《零点存在性定理》PPT课件.ppt

1,零点存在性定理（勘根定理）,2,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,复习：函数零点的定义：,2.零点是点还是数?,1.任意函数都有零点吗?,3,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数图象(简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,函数的图象与x轴的交点,y=0,4,这种关系可以推广一般情形吗？,结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？,（1）,（2）,5,方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同,6,问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,7,设问激疑,延伸拓展,再次思考问题：你能求出下列方程的实数根个数吗?(3)(4),例1:求函数,的零点个数。,8,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,9,结论,例,10,问题2：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？,讨论探究，揭示定理,11,讨论探究，揭示定理,1)在4日8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？,2)如果已知一个函数图象在区间a，b上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？,引导:,如果已知一个函数图象在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，那么这个函数图象在区间（a，b）内肯定会跟x轴相交，也就是在区间（a，b）内肯定会存在零点。,12,引导:(3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点,那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8)内的图象会是什么样的呢?,讨论探究，揭示定理,13,引导:（4）若一个函数图象在a，b上连续，但f(a)f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?(5)若一个函数图象在a，b上不连续，但f(a)f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗?,14,y,发现：零点存在性定理（勘根定理）,15,B,试一试：,16,方程的根与函数的零点 初步应用,理论迁移,例2 求函数 的零点:,如何解下列方程,（3）,（4）,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,17,练习：,1.在二次函数 中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在,.已知函数 是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则 的零点个数为().不确定,D,B,A,18,4.问题：一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？,19,函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。,函数的零点定义,等价关系,零点的求法,代数法,图像法,小 结,函数零点存在性原理,数学思想方法,数形结合思想,转化思想,方程函数思想,20,必做题:1、教材P 92 A组 22、函数 的零点有()个.A.1 B.2 C.3 D.4,探究题：,设函数（1）探求a=2和a=3时函数的零点个数；（2）当 时，函数f(x)的零点是怎样分布的？,