【大学课件】拉压杆变形.ppt
安全功能是否完全保证？有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证 不过度变形,即解决 刚度问题,于是提出变形计算问题,2.5 拉压杆变形（Tensile or Compressive Deformation）前面从应力方面实现了安全功能,如何计算？因线应变是单位长度的线变形思路：线应变 线变形 变形不超过限度 安全功能的第二个保证,即解决了强度问题（不破坏）,待求 杆的轴向总变形 伸长（Elongation）拉应力为主导 缩短（Compression）压应力为主导,求解出发点 线应变（1）平均线应变（此路不通）,（2）一点线应变（可行）,一、轴向变形（Axial Deformation）,任意 x 点处的纵向线应变,另一方面，由本构关系,于是 x 点处的微小变形为,得到整个杆的纵向线变形,把所有点处的变形加起来（积分）,（EA 杆的抗拉压刚度）,出发点,3、阶段等内力（n段中分别为常量）,2、变内力变截面,拉压杆的纵向线变形,拉压杆的刚度条件,1、等内力等截面,横向线应变,横向变形,二 横向变形（Lateral Deformation）泊松比（Poissons Ratio）,你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩,你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？,实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时 泊松比是个小于1的常数,横向变形系数（或泊松比）横向应变（Lateral strain）与 纵向应变（Axial strain）之比,如果你是19世纪初的善于思考者，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（Simon Denis Poisson，1781-1840）现在能想到主观创造，意义也很大,1、怎样画小变形节点位移图？,（2）严格画法 弧线,目的 求静定桁架节点位移,（3）小变形画法 切线,三、小变形的节点位移 画法与解法,P,C,（1）求各杆的变形量Li,解：变形图如图2，B点位移至B点，由图,B,2、怎样计算小变形节点位移？,目前几何学 以后计算机程序,例 写出图中B点 位移与两杆变 形间的关系,例 截面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 P=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。（刚索的 E=177GPa，设横梁ABCD为刚梁）,解 1）求钢索内力（ABCD为对象）,2)钢索的应力和伸长分别为,3）变形图如左 C点的垂直位移为：,2.6 拉压杆超静定问题,1、问题的提出 两杆桁架变成三杆桁架，缺一个方程，无法求解,一、超静定问题及其处理方法,三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为,拉压杆截面上有无穷个应力，单凭静力平衡方程,静不定（Static indeterminate）静力不能确定超静定问题（Hyperstatic）超出了静力范围,其实我们在拉压杆应力遇到过这类问题,补充变形协调方程,不能求解 超静定问题：,建立本构（或物理）方程予以沟通,结合平衡方程联立求解,个性：杆件，桁架（杆件组合）,2、超静定的处理方法 平衡方程 变形协调方程 本构方程,共性：超静定问题单凭静平衡方程不能确定出,全部未知力（外力、内力、应力）,例：求三杆桁架内力 杆长 L1=L2，L3=L 面积 A1=A2=A，A3 弹性模量 E1=E2=E，E3,解(1)静力平衡方程力学,(3)本构方程物理,（4）联立求解代数解法一力法：a、由几何和物理方程消除位移,b、此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得,(2)变形协调方程几何,解法二混合法：a、由几何和物理方程消除N1和N2；b、解3个方程（含1个力未知量，2个位移未知量）,P33-39 例 2.4-2.9 自己做，再对书例 2.4（1）轴力图；（2）变形求和 例 2.5 定义例 2.6（1）应变定义；（2）略掉高阶项例 2.7 微元当成等内力单元 例 2.8（1）内力；（2）单独变形；（3）切线代弧例 2.9（1）刚体；（2）切线代弧,P33-39 例 2.4-2.9 自己做，再对书例 2.4（1）轴力图；（2）变形求和 例 2.5 定义 例 2.6（1）应变定义；（2）略掉高阶项 例 2.7 微元当成等内力单元 例 2.8（1）内力；（2）单独变形；（3）切线代弧例 2.9（1）刚体；（2）切线代弧,（1）静力平衡方程力学原有基地,3、超静定问题的解法,（2）变形协调方程几何新开方向,（3）材料本构方程物理构筑桥梁,（4）方程联立求解代数综合把握,例 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P,(2)变形方程,(3)本构方程,解：(1)平衡方程,（4）联立求解得,（5）求结构的许可载荷方法1,角钢面积由型钢表查得 A1=3.086cm2,所以在 1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着,方法2,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,2、静不定问题存在装配应力,二、装配应力,1、静定问题无装配应力,下图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力,（3）本构方程,（4）联立求解,1、静定问题无温度应力。,三、温度应力,下图，1、2号杆的尺寸及材,2、静不定问题存在温度应力。,料都相同，当结构温度由T1变到,T2时,求各杆的温度内力（各杆线,膨胀系数分别为i;T=T2-T1),（2）变形方程,解：（1）平衡方程,（3）本构方程,由变形和本构方程消除位移未知量,联立求解得,例 阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固 定,上下两段的面积为=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力 弹性模量E=200GPa，线膨胀系数=12.5,（2）变形方程,解：（1）平衡方程,（3）本构方程,（4）联立求解得,由变形和本构方程消除位移未知量,（5）温度应力,P42-49 例 2.10-2.13 自己做，再对书例 2.10 P42（1）取隔离体（图c）（2）A点取矩（3）切线代弧例 2.11 P43（1）如何判断超静定度（2）切线代弧、刚性杆例 2.12 P47（1）刚性墙（2）先验算静定情况例 2.13 P49（1）通过热胀冷缩算环向应变（2）由应变算出应力,本章小结1轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变等 相应的计算和公式：内力、内力图 正应力公式 应力-应变本构关系（杆变形公式可以推出）圣维南原理 应力集中 斜截面应力公式,2材料力学性能最主要、最基本的实验（低碳钢拉伸）材料抵抗弹性变形能力的指标 材料的强度指标 材料的塑性指标3塑性材料和脆性材料 塑性材料的强度特征屈服极限和强度极限 脆性材料强度特征强度极限4轴向拉、压的强度条件5轴向拉、压的刚度条件 6、超静定桁架的特点及解法（一般问题、装配应力、温度应力）,
