《静定梁与静定刚架》PPT课件.ppt

知识点:,静定结构的内力计算,3-1 单跨静定梁内力分析回顾3-2 多跨静定梁 3-3 静定平面刚架3-5 静定结构的特性3-4 三铰拱3-5 静定平面桁架3-6 静定组合结构,在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基本方法截面法。,静定结构学习的基本要求:,在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上，能够准确绘出结构的层叠（次）图。,掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和静定桁架。,掌握静定结构的特性。,单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。因此，本节简要回顾和补充了材料力学中有关单跨静定梁的内力分析方法。,3-1 单跨静定梁,第三章 静定梁与静定刚架,单跨静定梁内力分析回顾与补充,1）单跨静定梁的基本类型,2）梁内任一横截面上的内力及正负号规定,3）求解单跨静定梁内力的基本方法截面法,5）内力与外力荷载之间的微分关系及内力图形状的基本特征,4）内力图的相关知识。如：何为内力图？绘制内力图的基本方法是什么？等等,6）叠加法绘制直杆弯矩图,1）单跨静定梁的基本类型,材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,每一种单跨静定梁都只有三个支座反力，可取整个梁为隔离体，由三个平衡方程求出,结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产生相应的应力、应变）。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。,结构内力的概念,2）梁内任一横截面上的内力及其正负号规定,轴力（FN）,弯矩（M）,剪力（FQ）,杆件横截面上存在三个典型的内力,定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力的正负号规定：轴力的方向与杆轴线方向相同，使隔离体受拉为正，否则为负。,轴力 FN,定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力的正负号规定：剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下），反之为负。,剪力 FQ,定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩的正负号规定：在水平杆中，使杆件下部纤维受拉时为正。,弯矩 M,3）求解单跨静定梁内力的基本方法截面法,截面法：,将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，截面处代以三个未知内力，再利用平衡条件计算所求内力。可用四个字来概括：截、取、代、平,轴力=截面一侧的所有外力沿杆轴向投影代数和。,剪力=截面一侧的所有外力沿杆轴法向投影代数和如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,截面法中求内力的计算方法如下：,弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。,例：求图（a）所示简支梁在图示荷载下C截面的内力。,解：1）求支座反力 A=0 FBy41042100(4/5)2=0得出Fby=60kN()B=0 得出FAy=60kN()Fx=0 FAx+100(3/5)=0得出FAx=60kN(),）求截面的内力以AC段为研究对象x=0 即：NC60=0 得出NC=60 kN y=0 QC60+101.5=0得出QC=45kNC=0 即：C601.5+101.5(1.5/2)=0得出C78.75 kNm（下侧受拉）,）求指定截面的内力切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。这一过程可用四个字来概括：截、取、代、平。,）计算支座反力去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。,计算简支梁上指定截面内力的步骤：,注意：）选取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。）对未知力（如支座反力、内力），可先假定其为正方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面未知内力均应按规定的正方向画出。,4）内力图,定义：表示结构各截面处内力数值的图形。,画内力图时的有关规定：以杆轴（坐标系的横轴）表示杆件横截面的位置，与杆轴垂直的坐标系的纵轴表示对应横截面上的内力的数值大小和正负情况。数值为正的轴力（剪力）画在杆轴线的上侧，负的轴力（剪力）画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。弯矩画在使梁纤维受拉一侧，图上一般不标出正负号。注意：材料力学中弯矩图的正值应画在杆轴线的上侧，负值画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。,5）荷载与内力之间的微分关系及内力图的特征,微分关系,注意：q 向下为正,直杆平衡的微分方程,无荷载区(q=0)剪力 为常数，弯矩M为x的一次函数,在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力 为x的一次函数，弯矩M为x的二次函数。,荷载为直线分布的区段:因q为x的一次函数，所以 图为二次抛物线，M图为三次抛物线,由直杆平衡的微分方程可知：,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,出现尖点,无变化,发生突变,两直线平行,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,根据微分几何意义和内、外力的微分关系，得出以下结论：,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用处M图有一尖角，荷载向下，尖角亦向下；Q 图有一突变，荷载向下，突变亦向下。,2、集中力矩作用处M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下，曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向下，直线由左向右下斜,一、简支梁弯矩图的叠加法,M,M,6）叠加法绘制直杆弯矩图,图(a),经计算得：,所以图（b）、（c）的M图均为：,图(d),内力图的绘制方法:求控制截面的内力分段画内力图,二、区段叠加法,将简支梁弯矩图的叠加法推广到直杆的任意区段情形。,叠加法作内力图步骤：（1）求出支座反力；（2）分段，定控制截面；凡外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分段点处的截面均为控制截面。（3）定内力图上的控制点；先用截面法求出控制截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制点。（4）连线 将各控制点以直线相连。对控制截面间有荷载作用时，还应叠加这一段按简支梁求得的M图，即此时仍需用区段叠加法作跨间荷载的M图。,例：作下图所示伸臂梁的内力图？,解：首先计算支反力:,RA=58kN（）,RB=12kN（）,作剪力图（截面法）,作弯矩图：,1.分段：,2.定点:,MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNm,3.连线,RA,RB,20,38,8,Q图(kN),20,18,26,18,6,4,16,M图(kNm),0,12,分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。,继续,由MB=0,有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（）再由Y=0,可得 RB=20+30+5458=12kN（）,求解支座反力,返回,MC=0,MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm,求解控制截面的弯矩数值,返回,几点说明：,1.作EF段的弯矩图,用的是区段叠加法,2.剪力等于零截面K 的位置,3.K截面弯矩的计算,MK=ME+FQE.x,=26+81.6,=32.4kNm,FQK=FQEqx=85x=0,RA,RB,K,Mmax=32.4knN,M图(kNm),x=1.6m,38,8,12,Q图(kN),20,K,x,1.6m,Mk,1 内力下标的标注,内力标注,即内力采用双脚标表示，第一个脚标表示该内力作用端，第二个脚标表示杆件的另一端。,补充两点：,2 绘制内力图的正确顺序,静定结构作内力图时一般采用的是控制截面法和区段叠加法。先按区段叠加法作M图，再作FQ图，最后作FN图。,注意：作截面的FQ、FN图有两种方法。一是由截面一边的外力(外荷载和支座反力)来求；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用静力平衡条件由杆端剪力求杆端轴力。,附属部分,基本部分,基、附关系层叠图,基本部分,公路桥,多跨静定梁在实际工程中的应用：,公路桥梁、房屋屋架中的檩条等。,一、定义：,由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。,二、两种基本形式：,多跨静定梁由基本部分及附属部分组成,基本部分：能独立承受荷载，简支梁部分附属部分：不能独立承受荷载，除简支梁外的其它部分,3-2 多跨静定梁,三、多跨静定梁的几个特点：,A、从几何组成上：,基本部分能和基础独立的构成几何不变体系，不依赖于附属部分的存在而存在，附属部分被切断或撤除，整个基本部仍然为几何不变体系。附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。,B、从受力上和传力上:,基本部分的受力对附属部分无影响;附属部分的受力对基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始计算，即应先算附属部分，再算基本部分。,注意：作用在两部分交接处的集中力，可由基本部分来承担亦可由附属部分来承担。,练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图,四、多跨静定梁的内力计算,结力方法：,层叠图（层次图）,首先应正确绘制出结构的层叠图，然后，具体计算时应从层叠图中最上层附属结构开始计算。即应先算附属部分，再算基本部分。,多跨静定梁的内力计算步骤:,1)先进行结构的几何组成分析，找出基本部分、附属部分，绘出层叠图。,2)计算时先从最上层的附属部分开始，依次计算各段单跨静定梁的支座反力，再将上层单跨梁的支座反力作为外荷载反向加在下层的基本部分上面。,3)按照绘制单跨静定梁内力图的方法，依次绘出各梁段的内力图，然后连在一起即为整跨连续梁的内力图。,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,例：绘出下列结构的内力图？,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,FQ 图（k N）,层叠图,例：绘出下列结构的内力图？,弯矩图,注意：节点处集中荷载的处理！,例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等,MG可按叠加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！,基本要求：熟练掌握静定刚架（悬臂、简支、三铰刚 架）的内力计算和内力图的绘制。教学内容：静定平面刚架的几何组成及特点 静定刚架支座反力的计算 用截面法求静定刚架杆端截面内力 静定刚架内力图的绘制 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图,3-3 静定平面刚架,一、刚架的定义,是由若干直杆通过部分或全部用刚结点连接而成的结构。,增加斜杆，使之成为几何不变的桁架结构,二、刚结点的特点,1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转 动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角 度，即各杆之间的夹角保持不变。,2.受力：刚结点可承受与传递弯矩、力。,铰接与刚结的弯矩图的区别：削减结构中的弯矩峰值，使弯矩分布较均匀而可节省材料。,三、静定平面刚架类型,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,四、静定刚架内力图的绘制,1.几点说明：正确求出支座反力。刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。内力符号规定：N 拉力为正 Q 使杆段顺时针转动为正 M 绘在受拉一边，使刚架内侧受拉为正,内力记号的含义：NABAB杆A端的轴力。QABAB杆A端的剪力。MABAB杆A端的弯矩。,基本方法：,一般先求支座反力，然后求控制截面处的弯矩，再用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,2、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，然后再用截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰处弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须在图上标明正、负号；绘弯矩图时可不必标出正负号，弯矩图通常绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。,五、静定刚架支座反力的计算,【例】计算图示刚架的支座反力。,解：,【例】计算图示两跨刚架的支座反力。,解：,【例】作出图示刚架的内力图。,解：,1）求支座反力,2）求各杆端内力,（右边受拉）,（左边受拉）,（下边受拉）,M图（kNm）,并绘制内力图,六、静定刚架内力图的绘制,3）校核,a）微分关系的校核,b）平衡条件的校核,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧拉。,满足：X0，Y0，M0,【例】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。,静定刚架 M 图的正误判别,利用内力图形状的基本特征，不仅可在绘制内力图时减少错误，提高效率，而且可不经计算，通过直观即可检查M图的轮廓是否正确。主要通过以下几个方面进行直观检查：,M图与实际荷载情况是否不符。,M图与结点性质、约束情况是否不符。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶 是否满足平衡条件。,内力图形状的基本特征,1.无荷载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖角尖角指向即P的指向,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用时，截面弯矩 等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点处无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，使杆件同侧受拉。,-4 少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图形状的基本特征2.刚结点处的静力平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂梁部分,简支梁部分)5.区段叠加法作弯矩图,依 据,剪力FQ为常值时，M 图为斜线；剪力FQ为零时，M 为常值，M 图为直线。,FP,剪力FQ为常值时，M图为斜线,剪力FQ为零时，M图为直线。,1.弯矩图的形状特征（微分关系）,M=0,M=0,？,40,20,20,10,20,20,30,2.铰结点处弯矩为零,刚结点处的静力平衡,FP,FP,M=0,M=0,3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合),例:不经计算画图示结构弯矩图,例:试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。,FP,FP,FP,FP,M=0,FPl,FQ=FP，M为一斜线,2FPl,2FPl,FQ=0，M为一直线,2FPl,FPa,FPa,例:试作图示刚架的弯矩图。,45,