《连续体的运动》PPT课件.ppt

,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,例题2-1 一飞轮半径为0.2m，转速为150r.mir-1，因受到制动而均匀减速，经30s停止转动，试求：1、角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；2、制动开始后6s时，飞轮的角速度、飞轮边缘上一点的线速度与切向加速度及法相加速度。解：初角速度：1、飞轮的加速度：所转的圈数：2、飞轮的角速度：线速度：切向加速度和法向加速度：,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,2、转动惯量 对于圆周运动质量为mi的质点有：,J是刚体的转动惯量是刚体转动惯性的量度,第2章 连续体的运动,大学物理,说明：1、是转动惯量的定义式；2、质量分布连续的刚体的转动惯量的表达式；3、dm是质量元，r是转轴到质量元dm的垂直距离；4、转动惯量与转轴、质量和质量分布有关。转动惯量的三个定理：1、组合定理 刚体的部分对同一轴的转动惯量分别为J1、J2、Jn,则整个刚体对此轴的转动惯量J,第2章 连续体的运动,大学物理,转动惯量的三个定理：2、平行轴定理 J0是通过某刚体过质心轴的转动惯量，Jx轴是与刚体质心轴平行的任意轴的转动惯量，d是平行刚体过两平行轴间距离，M是刚体总质量。3、垂直轴定理 对于薄型刚体，建立如图2-3所示坐标系，x、y轴在薄型平面上，则刚体对x轴和y轴的转动惯量之和等于对z轴的转动惯量。,例2-1如图4-5所示，求长为L，质量为M的均细棒对通过一端且与棒垂直的轴的转动惯量。解：在棒上取质量元dm，取Ox坐标，棒的线质量密度，单位kg/m,第2章 连续体的运动,大学物理,例2-2 如图4-6所示，若例2-1中，将轴由一端平行移动到棒的中心，转动惯量为多少呢？解：照上例，,例2-3 如图4-4所示，求半径为R的，质量为M的均匀细圆环，对通过圆心与圆面垂直的轴的转动惯量。解：在圆上取质量元dm，用式（3-3）,第2章 连续体的运动,大学物理,例2-4 如图4-8所示，求均匀的薄圆盘（滑轮）质量M半径R，求：对过中心、垂直圆盘的轴的转动惯贯。解：取离中心为r，宽为dr的细圆环为质量元dm，若圆盘的面质量密度，此细环对中心轴的转动惯量为：,第2章 连续体的运动,大学物理,例2-5 如图411所示，内径R1，外径R2均匀薄圆环，圆环质量为M，求圆环对过中心垂直环的转动惯量。解：取离中心为r，宽为dr的细圆环为质量元dm，若圆盘的面质量密度:,第2章 连续体的运动,大学物理,例2-6 如图4-10所示，求半径为R，长L为的均匀圆柱体对中心轴的转动惯量，圆柱体的质量为M。解：设左边ox,在圆柱体上取一小片dm,dm对oo轴的转动惯量为:,例2-7 求半径为R，质量为M的均匀细环，对直径的转动惯量。解：如图 4-7所示取弧长ds，ds的质量为：,第2章 连续体的运动,大学物理,例3-8求图4-9中刚体组合对垂直纸面过A点的轴的转动惯量，m为均匀细棒，M为均匀薄圆盘。解：m对A轴转动惯量为:M对过圆心的转动惯量为:M对过A点的转动惯量用平行移轴定理，dLR。用转动惯量叠加原理，刚体组合对A轴的转动惯量为:,第2章 连续体的运动,大学物理,3、刚体的转动定律,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,转动定律解题法与牛顿第二定律解题法相似归纳为四个字，定、画、列、解。即：确定讨论对象、分析受力画图、造公式列方程、先观察后求解。例2-9 如图4-13所示，滑轮半径R，质量M，转轴光滑，一根轻绳两端各挂一物跨过定滑轮，物体质量分别为m1和m2，若R=2cm，M=2kg，m1=10kg，m2=20kg，求物体的加速度和绳中的张力。解：分别取m1、m2、M为分离对象，分析它们受的力，画出受力示意图如图4-13(a)、(b)、(c)，图中要求有三部分：讨论对象（质量或转动惯量）、运动状态（加速度或角加速度）、一切外部作用（外力或外力矩）。,第2章 连续体的运动,大学物理,对质点应用：对刚体应用：对m1（质点）：对m2（质点）：对M（刚体）：式中T1T2，因为滑轮有质量，如果T1=T2，则滑轮就不可能有角加速度，滑轮不能加速转动。滑轮边缘上点的加速度是a。,第2章 连续体的运动,大学物理,式中若不计滑轮质量，即M=0有,此式与力学第二章牛顿运动第二定律中一个轻滑轮吊着两个物体的例子一样。,第2章 连续体的运动,大学物理,第2章 连续体的运动,大学物理,第3节 流体的运动1、流体 能够流动的物体叫流体，它包括液体和气体。,第2章 连续体的运动,大学物理,3、流体力学研究什么？流体力学是一门主要研究流体宏观运动规律的科学，流体力学也分为流体静力学和动力学。流体静力学是研究静止流体的力学问题；流体动力学是研究流体运动的宏观规律，并不考虑流体的微观结构，而是把流体看成连续介质。因此，牛顿运动定律也是研究流体运动规律的基础。,第2章 连续体的运动,大学物理,4、流体运动的描述流体流动的研究方法拉格朗日法：将质点力学的处理方法应用在流体上，把流体分割成许多无限小的体积元（流体微团），每一个体积元看成一个流体质元，用牛顿运动定律研究每一个质元的运动规律，从而得出整个流体的运动情况。欧拉法：是研究流体质元经过空间各点时的流速，并找出流速的空间分布和随时间变化的规律。,第2章 连续体的运动,大学物理,流体流动的几个概念理想流体（理想模型）绝对不可压缩性、完全没有粘性的流体。定常流动（稳定流动）一般情况下，流体的流速随空间和时间的变化而变化，即是空间和时间的函数v=v(x,y,z,t)，这种运动叫非定常运动。如果流体的流速只是随空间的变化而变化，不随时间变化，这种流动叫定常流动。,第2章 连续体的运动,大学物理,流线和流管 为了直观形象描述流体运动情况，而引入的概念。在流动的区域（空间）里画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向代表流速方向，这种曲线叫做流线。由流线围成的管状空间称为流管。当流体做定常流动时，流线的形状将不随时间变化，空间每一点都有确定的流速，因而流线不能相交，也就是说，流体做定常运动时，流管内的流体不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内。流量单位时间t内流过横截面的流体体积V，称为流量。,第2章 连续体的运动,大学物理,连续性方程 流体流过流管中任何横截面s的流量Q都相等。或者说，流管内流体的流速v和横截面积s成反比。这叫做流量连续方程。,即：,上式的两边同时乘以则有：,即：,或,单位时间内流过流管任一横截面的流体质量都相等，这叫做质量连续方程。,第2章 连续体的运动,大学物理,5、伯努利方程 是理想流体定常流动的动力学方程如图所示，流体在A点的机械能为：,流体在B点的机械能为：,外力对流管内的流体所做的功为：,根据功能原理：,第2章 连续体的运动,大学物理,5、伯努利方程 是理想流体定常流动的动力学方程,得：,整理得：,第2章 连续体的运动,大学物理,伯努利方程的说明：1、当理想流体在水平管中做定常流动时：2、在工程上 称为静压强；称为动压强。伯努利方程的两边同时除以,H总水头，压力水头，流速水头、h位置水头,第2章 连续体的运动,大学物理,例题1 如图所示，大桶侧壁有一小孔，桶内盛满了水，求水从小孔流出的速度和流量。解：取两个面，一是水面；二是出口。水面有：出口有：由伯努利方程：得：,第2章 连续体的运动,大学物理,例题2 水在截面不同的水平管中作定常流动，出口处的截面积为管的最细处的2倍，若出口处流速为2m.s-1，问最细处得压强为多少。（出口处的压强为大气压）解：根据连续性方程：又根据伯努利方程：,