《静不定结构》PPT课件.ppt
Chapter14 Statically Indeterminate Structure,第十四章 静不定结构,第十四章 静不定结构,14-3 对称及反对称性质的应用,14-1 静不定结构概述,14-2 用力法解静不定结构,一、静不定结构（Statically indeterminate structure）,在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数.,14-1 静不定结构概述,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构或系统,也称为超静定结构或系统.,第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力是静不定的,也称联合静不定结构.,二、静不定问题分类（Classification for statically indeterminate）,第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的,可称为外力静不定系统;,第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不定的,可称为内力静不定系统;,判断下列结构属于哪类超静定,外力超静定,外力超静定,（d）,（a）,（b）,（c）,（e）,（f）,混合超静定,混合超静定,内力超静定,内力超静定,三、工程中的超静定结构,在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力.,塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力?,辅助支撑,跟刀架,顶尖,在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增加辅助支撑，虎钳和辅助支撑构成系统,用车床加工细长轴时，经常采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以减少其变形。卡盘和辅助支撑构成超静定系统。,五、分析方法,1.力法:以未知力为基本未知量的求解方法;2.位移法:以未知位移为基本未知量的求解方法.,（1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差即为结构的超静定次数；,（2）内力超静定次数的判定:一个平面封闭框架为三次内力超静定;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍的节点数.,四、超静定次数的判定,14-2 用力法解静不定结构,一、力法的求解过程,1.判定超静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X1,X2,X3代替多余约束,得到一个几何不变的静定系统,称为原静不定系统的“相当系统”;,2.在多余约束处满足“变形几何条件”,得到变形协调方程;,3.由补充方程求出多余约束力;,4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形.,A,B,l,（1）去掉多余约束代之约束反力,得基本静定系,把 B 支座作为多余约束,X1 为多余反力,AB 悬臂梁为基本静定系,例题1 如图所示,梁EI为常数,试求支座反力.,变形协调条件：B点的 挠度为,（2）利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件,1X1表示由于X1作用在静定基上时,X1作用 B 点沿X1方向的位移.,1F表示荷载 F(广义力)作用在静定基上时,X1作用 B点沿X1方向的位移.,若用 11 表示沿X1方向的单位力在其作点引起的X1方向的位移.,由于X1作用,B点的沿X1方向位移是11的X1倍,利用上式解出 X1,（3）用莫尔定理求1F,（4）用莫尔定理求 11,代入,解得,二、力法正则方程,上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式,X1 多余未知量；,变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程.,d11 在基本静定系上,X1取单位值时引起的在X1作用点X1 方向的位移;,D1F 在基本静定系上,由原载荷引起的在X1作用点沿X1方向的位移;,这是三次超静定问题,对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：,在静定基上,由 F,X1,X2,X3单独作用在点引起的水平位移分别记作 1F,1X1,1X2,1X3,1表示B点的水平位移方向,B点的水平位移等于零,B点的铅垂位移等于零,2表示B点的铅垂位移方向,三次超静定系统的正则方程,正则方程的推广:,由位移互等定理知:,例题2 刚架的两杆抗弯刚度都是EI,解此刚架.,F,A,B,C,D,l,l/2,l/2,解:取固定端处的反力偶为多余约束.,变形协调条件是:A点的转角等于零.,11 是在A点作用单位力偶时,在A截面引起的转角.,1F 是力F在A截面引起的转角.,BC:,AC:,（1）求11,BC:,CD:,AD:,（2）求 1F,F,解得,代入,Me,A,B,C,D,a=50mm,例题 3 已知两杆抗弯刚度均为EI.不计剪力和轴力对刚架变形的影响,求支座反力q=10kN/m,Me=50kNm.,（1）用单位力法求 1F,BD:,DC:,CA:,BD:,DC:,CA:,（2）用单位力法求 11,代入,解得,例题4 试求图示刚架的全部约束反力,刚架EI为常数.,解：（1）刚架有两个多余约束,为二次 静不定结构;,（2）选取并去除多余约束,代以多余约束反力;,（3）建立力法正则方程,（4）计算系数dij和自由项DiF,用莫尔定理求得,（5）求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得,（6）求其它支反力,由平衡方程得其它支反力,全部表示于图中.,例题5 求解静不定结构刚架,设两杆的EI 相等.,a,a,（1）用单位荷载法求 1F,2F,3F,（2）求 ii,（3）求 ij,（4）求 X1,X2,X3,代入正则方程：,化简得:,求出:,一、对称结构的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸,形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴,则称此结构为对称结构.,14-3 对称及反对称性质的应用,当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形;,若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形.,二、结构对称性的利用,对称结构:若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合.,对称载荷:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等.,反对称载荷:绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反.,例如：,例题8 试求图示刚架的全部约束反力,并作弯矩图,刚架EI为常数.,解:图示刚架有三个多余未知力.但由于结构是对称的,而载荷反对称,故对称轴横截面上轴力,弯矩为零,只有一个多余未知力（剪力）,只需列出一个正则方程求解.,用莫尔定理求D1F和d11.,B,则,由平衡方程求得:,代入正则方程,例题9 求图a 所示钢架的反力.,解:钢架有4个反力,是一次超静定结构.,基本静定系如图b.,结构上的载荷是反对称的,C截面只有剪力不为零.,钢架的左半部分简化成图（c）所示情况,由平衡方程得到:,q,A,B,C,q,a,a,(a),第十四章结束,
