《速算与巧算》PPT课件.ppt

速算与巧算,第一讲,精英教育,我们至今学过的运算定律与性质有哪些呢？,加法运算定律,（1）加法交换律,概念：两个加数交换位置，和不变。,字母公式：a+b+c=(b+a)+c,（2）加法结合律,概念：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,字母公式：a+b+c=a+(b+c),精英教育,精英教育,乘法运算定律,（1）乘法交换律,概念：两个因数交换位置，积不变。,字母公式：ab=ba,（2）乘法结合律,概念：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。,字母公式：abc=a(bc),（3）乘法分配律,概念：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。,字母公式：(a+b)c=ac+bc,精英教育,减法的性质,概念：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。,字母公式：A-B-C=A-(B+C),差不变的规律,概念：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。,字母公式：A-B=(A+N)-(B+N)=(A-N)-(B-N),精英教育,除法的性质,概念：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。,字母公式：abc=a(bc),商不变的规律,概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。,字母公式：ab=(an)(bn)=(an)(bn)（n0 b0),比的基本性质：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。,分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,精英教育,一、凑整法,概念：把和为整十和整百的放在一起，先把这样的和算出来，然后算其他算式的和。,（1）6.3+2.32+0.68+3.7（2）11.48-2.34-5.66（3）1999+199.9+19.99+1.999,分析：,（1）加法结合律，6.3与3.7刚好凑成10,2.32与0.68刚好凑成3。,（2）2.34与5.66的和是整数8，所以根据减法的运算性质把原式变为11.48-（2.34+5.66）。,（3）这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。,精英教育,练习：,（1）5.32+2.06+19.4+1.84+7.68（2）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（3）23.67-3.25-8.43-6.75-1.57,精英教育,二、基准法,基准数：几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数位“基准数”。,计算：8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7,分析：,式中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。,练习：,（1）11.2+10.9+11.5+11.3+10.6+10.8（2）9.9+10.2+9.7+10.4+10.3+9.6,精英教育,三、拆拼法,概念：把算式中的特殊数“拆开、拼凑”分别与另外的数运算的方法。,（1）125.5（2）4.441.25（3）36.80.25（4）2381.25（5）0.2512.53.2,分析：把12分解为62，把25.2结合，积为11，最后求出6与11的积。,分析：把4.44分解为41.11，然后运用乘法结合律。,分析：因为40.25=1，所以一个数乘0.25，相当于给这个数除以4.,分析：因为81.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把被除数的小数点向左移动一位后，再乘8.,分析：把3.2分解为40.8，再把4与0.26结合，0.8与12.5结合，即可简化运算。,精英教育,练习：,（1）165.5（2）8.881.25（3）37.60.25（4）1451.25（5）0.25161.25,精英教育,四、移动小数点的位置,计算下列各题：（1）0.06952500+6950.24+516.95（2）2424.2424242.4,分析：先将题中的小数进行适当的变化，如0.06952500变为6.9525，6950.24变为6.9524，516.95变为6.9551，这时，再利用乘法分配律计算就简便得多了。,分析：根据小数除法的计算法则将除数转化为整数，被除数也扩大到它的10倍为2424.424，显然，24242.424可以写成242410+24240.001=242410.001，于是计算就简便多了。,精英教育,练习：,（1）0.790.46+7.90.24+11.40.079（2）2.005390+20.05+200.52,小结,1、凑整法2、基准法3、拆拼法4、移动小数点位置,