程,（ii）方差 方差是表示停留时间分布的离散程度的量。定义式：,将右边积分展开后整理得,（iii）用无因次时间表示的停留时间分布函数 定义：,E（）与 E（t）的关系,比较,由于,所以,特征值 a.平均无因次时间,b.方差,用无因次停留时间分布的方差表征返混程度 平推流 全混流 非理想流动,物理示踪法 用一种易检测的无化学活性的物质按一定的输入方式加入稳定的流动系统，通过观察该示踪物质在系统出口的浓度随时间的变化来确定系统物料的停留时间分布。分类 脉冲示踪法、阶跃示踪法、周期示踪法、随机输入示踪法。（1）脉冲示踪法,4.1-2 寻求停留时间分布的实验方法,实验装置,数据记录,数据处理 对示踪剂作物料衡算,或,所以,改写为,根据脉冲示踪法测定的实验数据，由上式可以直接得到E（t）。,比较,一致性检验,若一致性检验关系不满足，实验可能存在以下问题：a.示踪剂选择不当（发生化学反应或吸附等）；b.输入方式不满足脉冲要求（注入时间长）；c.示踪剂加入后改变了系统的定常态操作（加入量过大）。,对离散型数据采用数值积分形式处理数据,注意：若实验数据较少时，采用上述矩形法数值积分误差较大，可采用梯形法或其它精度更高的算法提高计算精度。,矩形法,梯形法,（2）阶跃示踪法实验装置,数据处理 对示踪剂A作物料衡算：,数据记录 与脉冲法相同，得到一组 c（t）t 数据。,阶跃示踪法实验可直接测定停留时间分布函数。,整理得,例4-1-1 应用脉冲示踪法测定一容积为12 l 的反应装置，进入此反应器的流体流速为v0=0.8(l/min)，在定常态下脉冲地输入80克示踪剂A，并同时在反应器出口处记录流出物料中A的浓度cA随时间的变化，其实测数据列于下表：,试根据表中实验数据确定（i）E(t)和F(t)的曲线；（ii）确定E(t)曲线的方差 和。,解：（1）一致性检验,两式计算结果相同，说明实验数据正常。辛卜生积分公式：,（2）求E(t)和F(t),表中：,由表中数据可作出E(t)和F(t)曲线。,（3）计算方差 利用表中已处理好的数据进行数值积分。,反应物料通过反应器流动的停留时间分布需要通过实验测定，经过数据处理绘出分布函数曲线。只有几种特殊的流动模式，能由理论推导得到描述其流动的函数关系式。本节介绍的几种特殊的流动模式是构建复杂流动模式的基础。,4.2 几种特殊模式的停留时间分布,4.2-1 平推流反应器的E(t)或F(t)根据平推流的特点在t=0时，无论以何种形式输入的示踪剂都将在t=时按同样的形式从反应器流出。,平推流的密度函数E(t)和分布函数F(t)如上图所示。函数式为,平推流的E(t)是典型的Dirac-函数，具有以下性质：,利用此性质可以得到：,0,1.0,所以,4.2-2 全混流反应器的E(t)或F(t)右图是采用阶跃示踪法实验装置，在 t 至t+dt 内对示踪物作物料衡算有：,整理得,因为，代入上式得：,积分上式,得,所以,无因次时间表示的停留时间分布函数为,物料流过全混流反应器的平均停留时间,全混流的方差,无因次方差,以上介绍了两种理想流动的模型，它们的无因次方差反映了连续流动系统返混程度的二个极端情况。平推流无返混，；全混流返混程度最大，。非理想流动存在部分返混，其 应在0至1之间。因为理想流动模型比较简单，所以工程上常以此二种理想流动模型为基础，将它们以适当形式组合来定量描述一个复杂的非理想流动系统的返混程度。,4.2-3 流体在管内作层流流动时的停留时间分布,流速分布,平均流速,设半径为r，厚度为dr的圆环内流速相同，且无返混，则圆环内流体质点的停留时间为,平均停留时间,管中心流体到达出口所需时间,(a),对此系统进行阶跃示踪试验时，t=0进入系统的示踪剂，只有在tt0时，才能系统出口检测到。这些示踪剂来自管中心半径为r的圆柱体中。根据F(t)的定义,由（a）式可得,代入（b）式可得,（b）,（4-2-12）,对式（5.5-63）求导得,（4-2-13）,层流模型与二种理想流动模型的比较,平推流：无返混，所有质点停留时间相同；全混流：返混最大，存在停留时间分布；层流：无返混，存在停留时间分布。,例4-2-2 应用脉冲示踪法测定一管式反应装置，已知v0=0.8m3/min，示踪剂输入量m=80kg，实测数据列于下表：,（i）根据表中实验数据确定该装置的有效容积V，平均停留时间 和（ii）若应用此反应器进行一级不可逆等温反应，试求反应器出口物料的平均转化率。（iii）求该反应在平推流和全混流反应器中反应时转化率分别是多少。,解：（1）一致性检验,两式计算结果相同，说明实验数据合理。,实验数据处理列表如下,由表中数据数值积分求平均停留时间和方差,所以,(ii)计算平均转化率,积分中，xA(t)是停留时间为t的微团内反应物的转化率，必须按照间歇反应器的设计方程计算。,根据实验数据分别计算xA(t)和xA(t)E(t)值，列于表格中，再运用数值积分得,（iii）计算反应在PFR和CSTR中的转化率,PFR,CSTR,4.3 非理想流动的流动模型,建立流动模型的目的 籍助模型化方法来关联和模拟停留时间分布和返混之间的定量关系，以及预测它们对反应的影响。建立流动模型的步骤（1）通过冷模实验测定装置的停留时间分布；（2）根据测定的E（t）或F（t）提出可能的流动模型，并根据停留时间分布实验数据确定模型参数；（3）结合动力学模型、传递模型通过模拟计算来预测反应结果；（4）通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。,4.3-1 多级全混流串联模型 用N个容积相等串联的全混流反应区来模拟一个实际的工业反应器，籍此等效地描述返混和停留时间分布对反应过程的影响。,（1）N-CSTR的E(t)函数推导 设串联模型中，,在定常态流动下向系统注入脉冲示踪剂，对示踪剂作物料衡算。,运用全混流反应器的设计方程，可直接写出第一个全混区出口浓度与反应时间的关系式。,（4）,对第二个全混区衡算,（3）,初始条件,将式（3）代入式（4）整理得一阶线性微分方程,解此微分方程得,（6）,（7）,对第三个全混区衡算,初始条件,将式（6）代入式（7）整理得一阶线性微分方程,解此微分方程得,（8）,如此继续得第N区出口示踪剂浓度,（9）,因为，各区的平均停留时间相等,代入式（9）整理得,（4-3-2）,或,（4-3-3）,式（4-3-2）在0t区间积分还可求得其F(t)或F(),上式中，N称为模型参数。对不同的N，式（4-3-3）作出的曲线如右图所示。由图可见，N值大小，反映了该流动偏离理想流动的程度。,模型参数的确定 根据E()曲线的峰值点的坐标。对式（4-3-3）求导，并令其导数等于0，可解得 根据E()曲线的拐点之间的距离。对式（4-3-3）求二阶导数，并令其二阶导数等于0，可解得 根据E()曲线的方差,例4-3-1 应用多级全混流串联模型模拟例4-2-2的反应装置。（i）推算此模型的参数N；（ii）用此模型计算一级不可逆等温反应的出口转化率。解：（i）计算N。例4-2-2中已求得,则,（ii）计算转化率,由多级串联全混流反应器的设计方程，当N=4时有,本题也可由E(t)函数计算,注意：仅一级不可逆反应上述两种方法的计算结果才是一致的。,多级串联全混流反应器与平推流反应器性能比较,利用上图，也可对多级全混流反应器进行图解计算。,4.4 轴向分散模型,在平推流基础上叠加一个轴向返混来模拟实际流体流动中存在的返混作用。,基本假定：（1）管内径向截面上流体流速均一；（2）在流动方向上存在扩散过程，该扩散过程可用费克定律描述；（3）轴向扩散系数Ez值不随管内位置变化；（4）管内径向上不存在混合过程；（5）管内不存在死区或短路流。,4.4-1 模型方程的建立,取管内长度为dl的微元段进行物料衡算,整理上式得,（4-4-1）,令,引入式（4-4-1）将方程无因次化得,（4-4-2）,模型参数：PePeclet准数，其值反映轴向返混程度的大小。,只有开式条件下可求得解析解，其它情况只能用数值方法求得近似解。,方程求解与初始条件和边界条件有关，边界条件有以下几种情况：,图4-4-3是开式边界条件下求解式(4-4-2)得到的停留时间分布曲线。,模型参数与无因次停留时间分布特征值的关系,（i）开-开式边界条件,（ii）开-闭式边界条件,（iii）闭-闭式边界条件,这表明，管内返混较小时，边界条件对E()的影响很小，其方差具有加和性：,因此，只要知道入口示踪剂的浓度分布，就可根据进、出口示踪剂的方差来确定装置内的方差。即,由以上各式可见，返混较小时(Pe100)，无论什么边界条件，其 基本相同，即：,4.4-3 轴向分散模型的应用 在反应器内取一微元管段对反应物A作物料衡算得：,这是一个二阶常系数微分方程，边界条件是：,化简得,对n级不可逆反应,（4-4-20）,代入式（4-4-20），并设反应器为定常态操作，将其无因次化整理得,对一级不可逆反应利用辅助方程法可求得解析解解得：,式中,(4-4-22),按式(4-4-22)可作出的图4-4-7。,注意：轴向分散模型通常适用于（Ez/uL）不太大的场合，如管式、塔式反应装置。,非理想反应器中二级不可逆反应的轴向分散模型方程求得的数值解如图4-4-8所示,微分方程的。,图4-4-8 二级不可逆反应轴向分散模型的计算结果,解：由脉冲示踪法实验数据可求得：,（1）轴向分散模型 设为返混较大的闭式反应器，由式（4-4-10）,试差解得：Pe=8.625，1/Pe=0.12一级反应：由k=5，Pe=8.625，查图得二级反应：由kcA0=10，Pe/2=4.33，查图得,（2）多釜串联模型,一级反应：由式（5.5-34）得,二级反应：由kcA0=10，N=4.74，查图得,二级不可逆反应多级串联模型计算结果关联图,（3）平推流模型,一级反应,二级反应,（4）全混流模型,一级反应,二级反应,对n0的反应，返混会导致反应速率下降，或出口转化率下降。,4.5 流体的混合态及其对化学反应的影响,流体的混合程度和状态对化学反应结果具有至关重要的影响。4.5-1 混合程度和流体的混合态一、混合程度,调匀度：表示不同组成的流体之间混合程度。,式中，,表示两种流体达到完全均匀混合时的浓度。单独用调匀度不能完全描述实际的混合程度，混合程度还与取样尺度有关。,二、流体的混合态 微观流体：以分子尺度作为独立运动单元的流体。宏观流体：以若干分子组成的流体微团作为独立运动单元，且流体微团之间不发生物质交换的流体。非凝集态：微观流体混合的混合态。完全凝集态：宏观流体混合的混合态。部分凝集态：未达到分子尺度的混合，但流体微团之间又存在不同程度的物质交换的混合态。,设n级不可逆反应,考察不同混合态下，两个浓度不同，体积相同的微团的反应结果。,微观混合：,宏观混合：,比较以上二式可见，n=1时，两种混合态的结果相同；n1时，宏观流体的反应速率高于微观流体；n1时，微观流体的反应速率高于宏观流体。,4.5-2 流体混合态对化学反应的影响,宏观流体的转化率计算 宏观流体在反应器出口的转化率是具有不同停留时间的流体微团转化率的平均值。,讨论：（1）不管实际反应器结构如何，积分中的转化率总是以间歇反 应器的转化率来表示，为什么？（2）平推流反应器中宏观流体与微观流体的反应结果相同。,（4-5-5）,或,在其他流型的反应器中两种流体的反应结果不同。,