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    《静定平面桁架 》PPT课件.ppt

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    《静定平面桁架 》PPT课件.ppt

    1,第五章 静定平面桁架,2,静定平面桁架,第五章 静定平面桁架,5-1 平面桁架的计算简图,5-2 结点法,5-3 截面法,5-4 截面法和结点法的联合应用,5-5 各式桁架比较,5-6 组合结构的计算,3,51 平面桁架的计算简图,1.桁架:,2.桁架计算简图的基本假定,(1)各结点都是无摩擦的理想铰;,(2)各杆轴都是直线,并在同一平面内且通过铰的中心;,(3)荷载只作用在结点上并在桁架平面内。,实际结构与计算简图的差别(主应力、次应力),结点均为铰结点的结构。,静定平面桁架,返 回,4,铰,静定平面桁架,返 回,5,3.桁架的各部分名称,跨度 L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,静定平面桁架,返 回,6,4.桁架的分类,(1)按外形分为:,a.平行弦桁架;,b.折弦桁架;,c.三角形桁架。,(2)按照竖向荷载是否引起水平反力(推力)分为:,a.梁式桁架(无推力桁架);,b.拱式桁架(有推力桁架)。,(3)按几何组成方式分为:,a.简单桁架:由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架;,b.联合桁架:由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架;,c.复杂桁架。,静定平面桁架,返 回,7,平行弦桁架,静定平面桁架,返 回,8,折弦桁架,静定平面桁架,返 回,9,三角形桁架,静定平面桁架,返 回,10,梁式桁架,静定平面桁架,返 回,11,拱式桁架,静定平面桁架,返 回,12,A,B,C,D,E,联合桁架,静定平面桁架,返 回,13,52 结点法,1.求桁架内力的基本方法:,2.结点法:,3.预备知识:,在计算中,经常需要把斜杆的内力S分 解为水平分力X和竖向分力Y。,X,Y,则由比例关系可知,在S、X、Y三者中,任知其一便可求出其余两个,无需使用三角函数。,结点法和截面法。,所取隔离体只包含一个结点,称为结点法。,L,Lx,Ly,S,S,静定平面桁架,返 回,14,4.结点法计算举例,(1)首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。,VA=45kN,HA=120kN,HB=120kN,(2)截取各结 点解算杆件内力。,分析桁架的几何组成:此桁架为简单桁架,由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。(或由A结点开始),取结点G隔离体,G,15kN,SGF,SGE,YGE,XGE,由Y=0 可得,YGE=15kN(拉),由比例关系求得,XGE=,=20kN(拉),及,SGE=15,=25kN(拉),再由X=0 可得,SGF=-XGE=-20kN(压),25,-20,-20,+15,15,20,30,40,50,+60,+60,0,75,60,45,-120,-45,然后依次取结点F、E、D、C计算。,$,A,B,C,D,E,F,G,15kN,15kN,15kN,4m,4m,4m,3m,F,20kN,SFE=+15kN,15kN,SFC=-20kN,E,+15kN,+20kN,+15kN,YEC=-30kN,XEC=-40kN,SED=+60kN,到结点B时,只有一个未知力SBA,,最后到结点A时,轴力均已求出,故以此二结点的平衡条件进行校核。,静定平面桁架,返 回,15,5.计算中的技巧,当遇到一个结点上未知力均为斜向时,为简化计算:,(1)改变投影轴的方向,A,S2,S1,x,由X=0 可首先求出S1,(2)改用力矩式平衡方程,由MC=0,一次求出,B,C,Y1,X1,P,r,将力S1在B点分解为X1、Y1,A,B,C,d,b,a,h,P,静定平面桁架,返 回,16,6.几种特殊结点及零杆,(1)L形结点,当结点上无荷载时:,S1=0,S2=0,内力为零的杆称为零杆。,(2)T形结点,当结点上无荷载时:,(3)X形结点,当结点上无荷载时:,S1=S2,S3=S4,S3=0,(4)K形结点,当结点上无荷载时:,S1S2,S3=S4,静定平面桁架,返 回,17,S1,S2,图a L形结点,图b T形结点,S1,S3,S2,图c X形结点,S2,S1,S3,S4,图d K形结点,S2,S1,S3,S4,静定平面桁架,返 回,18,7.零杆的判断,例 1,8.几点结论,(1)结点法适用于简单桁架,从最后装上的结点开始计算。,(2)每次所取结点的未知力不能多于两个。,(3)计算前先判断零杆。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,静定平面桁架,返 回,19,53 截 面 法,1.截面法的概念:,2.截面法据所选方程类型的不同,又分为力矩法、投影法。,截面法是作一截面将桁架分成两部分,任取一部分为隔离体(含两个以上的结点),用平衡方程计算所截杆件的内力(一般内力不超过三个)。,静定平面桁架,返 回,20,(1)力矩法,以例说明,设支反力已求出。,RA,RB,求EF、ED、CD三杆的内力。,作截面-,,取左部分为隔离体。,SEF,SED,SCD,由ME=0 有,RAdP1dP20SCDh=0,得,(拉),(拉),XEF,由MD=0 有,RA2dP12dP2d+XEFH=0,得,(压),可以证明:简支桁架在竖向荷载作用下,下弦杆受拉力,上弦杆受压力。,a,d,d,XED,YED,由MO=0 有,RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0,YEF,RA,静定平面桁架,返 回,21,SEF,SED,SCD,XEF,a,d,d,XED,YED,YEF,RA,静定平面桁架,返 回,22,(2)投影法,求DG杆内力,作截面,,取左部分为隔离体。,XDG,YDG,由Y=0 有,RAP1P2P3+YDG=0,YDG=SDGsin=(RAP1P2P3),上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力,故此法又称为剪力法。,RA,静定平面桁架,返 回,23,3.几点结论,(1)用截面法求内力时,一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。,(2)对于简单桁架,求全部杆件内力 时,应用结点法;若只求个别杆件内力,用截面法。,(3)对于联合桁架,先用截面法将联 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。,静定平面桁架,返 回,24,A,B,C,D,E,静定平面桁架,返 回,25,54 截面法和结点法的联合应用,结点法与截面法各有所长,据具体情况选用。有些情况下,截面法和结点法联合使用,更为方便。举例说明。,例51 求桁架中a杆和b杆的内力。,解:,(1)求a杆的内力,作截面,,a,b,并取左部为隔离体,有四个未知力尚不能求解。,为此,可取其它隔离体,求出其一或其中两个之间的关系。,取K点为隔离体,K,Sa,Sc,有,c,Sa=Sc,或,Ya=Yc,再由截面据Y=0 有,3P,PP+YaYc=0,即,+2Ya=0,Ya=,由比例关系得,Sa=,(压),Sa求得后,再由MC=0 即可求得Sb(略)。,3P,3P,Ya,Yc,静定平面桁架,返 回,26,55 各式桁架比较,不同形式的桁架,其内力分布情况及适用场合亦 各不同,设计时应根据具体要求选用。为此,下面就常 用的三种桁架加以比较。,内力分布不均匀,弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同,结点处各杆交角相同,便于标准化。因制作施工较为方便,铁路桥常采用。,内力分布均匀,在材料使用上 经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大 跨度屋架(18-30m)中常采用。,内力分布不均匀,弦杆内力两端 大,两端结点夹角甚小,构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求,在屋架中常采用。,1.平行弦桁架:,2.抛物线形桁架:,3.三角形桁架:,静定平面桁架,返 回,27,平行弦桁架,静定平面桁架,返 回,28,抛物线形桁架,静定平面桁架,返 回,29,三角形桁架,静定平面桁架,返 回,30,56 组合结构计算,1.组合结构的概念:,2.组合结构的计算步骤:,(1)求支座反力;,(2)计算各链杆的轴力;,(3)分析受弯杆件的内力。,由链杆(受轴向力)和梁式杆(受弯杆件)混合组成的结构。,静定平面桁架,返 回,31,例 52 分析此组合结构的内力。,解:,1.由整体平衡条件求出支反力。,2.求各链杆的内力:作截面,拆开C铰和截断DE杆,取右部为隔离体。,由MC=0 有,38SDE2=0,SED=12kN(拉),再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。,2,VC,HC,SDE,12,6,134,+12,-6,12,VA=5kN,RB=3kN,HA=0,1,-6,134,12,6,+12,静定平面桁架,返 回,32,3.分析受弯杆件,取AC杆为隔离体,,A,C,5kN,12kN,6kN,F,6kN,HC,VC,考虑其平衡可求得:,HC=12kN,VC=3kN,并可作出弯矩图。,=12kN,=3kN,8kN,M图(kNm),4,6,12,0,0,A,B,C,1kN,6kN,8kN,3kN,6kN,0,静定平面桁架,返 回,

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