《隐函数导数》PPT课件.ppt

1,西安交通大学理学院魏平,第二节 求导的基本法则,第二章 一元函数微分学及其应用,作业:P113(A)14,16,18,20,22,24(B)8,10 P120(A)1,3,5,7,9,11,2,基本初等函数的导数公式,3,2.6 隐函数求导法,其次，在上式两边对x求导,在求导数时，应注意到式中,已代为,所以求导时把 y 看成是x的函数，运用,链导法则,例,4,求由方程,所确定的隐函数,的导数。,解,根据上述求导方法，,方程两端对,求导,（注意,是,的函数）,即得,从而解得,例1,5,求由方程,所确定的曲线,在,处的切线方程。,分析,求切线方程,即要求出切点和切线斜率。,解,切点：,代入方程得,斜率：,所以，切线方程为,例2,6,求椭圆,在点,处的切线方程。,解,斜率：,所以，切线方程为,例3,7,2.7 由参数方程确定的函数的求导法,1.如果,都可导且,，那么,2.如果,都二阶可导，那么,8,已知椭圆方程为,求,解,例4,9,已知摆线的方程为,求,解,例5,10,极坐标方程确定的函数的求导,据参数方程求导公式,11,极径OP与P处切线的夹角的一个结果,12,求双纽线,在,处的切线斜率。,解1,从而,例6,13,解2,14,构成了,的主要部分,-线性主部。,称,为,在,的微分,此时又说,在,可微。,.微分概念,15,于是,自变量的增量,16,微分计算公式,17,3.2 微分运算法则,18,微分形式不变性,19,求,的微分。,解,根据微分形式不变性，有,例7,20,例8,解,21,3.3 微分的几何意义,22,解,例9,23,解,例10,24,例11,求,的近似值。,解,取,或,3.4 近似计算,25,求,的近似值。,解,所以,例12,26,在具体应用时，通常先取绝对值再取自然对数。,对数求导法,27,求函数,的导数。,解,利用对数求导法,先取绝对值再取自然对数,解得,例13,28,相关变化率,我们知道当圆的半径增加时，面积也增加。,现已知一圆的半径以速率a厘米/分钟增加，,解,（两边对时间t求导）,例14,求当半径为b厘米时面积增加的速率。,29,求参数方程为,解,例15,30,解,例16,求参数方程,31,求函数,的导数。,解,利用对数求导法,先取绝对值再取自然对数,解得,例17,32,已知,由方程,确定，,求,解,利用对数求导法,取自然对数,，得到,再用隐函数求导法两边对,求导，得,从而解得,例18,33,例19,设,求,解,两边取自然对数，得,两边求导,34,设物体作直线运动的速度是,其中,为路程，a,b为常数。,证明：运动的加速度与路程的平方成反比。,证明,加速度,例20,35,例21,一气球从距观察员500米处离地上升，,其速度为140米/分，当气球高度为500米时，,解,观察员的视线的倾角增加率是多少？,（弧度/分）,