[信息与通信]第八讲 逆向选择与信号传递.ppt

2023年8月2日,第八讲 逆向选择与信号传递Adverse Selection,李存金 博士 教授北京理工大学经济管理学院,2023年8月2日,委托人,代理人,委托-代理关系,事前逆向选择,事后道德风险,信息不对称,第八讲 逆向选择与信号传递,2023年8月2日,道德风险：委托人在签约时知道代理人的类型，但签约后不能观察到代理人的行动，因此，委托人的问题是设计一个最优的奖励机制诱使代理人选择委托人所希望的行动。逆向选择：委托人在签约时不知道代理人的类型，问题是选择什么样的合约来获得代理人的私人信息。,第八讲 逆向选择与信号传递,2023年8月2日,8.1 旧车市场模型 lemons model,Akerlof 1970,卖方：知道真实质量,买方：只知道质量分布，按平均质量支付价格。,2023年8月2日,质量好的车退出,质量差的车交易,旧车市场车的质量越来越下降，极端情况下这种市场根本不存在,旧车市场,2023年8月2日,（1）卖者知道自己出售的车的质量，买者不知道，但知道其分布函数F()；（2）买者出价P，买者对车的评价为V()，卖者的评价为U()，V()U()；（3）买卖双方风险中性；（4）买者的净效用为B=V()-P,卖者的净效用为s=P-U(),基本模型,2023年8月2日,8.1.1 买卖双方有相同的偏好，只有两类卖主,假定：（1）卖者只有两种类型的车出售：6000（高质量），2000（低质量），每一种的概率为0.5；（2）买卖双方有相同的偏好，且对车的评价等于车的质量：V()U()。显然，在价格P下成交，买者效用为B=-P，卖者效用为s=P-。均衡讨论：车的平均质量即为E=4000，买者愿意出价P4000；在P4000下，高质量车将退出市场（s 400060000)；买者知道愿意出售的车一定是低质量的，因此，P4000不可能是均衡价格；唯一的均衡价格是P2000，只有低质量车成交。,2023年8月2日,对高质量车主是否可以等待低质量的车售完以后再出售自己高质量的车？否，因为低质量车卖者预见到这种情况发生，会等待价格上升后再出手。其他例子：劣值产品驱逐优质产品（德国定书钉退出中国市场）学校招生越来越差学术杂志水平越来越差赌场成为不务正业人的活动场所，等等,2023年8月2日,8.1.2 买卖双方有相同的偏好，但卖主的类型连续分布,假定车的质量在2000，6000区间上均匀分布，密度函数为f()1(6000-2000)14000，偏好函数与上小节相同。则买者对车的预期质量 E=4000，支付价格P=4000。此时，只有 4000的卖者愿意出售；4000的卖者都将退出市场。进而，市场上车的平均质量降到3000，买者愿意支付的价格为3000，此时，所有 3000的卖者也将退出市场。如此等等，最终唯一的均衡价格是P=2000，只有最低质量的车成交，所有 2000的卖者也将退出市场。进一步，因为是连续分布的，2000的概率为零整个市场消失。,2023年8月2日,以需求曲线表示买者愿意支付的最高价格与市场上车的平均质量的关系，供给曲线表示市场上车的平均质量与价格的关系。,买者：根据E确定P，需求曲线,卖者：根据目前的P，高质量者被驱逐，确定新的E，确定供给曲线,解得P=2000，即唯一均衡价格。,2023年8月2日,8.1.3 买者对车的质量评价高于卖者,在质量连续分布和买卖双方对车的评价相同的假设下，出现了市场消失的极端结论。但旧车市场常常是存在的，其交易之所以发生，是买者对车的评价高于卖者。假定，对给定的车，买者的评价是卖者的b倍。,2023年8月2日,这时交易带来的净剩余为(b-1)买卖双方的讨价还价决定净剩余的分配。为了简化分析，让我们首先假定卖者占有全部剩余(假定买者的人数多于卖者）。此时，卖者的供给曲线：,即假定,买者的需求曲线：,2023年8月2日,解两式可得：,2023年8月2日,如果b1，我们回到上例的情况如果b 1，均衡价格和均衡质量会提高，且均衡价格和均衡质量都是 的增函数(或非递减函数),b=1.2,P=3000,b=1.5,P=6000,b1.5,P=4000b,2023年8月2日,如果卖者人数多于买者，b1.2，那么在P3000，所有 3000的车都愿意出售(从而 2500)，但并非所有的卖者都能找到买主。此时，要价较低的卖者仍然可以找到买主。买主要在较低的价格和较低的质量之间进行权衡取舍。比如说，在P3000，消费者剩余为1.2 2500-30000，而当P2000，消费者剩余为 1.2 2000-2000400。显然，如果d2000的买者有足够多，从而使得在P2000时供求平衡，均衡结果即为P2000和2000。,2023年8月2日,在现实中，不同的卖者对相同质量的车的评价一般也是不同的。导致卖者不同评价的因素之一是卖车的原因不同。假定卖者对车的评价为U（）=(1+)，这里是一个均值为0的随机变量。只当P(1+)时，卖者才会卖车。比如说，如果2000，当-0.15时，卖者愿意接受的最低价格为P1700；而当 0.15，卖者愿意接受的最低价格为P2300。一般地，给定，市场上出售的车的平均质量为：,8.1.4 卖者对车的质量评价不同,2023年8月2日,2023年8月2日,注意：这里，即使P6000,有些卖者仍然不愿意出售，如果他们的评价(1+)6000的话(比如说，=5000和0.2的车主在P=6000的价格下就不愿意售车)。因此，P6000时的平均质量低于4000。另一方面，即使P=2000,有些卖者也愿意出售，如果他们的评价(1+)2000的话(比如说，所有2500且0.2的车主都愿意在P2000时出售)。因此，在P=2000时，市场上出售的车的平均质量大于2000。一般来说，均衡交易量小于对称信息下的有效交易量，逆向选择使得有些卖者评价低于买者的车不能出售。,2023年8月2日,仔细分析均衡条件可以看出，均衡交易量取决于买者评价参数和卖者评价参数的共同作用，一般来说，和 与均衡交易量的关系并不是单调的。,以上四个例子的一个基本结论是，在非对称信息下，市场在多大程度上存在，依赖于质量的分布函数和买卖双方评价的差异程度。这里有必要对非对称信息”的含义作点解释：非对称信息仅指卖者比买者有更多的信息。如果卖者同样不知道车的真实质量，只知道质量的分布函数，就不会有逆向选择问题。,2023年8月2日,比如说，假定车有两种可能的质量，=2000或=3000，概率分别为23和13，买者对不同质量的车的评价分别为V(2000)2000和V(3000)3000，卖者的评价分别为U(2000)1000和U(3000)2500(注意我们这里假定卖者对不同质量的偏好是非线性的)。如果卖者知道车的真实质量而买者不知道，买者愿意出的最高价格为P=2000*2/3+3000*1/32333.333，高质量的车不会出售，只有低质量的车出售。但是，如果卖者同样不知道车的质量，卖者的期望价值为EU()=1500，所有的车都会出售，交易量是帕累托最优的。如果低质量车和高质量车的比例为1:2而不是2:l，买者愿意出的最高价格为2000*1/3+3000*2/3=2666.672500，即使信息不对称，所有的车也都会成交。),2023年8月2日,关于风险因素到目前为止，我们一直假定买者和卖者都是风险中性的。如果买卖双方都是风险规避的，情况会如何呢?简单地说，在卖者方面，风险规避不会带来任何影响，因为卖者没有不确定性。但在买者方面情况不同，因为买者面临着风险。比如，在本节第三例中，当b=1.2时，如果买者知道车的质量，他愿意为=2500的车付出P3000；但如果买者只知道平均质量为2500（实际质量可能为2000，也可能是3000)，风险规避的买者可能只愿意支付P=2800。结果，均衡价格和均衡质量都较风险中性情况下低。,2023年8月2日,8.2 逆向选择与信贷市场上的配给制,信贷配给(credit rationing)(1)在所有贷款申请人中,一部分人得到贷款,另一部分人不能得到贷款;(2)一个给定的申请人的借款要求只能部分地被满足。传统经济学,由于外部振动,引起的暂时的非均衡状态。逆向选择理论研究认为，信贷配给因为道德风险和逆向选择将会长期存在。,2023年8月2日,银行的期望收益取决于:（1）贷款利率（2）还款的概率 如果风险独立于利率水平，当需求大于供给时，可以通过提高利率，增加收益。银行不能观测到投资人的风险，提高利率，将挤出低风险的借款人，或者使借款人追逐更高的风险。结果,利率的提高会降低总体收益。所以银行宁愿选择，低利率水平下，拒绝一部分贷款的要求。在这种情况下，配给就出现了。,2023年8月2日,例子:两个项目:（1）高风险，成功概率，p=0.5，成功时收益R=2.4；（2）低风险，p=0.8，R=1.5。如果利率r1.4，两类项目都退出。假定高风险项目占1/4，低风险项目占3/4，银行满足所有贷款申请时每单位贷款的期望收益:利润=1/4*0.5(1+r)+3/4*0.8(1+r)=0.725(1+r)，r=0.5 利润=0.5(1+r)，0.5r1.4,2023年8月2日,瓦尔拉斯均衡利率rm,实际的市场均衡利率为 r*。,静态下，资金供给增加,(曲线向右平移)，超额需求减少，但是只要配给存在，市场利率不变；只有当超额需求消失时，利率才会下降。,因为D(r*)S(r*)，银行将实行资金配给，就是说，在所有贷款申请中，只有一部分申清得到满足。得不到贷款的申请人可能愿意支付更高的利率，但较高的利率将降低银行的期望收益，从而降低资金供给，银行不会选择这样做。,2023年8月2日,8.3 劳动市场信号博弈,8.3.1 模型建立斯彭斯(spence)1973年提出的劳动市场博弈模型是信号博弈中的一个典型代表。按照信号博弈的表达方法，该博弈可表述如下：(1)自然随机决定一个工人的生产能力，有高低两种可能，分别记为H和L。并且自然选择生产能力高低的概率p(=H)和p=(=L)是公共知识。(2)工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择一个受教育的水平，e0。(3)两厂商都观察到工人的受教育水平(注意不是他的能力)，然后同时提出愿支付给该工人的工资率。(4)工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出工资率相同，则随机决定(如用抛硬币法)为谁工作。用W记工人接受工作时的工资率。,2023年8月2日,在这个博弈中，工人的得益为WC(，e)，其中C(，e)是该能力，受教育程度为e的工人劳动的成本；雇到该工人的厂商的得益为y(,e)W，其中y(,e)为该能力为，受教育e的工人生产率；没雇到该工人的厂商的得益则为0。因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一个信号博弈问题。但是，这个信号博弈与前面介绍的信号博弈的标准模型和其他信号博弈的例子又有所差异，即本博弈中的信号接收方是两个而不是一个，严格讲这是一个三个博弈方之间有同时选择的两阶段不完全信息信号博弈，因此这个博弈肯定要比前面几个信号博弈更加复杂。为什么我们这个模型的信号接收方不是一个厂商或者代表所有厂商的一个市场总雇主，而要设两个厂商呢？原因在于单一雇主或市场总雇主无法反映厂商之间的相互竞争，而厂商之间的相互竞争对他们在劳动市场上的雇佣行为事实上有非常大的影响。因此，选择用两个相互竞争的厂商作为信号接收方，同时接收工人的选择受教育程度的信号，并同时选择愿意出的工资率。这样做虽然使这个博弈与基本的信号博弈模型有一定差别，但大多数方面仍然相同，并不妨碍我们将它作为信号博弈来研究。,2023年8月2日,其实，存在两个相互竞争的雇主的根本特征主要体现在厂商均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在两个厂商，雇不到工人的厂商的得益(即利润)为0，因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期望得益趋向于0，即对厂商来讲，其最佳策略是让工资接近其生产率。如果我们首先确定了这一点，那么市场上是只有一个厂商还是有许多厂商就无关紧要了，因为此时厂商的行为总是与有竞争的现实市场中的厂商的行为方式是一致的。如果用单一厂商的模型，我们只要假设这个唯一的厂商的得益函数为y(,e)W2就可以了，因为在这个假设的得益函数下，厂商会选择尽可能接近y(,e)的下资W，以使得益逼近其最大值0。,2023年8月2日,受教育程度e的具体含义。自然的想法是以上学的年数作为受教育程度e的指标和量值，因为上学年数与工资之间的正相关关系在市场经济中是不容置疑的事实，并且上学年数较多的工人有较高的生产率也是一条容易接受的一般的平均规律。有两点可以肯定：（1）即使上学年数多少对生产率毫无影响，工资也会随上学年数的增加而增加；（2）如果上学年数对生产率有影响，则工资随上学年数的增加幅度肯定超过更多年数的教育对生产率的实际贡献。进一步，我们还可将e解释为修读课程的数量和成绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。选修课程多、成绩好不见得真对生产率高低一定有影响(特别是那些与所从事工作完全无关的学科课程和成绩)，但名校的、选课多的、成绩好的毕业生总是得到较高的工资。,2023年8月2日,为什么会这样，原因在于工人的受教育程度(年数和质量等)对厂商来说是反映其能力的一个信号。至于受教育程度为什么能成为反映工人能力的信号，我们可以这样理解：对于能力强的学生来说，接受较多的教育，获得更高的学位，选修更多的课程或获得更好的成绩比较容易，成本较小，因此他们倾向于通过受更多的教育、进名校、选更多的课、考出好成绩来表明自己的能力，相反，能力差的学生则会觉得受更多教育、获高学位、进名校和得好成绩都非常困难，成本太高，代价太大，因此只能选择较低的教育程度eL。因此受教育程度是反映能力的信号是很合理的。,2023年8月2日,前面我们为了反映劳动市场实际存在的竞争，假设有两个厂商同时作为信号接收方，并且他们之间的竞争会使他们所出的工资率相当于工人的劳动生产率。但为了保证这一点的实现，我们还必经假设两厂商在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的能力有相同的判断 p(He)和 p(Le)=1p(He)。这样，两厂商愿意出的工资率为：W(e)=p(He)*y(H,e)+(1-p(He)*y(L,e)当然，由于完美贝叶斯均衡要求判断必须符合均衡策略和贝叶斯法则，因此，只要两厂商对自然选择工人能力高低的概率分布有共同的了解，则他们的判断相同应该是不难满足的。,2023年8月2日,8.3.2 完全信息的博弈问题,为了更好地理解该博弈问题及其均衡，我们先来看一个相似的但却是完全信息的博弈问题。所谓完全信息的相似博弈，就是指工人的真正能力非但他自己知道，而且两厂商也都非常清楚，设其就是，这时，两厂商的竞争使得这个能力为的工人如果受教育e，则能挣工资W(e)y(,e)。工人选择受到多少教育e的决策是要使e满足：设其解为e*()，则W*()=y,e*()。工资和教育水平之间的均衡如图9.3.1。图9.3.1中的0、1、2是能力无差异曲线，对应于工人的不同能力。图9.3.1 完全信息劳动力市场均衡,2023年8月2日,8.3.3 不完全信息的博弈问题,现在我们再回到不完全信息的例子。不完全信息给低能力的工人提供了伪装成高能力工人的可能性。低能力工人伪装成高能工人的方法是接受较多的教育，但他这样做是否合算则取决于伪装成高能力的代价与获得高工资相比是否合算，即当W*(L)CL,e*(L)W*(H)C L,e*(H)时，他还不如老实承认低能力，接受低工资，而不该得不偿失地硬是吃力地受更多的教育。在这个不完全信息的博弈中，同样存在混同均衡、分离均衡和混合均衡。,2023年8月2日,8.3.3.1 混同均衡,所谓混同均衡，就是指其中不同类型工人的策略是相同的，他们选择同样的受教育水平，记为ep。在这时候，工人的选择已不能反映他们的能力，因此判断p(Hep)p(H)，即工人受教育的情况下高能力的概率与自然决定工人高能力的概率是相同的，这个判断是根据贝叶斯法则和工人的策略形成的，因此符合完美贝叶斯均衡的要求。两厂商在观察到ep以后，根据上述判断，选择的均衡工资水平应为：Wp=p(H)*y(H,ep)+(1-p(H)）*y(L,ep)(a),2023年8月2日,完美贝叶斯均衡还要求厂商设定当工人的教育是非均衡的eep，时的判断和选择W(e)，以及证明两种类型的工人对厂商的策略的最佳反应都是eep。为此，我们可以设厂商在eep时判断工人肯定为低能力，即：他们完整的策略为：其中Wp为(a)式所示。一个能力为的工人的序列理性的选择e应该满足：,2023年8月2日,由于只有当eep时工资W(e)Wp，eep时工资W(e)y(L,e)，而且Wp肯定大于y(L，e)，因此，当WpC(,ep)y(L,e)C(,e)时，工人选择ep，而且上述不等式逆转时，工人应选择使y(L，e)C(,e)取最大值的教育水平e。因此，当上述不等式成立时，工人选择ep是序列理性的，而如果两种类型的工人的生产率、教育成本等都满足该不等式时，ep就是混同完美贝叶斯均衡的策略。注意可以构成混同完美贝叶斯均衡的教育水平ep是很多的，并不是只有一个唯一的水平，只要满足上述不等式及能使厂商形成相应的判断就可以。,2023年8月2日,8.3.3.2 分离均衡,现在我们再来看一下本博弈中什么情况下存在分离完美贝叶斯均衡。分离均衡意味着不同能力的工人绝对选择不同的教育e*(H)和e*(L)，因而一人选择的教育水平完全反映了他们的能力类型，因此厂商的判断为pHe*(H)=1，pLe*(H)=0；pHe*(L)=0，pLe*(L)=1。如果考虑到教育水平不止高低两种，则可将判断改为：厂商的序列理性的策略为：因为e*(H)是高能力工人对工资函数W=y(H，e)的最佳反应，因此也是对厂商策略的最佳反应。对低能力的工人，e*(L)是他对工资函数W=y(L,e)的最佳反应，当W*(L)CL,e*(L)W*(H)C L,e*(H)时，e*(L)也是他对厂商策略的最佳反应。因此在上述不等式成立的前提下，上述不同类型工人分别选择e*(H)和e*(L)水平教育的策略，加上厂商的上述策略和判断，构成一个分离完美贝叶斯均衡。,2023年8月2日,8.3.3.3 混合均衡,上述混同均衡和分离均衡都是纯策略完美贝叶斯均衡，除了它们以外，本博弈中同样也可以存在混合策略的完美贝叶斯均衡，也称为“混合均衡”。混合均衡一般是一种类型的工人肯定选择同样的教育水平，而另一种类型的工人则在选择与前一种类型工人相同的教育水平和与前一种类型工人不同的教育水平之间随机选择。我们分析一种低能力工人随机选择的情况。我们设高能力工人都选择教育e*h，而低能力工人则在e*h和e*L之间随机选择，并且选前者的概率为，选后者的概率为1这样，厂商的符合工人策略和贝叶斯法则的判断为：,2023年8月2日,p(Le*h)=1-p(He*h)。而p(He*L)=0，p(Le*L)=1。这些判断反映了下列几个方面：(1)由于一部分低能力工人选择e*L，因此，选择教育e*h的工人中高能力的比例比总的工人中的比例要高，即p(He*h)p(H)；(2)当0，即低能力工人很少受高教育e*h时，p(He*h)1，即受教育程度基本能反映能力；(3)当1，即低能力工人也总是受高教育时，p(He*h)p(H)，受教育程度几乎不能说明能力问题；（4）e*L总是说明工人的类型是低能力。为了使低能力工人愿意在e*h和e*L之间随机选择，给高教育工人的工资W*e*h和给低教育工人的工资W*e*L=W*(L)必须满足：W*(L)C(L,e*L)=W*(e*h)C(L,e*h)(a)即低能力工人选择低教育的得益与选择高教育的得益相同。当然e*L是使w(L)C(L，eL)取最大值的eL，而e*h是使高能力工人的得益WehC(H,eh)取最大值的eh。,2023年8月2日,在给定工人的上述混合策略和厂商的前述判断的情况下，厂商的均衡策略为当工人受教育为e*L时，支付工资W*(L)y(L,，e*L)，而当工人受教育为e*h时，厂商支付工资：因为不管工人选择的教育是e*h还是e*L，在厂商的该策略和其相应判断下，厂商出的工资都等于生产率或期望生产率，因此是均衡的。对工人来说，在满足(a)式的前提下，给定厂商的策略，前述混合策略是他的最佳反应，这就证明了双方策略在前述判断下都是序列理性的。而判断的形成又符合均衡策略和贝叶斯法则，因此，这是一个混合策略的完美贝叶斯均衡，即“混合均衡”。,2023年8月2日,“烽火戏诸侯，一笑失天下”的典故相传，周幽王为博取爱妃褒姒一笑，曾在这里举烽火戏弄诸侯。当犬戎攻入骊山，幽王再下令点燃烽火，各诸侯却无人来救，于是，被戏弄的不再是诸侯们,反而是周幽王自己了。幽王被杀，褒姒被掳，西周灭亡。,2023年8月2日,所罗门故事与制度设计,所罗门王是古代以色列国的一位智慧、英明的君主。有一次，两个少妇为争夺一个婴儿争吵到所罗门王那里，她们都说自己是婴儿的母亲，请所罗门王做主。所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决：婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。这个故事讲的道理是，尽管所罗门王不知道两位妇人中谁是婴儿的母亲，但他知道婴儿真正的母亲是宁愿失去孩子也不会让孩子被劈成两半的。所罗门王正是了解到这一点，才能很快识别出谁是婴儿真正的母亲。所罗门王的这种方法在博弈论中被称为“机制设计”。,2023年8月2日,机制设计，就是设计一套博弈规则，令不同类型的人作出不同的选择，尽管每个人的类型可能是隐藏的，别人观察不到，但他们所作出的不同选择却是可以观察到的。观察者可以通过观察不同人的选择而反过来推演出他们的真实类型。更专业一点地说，就是委托人通过制定一套策略，根据代理人的不同选择，将代理人区分为不同的类别，这就是“信息甄别”。人们都知道垄断企业可以获得垄断的超额利润，然而许多垄断厂商并未如人们所料想的那样高价格销售商品，而是以低价长期销售某种产品。譬如，发达国家的私营铁路、航空、海运码头等的价格都长期远低于按照其垄断定价方法定出的价格。其实，这个问题的解决方法就是信息甄别，比如在飞机、轮船里设置头等舱、经济舱的差别定价方法。,2023年8月2日,习题8.1 税务征集机构和纳税人之间的关系，可以理解为一个逆向选择问题。每个纳税人持有个人给定期间内真实收入的信息，而税务机关只能观察到申报情况，除非申报者被审计。一些研究审计政策的模型断言，对低收入的申报应该比对高收入的申报进行更经常的审计。这类政策通常被批评为，首先是一种惩罚低收入纳税人的策略。讨论此项审计策略的合理性。习题8.2 经理是公司的忠诚拥护者。他们尽力提供反映公司“良好状态”的信息（典型的回溯性财务方法），使金融市场信服他们的公司是值得购买的。另一方面，投资者业要经理明确公司的未来前景，由此获得一些非财务信息。然而，经理们不愿意披露有关未来计划和策略的详细信息，既因为这些信息会有助于竞争者，业因为把他们的目标公布于众会使经理面临更详细的检查。讨论上述境况作为信号传递的情况，尝试得出公司披露信息程度的结论。,习题八,