《重力正演计算》PPT课件.ppt

课程内容,第一讲 前言第二讲 地球重力场第三讲 地球正常重力及重力异常第四讲 重力异常正演问题第五讲 重力测量仪器第六讲 重力野外测量第七讲 重力资料整理、重力异常获取第八讲 岩（矿）石的密度第九讲 重力异常反演第十讲 重力异常的分离第十一讲 重力异常的地质解释及重力资料的应用,第三章 重力异常的正演问题,第一节 基本概念 第二节 简单规则几何模型体重力异常的计算 第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算 第四节 密度界面的正演问题,第一节 基本概念,第三章 重力异常的正演问题,正演：对于地球物理而言，正演就是依据“场与场源的数学物理关系”，在给定地下某种地质体的形状、产状及物理性质等条件下，通过理论计算，求得它在其周围空间上产生的场数值大小、特征及时间与空间变化规律等。反演：就是依据观测到的物理场，通过建立或近似地建立“场与场源的数学物理关系”，求解出地质体的形状，产状或物理性质参数。反演以正演为基础，但反演比正演更复杂、更困难。,观测数据d,地质模型m,反问题：m=G-1d,正问题：d=Gm,第一节 基本概念,第三章 重力异常的正演问题,几个基本概念 剩余密度：研究对象的密度与其周边物质密度之差。剩余质量：研究对象的剩余密度与其体积之乘积。重力异常:就是剩余质量在测点产生的引力在重力方向上的投影。三度体：对于各个方向都是有限大小的物体，称为三度体，如球体。二度体：对于一个方向无限延伸而其横截面形状及埋藏深度沿走向方向到处相同的物体。,第一节 基本概念,第三章 重力异常的正演问题,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,密度均匀球体（点质量）3.2.2 密度均匀的水平圆柱体（水平物质线）3.2.3 垂直台阶 3.2.4 倾斜台阶 3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）3.2.6 倾斜脉 3.2.7 铅垂圆柱体 3.2.8 直立长方体,3.2.1 密度均匀球体（点质量）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,在实际工作中，一些近于等轴状的地质体，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等，都可以近似当作球体来计算它们的重力异常。特别当地质体的水平尺寸小于它的埋藏深度时，效果更好。对于均匀球体来说，它与将其全部剩余质量集中在球心处的点质量所引起异常完全一样。,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,半径 R，剩余质量M，中心埋深D，剩余密度 在y=0 的剖面上，为,3.2.1 密度均匀球体（点质量）,思考一下：球体质量M不变，随埋深D的增加，g异常曲线发生怎么样的变化？,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.1 密度均匀球体（点质量）,其它转换异常特征：,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.1 密度均匀球体（点质量）,对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长的地质体，如扁豆状矿体、两翼较陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的异常时，在一定精度要求内，可以当成水平圆柱状的异常体来对待。半径 R，中心埋深D，剩余线密度=S（S为圆柱截面积）,3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,根据二度体公式可得：最大值为半极大值为,3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,R=22.5,D=60,深度D与异常形态之间的关系同理，有 即,3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,其它转换异常特征：,3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,平面等值线特征,H，h 分别为台阶两侧深度，两侧物质密度差为（假设=2 1 0）,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理,特征值有,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,平面异常特征：,等值线为一系列平行台阶走向的直线，在断面附近等值线最密，称为“重力梯级带”，且异常向台阶延伸方向单调增大。是识别断裂构造的重要标志。,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,在很远的地方异常值与埋深无关；异常形态与埋深有关，埋藏越浅，水平梯度越大。,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,思考一下：台阶随埋深D的增加，g异常曲线发生怎么样的变化？,3.2.3 垂直台阶（垂直断层）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,垂直台阶重力异常曲线特征小结,3.2.4 倾斜台阶,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,倾斜台阶是最常见的一类构造，它近似表示地层的超覆、倾斜的接触带以及倾斜断裂等。在计算它的异常时，坐标系原点选在斜面延伸线与地面交线上，X轴垂直其走向。设台阶的顶面与底面埋藏深度分别为h和H,剩余密度为，斜面倾角为，异常理论公式如下：,各阶导数：,3.2.4 倾斜台阶,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,（1）由图可见：无论台阶产状如何，异常的形态相似，仅原点处的异常值不同。当台阶直立时：g(0)=Gh 当台阶面向台阶外侧倾斜时：g(0)Gh 当台阶面向台阶内侧倾斜时：g(0)Gh,3.2.4 倾斜台阶,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,倾斜台阶基本特征,o,x,（2）Vxz:在 时，曲线才是以纵轴为对称轴，极大值位置正对应断面位置;而在 时，曲线为不对称形状，极大值偏向斜面所在一方。,（3）Vzz,Vzzz:只有在 时，曲线才是以原点（x=0)为中心的中心对称形，且原点处异常值为零，即零值线正好对应断面位置。而 时，曲线的极大与极小值绝对值不再相等，极大值位置偏向斜面所在一方；且在 时，异常极大值的绝对值大于异常极小值的绝对值，在 时，则反了过来。,3.2.4 倾斜台阶,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,倾斜台阶基本特征,3.2.4 倾斜台阶断裂构造特征,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,思考：怎么从重力异常曲线中判断处正、逆断层？,基本特征：当x和x=0时，重力异常均为2G（H-h）,图中纵坐标的刻度已是减去2G（H-h）这一常数后的，因为这一常数在野外时测不出来的；当0时，极大值一侧对应着上升盘，极小值一侧对应着下降盘，在极小值十分清晰且大于极大值的绝对值时，属正断层类型，反之则属逆断层类型。,3.2.4 倾斜台阶断裂构造特征,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,沿水平方向延伸较长而横截面近于矩形的矿脉，可以当成二度长方体来研究。在计它的异常时，坐标系及有关参数的选取见图。用(x+a)与(x-a)分别代 替铅垂台阶各公式中的x，并将结果相减，即获得这一长方体的重力异常及各阶导数异常的公式：,3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,当柱体的下底深度H时，便可获得底部无限延伸的铅垂脉的相应公式：,3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,沿水平方向走向无限延伸，宽度为2a、顶面与底面深度分别为h和H,剩余密度为、倾角为的倾斜脉，在垂直其走向的X轴上P(x,0）点处引起的异常，等于两个斜面倾角为 和厚度为(H一h)的倾斜台阶在该点引起的异常之差。,3.2.6 倾斜脉,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,当倾斜脉下底深度 时，为方便计，把原点移至倾斜脉顶面中点的正上方O处，如图所示，并用 角代替 角，用 代替倾斜脉各式中的x。则可得到底部无限延深的倾斜脉重力异常理论公式:,3.2.6 倾斜脉,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,从上式可得：即把倾角为的倾斜脉产生的Vxz曲线，先绕纵轴翻转180，再绕横轴翻转180，便得到其他条件相同但倾角为 的倾斜脉引起的Vxz异常曲线;而对于Vzz来说，只需要绕纵轴翻转180即可。,3.2.6 倾斜脉,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,自然界中，一些侵入岩体、盐丘和隆起幅度不大的平缓构造、火山颈等，可以用铅垂圆柱体来逼近。对于剩余密度为，半径为R，上顶及下底深度分别为h和H的铅垂圆柱体，计算其异常时，可取坐标原点在圆柱体轴线与水平地面的交点处，见图。该圆柱体在x轴上P(x,0,0)点引起的重力异常可用下面的椭圆积分计算：,因为该式的积分结果很复杂，所以在实际应用中，可把它表示为两个量纲为一的辅助函数1和 2的线性组合，即,根据辅助函数1 和 2的表达式，可以绘制出便于查读的列线图,3.2.7 铅垂圆柱体,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,辅助函数 1 和 2 列线图,根据给定的R、h、H、及x值，读出 1 和 2 的值，即可由下式算出异常来。例如求=1g/cm3，R=100m，h=100m，H=300m的铅垂圆柱体在点P(100m,0,0)处的重力异常值，可从图上由x/R=h/R=1查出 1=1.06；由x/R=1、H/R=3查出 2=0.48，以103kg/m3代替1g/cm3，则该点上的异常值为,3.2.7 铅垂圆柱体,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,长方体（直角棱柱体）是一个很有实际意义的地质体模型，当底面很深时可代表侵入岩，当厚度较小时可表示岩床等。,引用分部积分法、变量置换法及其他基本积分公式，可求出如图所示的有限延深长方体重力异常公式，即,3.2.8 直立长方体,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.8 直立长方体,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,第二节 规则形状异常密度体的正演问题,第三章 重力异常的正演问题,3.2.1 密度均匀球体（点质量）3.2.2 密度均匀的水平圆柱体（水平物质线）3.2.3 垂直台阶 3.2.4 倾斜台阶 3.2.5 二度长方体（铅垂柱体）3.2.6 倾斜脉 3.2.7 铅垂圆柱体 3.2.8 直立长方体,1）Vz、Vxz、Vzz、Vzzz异常曲线特征、平面等值线特征、对应实际地质体情况？2）倾斜台阶对应的断层解释,画出下图的重力异常示意曲线,习 题 三,依剖面异常曲线，在下图的测线(x轴)的下边画出地质体的推断断面图形。,g,g,g,g,g,g,Vxz,Vxz,Vxz,习 题 三,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算（1）计算二度体重力异常的量板（2）多边形截面公式的应用 3.3.2 不规则形状三度体异常的计算（1）线元法（2）面元法,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,将不规则复杂形体剖分成规则形体的组合，计算每一个规则形体的异常，然后求和,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,(1)量板法,将剖面的下半空间，按一定的要求划分成一系列形状相似但面积不等的面元。每个单元在原点引起的异常是一个相等简单的常数（即量板的格值）；使用时，按照一个比例尺绘出二度体横截面图形，将量板原点与计算点重合，统计出二度体截面图占据量板上的面元数，再乘以量板的格值，再按照比例得到计算点处的异常值,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,(1)量板法,将下半空间用一组平行于X轴且间距为的水平线和一组从原点出发夹角为的射线进行分割。每一面元在原点处产生的异常是一相等的常数（即量板的格值）。若取量板格值g=1g.u.，=1g/cm3,=/30,则可得到=72m，按1：M比例就可作出梯形量板。使用时，按一定比例尺绘出二度体横截面图形，将量板原点与计算点重合，数出二度体截面图形占据量板上多少个面元，乘以量板的格值，即得到该计算点的异常处。若地质体剩余密度为，绘横截面比例尺为1：M，则量板的格值为,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,(1)量板法,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,(2)多边形截面法,对于横截面为任意形状的二度体，可以用多边形来逼近其截面的形状。只要给出多边形各角点点坐标（，），就可以用解析式计算出它的重力异常来。其精度取决于多边形逼近任意形状的程度。,二度体截面由n个角点构成，其坐标为(i,i),i=1,2,n.即,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,(2)多边形截面法,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,沿一个方向（如顺时针方向）积分求和，故多边形AB.A以外的面积部分产生的异常互相抵消，最后结果仅是该多边形所代表的二度体在原点处产生的重力异常。,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.1 横截面形状不规则二度体异常的计算,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,把不规则形体分割为许多规则几何形体，每个几何形体的重力效应或作用值可以用一个解析式算出；求出单个几何形体的作用值后，再通过数值积分便得到整个地质体的异常值。因为这些规则几何形体不肯十分严密地与不规则形体吻合，所以这是一种近似计算，近似程度主要与不规则形体分割的细密程度有关。,1面元法 用一组垂直于z轴的平面或者垂直于X轴、y轴的平面切割地质体，地质体与平面相交形成一系列的裁面。近似地用一个多边形代替每一个截面，用解析表达式计算出计算点的重力作用值。将所有面的作用值用数值积分求得整个地质体产生的重力异常值。,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,直立面元法,以一组互相平行的铅垂面（设与YOZ坐标面平行）将三度体分成若干个直立薄片；每一片又用适当的多边形来逼近其形状；用解析法计算每一薄片在计算点的作用值；最后对所有薄片作用值进行数值积分即得整个三度体的异常。,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,直立面元法,水平面元法 塔尔瓦尼（Talwani，1959）提出的计算不规则形状重力异常的水平面元法，在国际上非常流行。,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,本方法对于计算以等深线表示沉积盆地的异常十分有利，特别是当密度随深度变化需要分层时更为方便。同时，它也可以 用来计算以等高线表示的地形质量产生的作用值，用以进行地形校正。,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,水平面元法,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,用一组垂直于y轴的平面和一组垂直于X轴的平面分别切割地质体，则任意两个平面的交线包合在地质体之内的部分形成一个线元。用解析式计算每一个线元在计算点产生的重力异常作用值。对所有线元的作用值依次进行X方向和Y方向的数值积分，便得到整个地质体在计算点所产生的重力异常值。,2、线元法,第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算,第三章 重力异常的正演问题,3.3.2 不规则形状三度体异常的计算,小 节 总 结,横截面形状不规则二度体异常的计算思路和方法？不规则形状三度体异常的计算思路和方法？,3.4.1 单一密度分界面重力异常的计算 3.4.2 多密度界面的重力异常计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,研究地质构造，常常需要计算一个或多个密度界面引起的重力异常。,密度界面的正反演计算，在区域地质、深部地质构造的研究中应用较广泛，且多限于界面两侧的密度均匀的单一界面的情况，对界面两侧密度不均匀和多个界面条件下的正反演方法还处在探索阶段。关于密度分布的等效性问题,剩余密度的分布,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,（a）由地面与S面构成的物质层，剩余密度=1-2；（b）S面与其下方某一水平面H1构成的物质层，剩余密度=1-2；（c）穿过S面的某一水平面H2与S面构成的物质层可分成两部分，相应的剩余密度分别为和。,1,2,三种算法得到的重力异常形体完全一样，只差某一个常数；,扇形域量板法 设界面起伏的幅度远小于其平均深度，为界面上下物质层的密度差。在圆柱坐标系中，当原点O与计算点重合时，界面S以上物质层的剩余质量在计算点处引起的重力异常为,上,3.4.1 单一密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,（5-24）式中等号右边的第一项代表了厚度为h0剩余密度为 的无限大水平物质层引起的异常，而第二项 则相当于界面S相对于h0的起伏所引起的异常。,3.4.1 单一密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,h0,3.4.1 单一密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,2.方域计算法 将测区以间距为x,y的两组直线划分成一系列小方块，每个结点就代表一个横截面为xy、深度为 hij的直立矩形柱体。将计算点作为坐标原点，计算范围取,3.4.1 单一密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,上式在计算范围内的二重增量求和式可近似表示为,这样，可根据不同计算点下方界面的深度值和相应的 值代入上式进行计算，从而可快速准确地求得各点上的理论重力异常值。,在多个界面情况下，为方便起见，一般都是以地面为起算面，逐一将各界面与地面构成一个物质层，取相应的剩余密度进行正演计算。,3.4.1 单一密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,3.4.2 多个密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,在多个界面情况下，一般都是以地面为起算面，逐一将各界面与地面构成一个物质层，取相应的剩余密度进行正演计算。,3.4.2 多个密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,第一种反演算法,3.4.2 多个密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,第二种反演算法,3.4.2 多个密度界面重力异常的计算,第四节 密度分界面的重力异常计算,第三章 重力异常的正演问题,重力异常正演方法,简单规则几何形体重力异常正演,复杂形体重力异常正演,密度分界面重力异常正演,球体，水平圆柱体，铅垂台阶，倾斜台阶、二度铅垂柱体、倾斜脉、铅垂圆柱体、直立长方体,二度体：量板法、多边形截面法三度体：线元法、面元法,单个、多个密度分界面正演,重力异常特征,重力异常计算原理,重力异常计算原理,