657正弦函数、余弦函数的性质.ppt

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,问题提出,1.周期函数是怎样定义的？,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数 和 的最小正周期是多少？,3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.,函数的奇偶性、单调性与最值,探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性,思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？,思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.,思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数.,思考5：正弦函数在每一个开区间（2k，2k）(kZ)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？,探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性,思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1？,正弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1,思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1？,余弦函数当且仅当 时取最大值1,当且仅当 时取最小值-1.,思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinx（A0）的值域是什么？,思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,正弦曲线关于点（k，0）和直线 对称.,-|A|，|A|,思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？,余弦曲线关于点 和直线x=k对称.,理论迁移,例3 求函数，x2，2的单调递增区间.,例2 比较下列各组数的大小:,小结作业,1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinx是奇函数，y=Acosx（A0）是偶函数.,作业：P40-41练习：5，6.,3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.,