《重要不等式》PPT课件.ppt

基本不等式（3）,1重要不等式：,2基本不等式（均值不等式）：,知识回顾,3.极值定理：,4.利用极值定理求最大值和最小值时应注意：,一正二定三相等,例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,反思：由此题我们可以得到什么启示呢？,基本不等式在实际问题中的应用,例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,（2）解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18x）m，其中0 x，,当且仅当x18x，即x9时菜园面积最大，,其面积 为:,Sx（18x）,即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2.,解法二：设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜园的面积为xy m。,当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。,因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2。,例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。,解：设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为,水池的总造价为y元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元,评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。,小结：,1、用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.,2、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,(1)函数的解析式中，各项均为正数；,(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；,(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。,小结：,