《运动分析》PPT课件.ppt

1,机械原理 MECHANISMS AND MACHINE THEORY CHAPTER 3,平面机构的运动分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms,2,任务 根据原动件的已知运动参数和机构尺寸，求解从动件的位置（位移）、速度、加速度。包括位置分析、速度分析和加速度分析。,3-1机构运动分析的任务、目的和方法,3,目的,1.位置分析,绘制机构位置图（级机构较难，例如p46 习题3-18）。,确定构件的运动空间。,确定构件极限位置。,确定点的轨迹。,3-1机构运动分析的任务、目的和方法,4,2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。,为加速度分析提供数据。,3.加速度分析 为确定惯性力提供数据。,3-1机构运动分析的任务、目的和方法,5,方法,实验法(试凑法)-解决实现预定轨迹问题。,速度瞬心图解法,矢量方程图解法,解析法,3-1机构运动分析的任务、目的和方法,图解法,6,1、速度瞬心及其位置的确定,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,两个互作平面相对运动的两构件,速度瞬心,在任一瞬时都可看作是绕着某点作相对转动，该点称为瞬心，用Pij表示。,两构件瞬心以外的任意一对重合点的相对速度大小等于相对转动角速度与该重合点至瞬心的距离的乘积。,7,1、速度瞬心及其位置的确定,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,显然：两构件瞬心的相对速度为零、绝对速度相等。故瞬心也称为：“速度重合点”或“同速点”。,机构中任意两个构件之间在任意瞬时都有一个瞬心同速点；若其中有一个构件固定，同速点的速度为零，该瞬心称为绝对瞬心Absolute instantaneous centres；若两构件均不固定，同速点的速度不为零，该瞬心称为相对瞬心Relative instaneous centres,绝对瞬心,相对瞬心,8,设瞬心的数目为K，构件的数目为N，则K=N（N-1）/2,构件数 3 4 5 6 瞬心数 3 6 10 15,瞬心数目,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,P13,P12,P23,9,（1）直接用运动副相连的两构件的瞬心,直接根据瞬心定义（同速点；两个相对速度方向垂线的交点）确定。,瞬心位置的确定,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,移动副相连两构件的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处,转动副相连两构件的瞬心在转动副处,10,高副相连两构件的瞬心分两种情况：,1,2,纯滚动副,P12,Pure-rolling pair,rolling&sliding pair,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,瞬心在接触点处,瞬心在过接触点的法线上,非纯滚动副,11,P21、P 31、P 32必位于同一条直线上。,1,2,P12,P23,P13？,3,三心定理/theorem of three centres：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,（2）不直接以运动副相连的两构件的瞬心借助 三心定理确定,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,12,例：确定机构全部瞬心,1,1,2,3,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,3个瞬心,13,3,2,1,P24,P12,P14,4,P23,P34,例：确定机构全部瞬心，哪几个是绝对瞬心？哪几个是相对瞬心？,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,1,共6个瞬心,P12,P13,P14,P23,P24,P34,绝对瞬心,相对瞬心,14,P14,例：确定机构全部瞬心,P23,P12,P34,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,1,3 2(P23P12)/(P23P13)=2.48 1/sVCl(P34P13)3=0.40 m/sVEl(EP13)3=0.36 m/s当P13与C点重合时,VC0一解:AB与BC拉直一条线 量得:26二解:AB与BC重叠一条线 量得:225,习题:在图示的四杆机构中已知，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm,=10rad/s,逆时针旋转，试用瞬心法求：）当165时点的速度v）当165。时，构件上（即线上或延长线上）速度最小的一点的位置及其速度值）当v时角的值,16,2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析,例1:已知机构尺寸及2，求4及VE,E,3,2,1,4,2,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,解：,首先求出全部瞬心,l=mm/mm,17,4 2 P24P12/P24P14,2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析,P14,lP24P144,VP24,方向:顺时针。,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,lP24P12 2,利用相对瞬心P24求4,l=mm/mm,18,2、利用速度瞬心法进行机构的速度分析,P14,VElEP133,方向:如图所示。,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,VP23=2 P23P12,VE lEP13 2 P23P12/P23P13,=3 P23P13,利用绝对瞬心P13求VE,l=mm/mm,利用相对瞬心P23求3,3=2 P23P12/P23P13,逆时针,19,推论:两构件的角速度之比（传动比）等于两构件各自的绝对瞬心至它们的相对瞬心的距离的反比。,相对瞬心位于两绝对瞬心的同侧时，两构件转向相同，否则转向相反。,P24,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,3,2,1,P12,P14,4,P23,P34,20,图示齿轮机构，设已知齿轮1的角速度1和机构尺寸，试求：1.机构的所有瞬心 2.齿轮3的角速度3,1,2,3,4,1,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,p12,p23,p14,p24,p34,p13,3/1 P14P13/P34P13,31 P14P13/P34P13,逆时针方向,21,1,1,2,3,例2：求机构图示位置推杆2的速度V2。,n,n,解：V2=VP12=1 P12P13 l方向如图所示。,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,22,瞬心法的优缺点：,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。,有时瞬心点落在纸面外。,仅适于求速度V,应用有一定局限性。,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,23,图示六杆机构，设已知杆1的角速度1和机构尺寸，试求：1.构件1、3的相对瞬 心 2.构件3的角速度3 3.R点的速VR,1,4,3,2,1,R,3,1,3-2用速度瞬心图解法作机构的速度分析,24,矢量方程图解 法（vector equation diagram）的原理和方法。原理：运动矢量合成原理。方法:首先根据运动合成原理，列出机构速度合成的矢量方程式，当速度矢量方程式中只有两个未知量时，作矢量多边形/polygon求解所需要的速度。,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,25,VB,构件上任一点B的运动，可看作是随该构件上另一点A的平动(牵连运动)和绕A点的转动(相对运动)的合成。,A,B,VA,VB=VA+VBA,VA,VBA,p,a,b,速度多边形,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,同一构件上两点间的速度矢量方程,26,c,取：选速度极点p作图,2v bc/lBC,由图解法得：vCv pc,大小：方向：,CB,AB,?,/导路,?,方向：pc,方向：,解：vBlAB 1,2,例1：求机构在图示位置的2、vC、vE,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,3,1,1、用同一构件上两点间的速度矢量方程作机构的速度图解分析:,27,e,联立方程：,得：VEv pe,方向：pe,大小：?方向：?EB EC,ebEB，bc BC，ceCE,becBEC,称bec为构件BEC的速度影像,eb/EBbc/BCce/CE,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,e点完全可由速度影像法确定！,e,a,BE,CE,vCB,vEB,vEC,28,当一个构件已知其两点的速度时，其它任意点的速度都可以通过速度影像法求得。注意：速度影像的各点必须属于同一构件。三点一直线的速度影像可添辅助线求得。,d,E,D,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,辅助线,B,29,速度多边形（速度图)小结：由极点p指向某小写字母的矢量，代表机构上对应大写字母点的绝对速度；连接任意两小写字母的矢量，代表机构上对应两大写字母点间的相对速度，相对速度的指向与相对速度下标字母顺序相反；,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,vCB,vEB,vEC,极点p代表机构上绝对速度为零的点。,30,2、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析,构件2上任一点B2点的运动是随构件1上与其相重合的点B1的运动(牵连运动)和B2点相对于B1点所作的移动(相对运动)的合成。即：,VB2B1,1,2,B（B1,B2）,VB2=VB1+VB2 B1,VB1,1,两构件重合点间的速度矢量方程:,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,31,2、利用两构件重合点间的速度矢量方程作速度图解分析,同理：构件2上任一点C2的运动可以看作是随构件1上与其相重合的C1点的运动(牵连运动)和C2点相对于C1点所作的移动(相对运动)的合成。即：,1,2,C,VC2=VC1+VC2 C1,1,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,（C1,C2）,32,c2,c3,速度矢量方程：VC2=VC1+VC2C1大小：？方向:CD AC AB,c1,p,解：vC1lAC 1 垂直于AC,例1：已知机构尺寸和1，求3,3v pc3/lCD,方向：,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,（C1,C2,C3）,33,速度矢量方程：VB3=VB2+VB3B2大小：？方向:BD AB BC,解：vB2vB1lAB1,3v pb3/lBD,方向：,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,例2：已知机构尺寸和1，求3,(B1,B2,B3),34,例3：已知机构尺寸和1，求5。,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,35,求VB-用速度公式求VC-用同一构件两点之间的速度矢量方程求VD2（VD4）-用速度影象法求VD5-用两构件重合点之间的速度矢量方程求5-用速度公式,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,36,例:图示为一柱塞唧筒六杆机构。设已知各构件的尺寸为lAB=140mm，lBC=lCD=420mm，原动件1以等角速度1=20rad/s，沿顺时针方向回转。求V5、2、3。,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,37,p,b,c,e2,e4,e5,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,C,B,E,构件2上C、B两点之间的速度矢量方程：VC=VB2+VCB2大小：？方向:CD AB BC,解：vB2vB1lAB1,2、4两构件重合点E的速度矢量方程：VE4=VE2+VE4E2大小：？方向:铅垂 BC,式中vE2的大小和方向利用速度影像求得,(E2,E4,E5),解得：v5vE5pe5v()3 vC/lCD pcv/lCD()2 vCB/lCBbcv/lCB(),v xxxm/s/mm,38,解：1.高副低代2.把构件2扩大到包容点K3.利用构件2、3的重合点K2、K3进行求解。,C,O2,O2,O1,O1,K,C,（k1,k2,k3）,例：图示凸轮机构，试求2。,3-2用矢量方程图解法作机构的速度分析,39,概述 解析法是用向量/vector、复数/plural、矩阵/matrix等数学运算工具对机构作运动分析的方法。借助于计算机可进行高效率的运算、获得高精度/high degree of accuracy的分析结果。,3-3用解析法作机构的运动分析Kinematic Analysis of Mechanisms by Analytical Methods,杆组法(参考清华大学申永胜编),整体分析法（参考本教材）,解析法：,40,建立单杆构件和各种基本杆组的数学模型编写子程序（函数）拆分机构编写主程序输入待求机构的已知参数依次调用所需的子程序运行主程序，输出所需的参数,1.杆组法作运动分析的流程,3-3用解析法作机构的运动分析,41,1360？,调用RRP子程序计算构件4的、以及滑块5的s、v、a,1=1,开始,输入已知数据,调用单杆子程序计算B点的s、v、a,调用RRR子程序计算构件2、3的、,调用单杆子程序计算E点的s、v、a,输出计算结果打印数据清单和运动线图,结束,1=1+1,N,图示六杆机构，已知机构尺寸，原动件以等角速度逆时针方向回转，求机构在一个运动循环中滑块的位移、速度、加速度以及构件、的角速度、角加速度。,杆组法运动分析流程图,Y,3-3用解析法作机构的运动分析,42,工程实际中所用的机构多为II级机构，它们所含基本杆组最高级别是II级杆组，即双杆组。双杆组最常见的有三种型式（见左图）。本节仅介绍含有常见双杆组的II级机构的运动分析。,R,R,R,R,R,P,R,P,R,2.II级杆组的常用型式,3-3用解析法作机构的运动分析,43,l,B,O,A,y,x,已知：A、B两点间的距离为ll的位置角、角速度和角加速度A点的位置坐标xA，yAA点的速度vAx，vAyA点的加速度aAy，aAy求构件上B点的：位置坐标xB，yB(位置分析）速度vBx，vBy（速度分析）加速度aBy，aBy（加速度分析）,3.单杆构件的运动分析,3-3用解析法作机构的运动分析,44,（10）,l,B,A,O,y,x,rA,rB,1）位置分析,3-3用解析法作机构的运动分析,45,l,B,A,O,y,x,rA,rB,（11）,2）速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,46,l,B,A,O,y,x,rA,rB,将位置方程对时间求二次导数得加速度方程,（12）,3）加速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,47,l,B,A,O,x,rA,rB,y,速度、加速度方程变简单。,4）原动曲柄的运动分析,3-3用解析法作机构的运动分析,48,l,B,A,O,x,rA,rB,y,3-3用解析法作机构的运动分析,49,当B、D两点位置确定后杆组有实线及虚线所示的两种装配形式。已知：外副B、D的位置坐标xB，yB、xD、yD；速度vBx、vBy、vDx、vDy；加速度aBx aBy、aDx、aDy杆长l2、l3,C,D,l3,l2,y,x,C,2,3,4、RRR双杆组的运动分析,3-3用解析法作机构的运动分析,50,求:内副C的位置坐标xC，yC，速度 vCx，vCy 和加速度 aCy，aCy 杆2的角位置 2，角速度 2 和角加速度 2杆3的角位置 3，角速度 3 和角加速度 3,B,C,D,l3,l2,x,2,3,y,3-3用解析法作机构的运动分析,51,（l2d）,若条件不满足应令停机。,B,C,D,l3,l2,x,d,y,（dx）,C,（16）,（17）,（18）,1）位置分析,首先检验杆组的装配条件：,3-3用解析法作机构的运动分析,52,l2,构件3的位置角3：,B-C-D顺时针的装配形式M=+1B-C-D逆时针的装配形式M=-1,（19）,（20）,（21）,（22）,B,C,D,l3,x,d,y,rC,rD,rB,构件2的位置角2：,由图知：故C点的位置方程：,2,3,3-3用解析法作机构的运动分析,53,l2,since,then,（23）,（24）,（25）,（26）,（27）,2）速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,B,C,D,l3,x,d,y,rC,rD,rB,2,3,3,54,（28）,（29）,From Eq.26,thus,we obtain,3-3用解析法作机构的运动分析,55,（25）,（26）,Taking the time derivative of Eq.25 and substitute Eq.26 into it,this yields:,2）加速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,56,(31),(30),3-3用解析法作机构的运动分析,57,当B点的位置和移动副导路位置确定后，杆组有实线及虚线所示的两种装配形式。已知：构件2的长度l2外副B的位置坐标xB、yB、速度vBx，vBy和加速度aBy、aBy移动副位移参考点P的位置坐标xP、yP；速度vP和加速aP滑块3的位置角3、角速度3和角加速度3,B,C,P,y,x,l2,3,2,5.RRP双杆组的运动分析,3-3用解析法作机构的运动分析,58,求:内副C的位置坐标xC，yC，速度 vCx，vCy 和加速度 aCy，aCy 杆2的角位置 2，角速度 2 和角加速度 2滑块3上C点相对于参考点P的位移sr、速度vr和加速度ar,B,C,y,x,l2,3,2,3-3用解析法作机构的运动分析,59,B,C,P,rC,rB,rP,Sr,y,x,l2,3,2,C,（33）,（34）,1)位置分析,3-3用解析法作机构的运动分析,60,B,C,P,l2,3,2,C,d,B,C,P,l2,3,2,C,d,若l2d，对于实线位置（BCP90）M均取+1。若l290）M取-1。,L2d,L2d,(35),(36),(37),(38),3-3用解析法作机构的运动分析,61,（33）,Taking the time derivative of Eq.33 and yields:,（39）,（40）,（41）,2）速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,62,Taking the time derivative of Eq.39 and yields:,（39）,（42）,（43）,（44）,3）加速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,63,当B、C两点的位置确定后，杆组有实线及虚线所示的两种装配形式。已知：构件3的长度l3和偏距e外副B的位置坐标xB、yB、速度vBx，vBy和加速度aBy、aBy外副C的位置坐标xC、yC；速度vC x，vCy和加速度aCx、aCy,x,y,D,B,Q,C,e,l3,3,6、RPR双杆组的运动分析,3-3用解析法作机构的运动分析,64,求：导杆3的角位移3、角速度3和角加速度3导杆上D点的位置坐标 xD、yD；速度vDx，vDy和加速度aDy、aDy滑块相对于导杆的位移sr、速度vr和加速度ar,x,y,D,B,Q,C,e,l3,3,sr,3-3用解析法作机构的运动分析,65,x,y,D,B,Q,C,e,l3,3,sr,B,B”,1）位置分析,3-3用解析法作机构的运动分析,66,（53）,（52）,（54）,（55）,（56）,2）速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,67,3）加速度分析,3-3用解析法作机构的运动分析,68,1360？,调用RRP子程序计算构件4的、以及滑块5的s、v、a,1=1,开始,输入已知数据,调用单杆子程序计算B点的s、v、a,调用RRR子程序计算构件2、3的、,调用单杆子程序计算E点的s、v、a,输出计算结果打印数据清单和运动线图,结束,1=1+1,N,图示六杆机构，已知机构尺寸，原动件以等角速度逆时针方向回转，求机构在一个运动循环中滑块的位移、速度、加速度以及构件、的角速度、角加速度。,杆组法运动分析流程图,Y,3-3用解析法作机构的运动分析,69,工程上常用的复杂机构一般是：二自由度机构（例：铰链五杆机构）III级机构（例：六杆摇动筛机构）原动件不与机架相联的机构（例：风扇摇头机构）组合机构（例：齿轮连杆组合机构）这些机构很难（或不能）单纯用一种方法分析其速度。一般要以矢量方程图解法为主，辅助于瞬心法才能方便地求解。,3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析,70,（1）求6（倒推法）：6 Vc VB Ve vK 2,（2）求速度影像：齿轮1 影像gear1 r=OE r=pp 齿轮2 影像gear2 r=OK r=pk 齿轮3 影像gear3 d=EK d=pk,例1：求图示齿轮-连杆机构中构件6的6（已知2），并作三个齿轮的速度影像。,3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析,71,借助于构件4的绝对瞬心P14确定C点的速度方向线（速度vcCP14）,1,2,3,4,5,6,1,5,4,6,3,2,P14,例2：求图示六杆摇动筛的速度多边形（已知2）,3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析,72,1、3均是定轴摆动构件，只要能分别求出构件1、3上某点的速度即可分别求得它们的角速度。现在设法求出构件1上C1点的速度、构件3上C3点（也就是构件2上C2点）的速度。C1与C2（C3）是不同构件上的一对重合点：vC2=vC1+vC2C1 CD CA CB？lBC 21,例3：求图示风扇摇头机构中构件1、3的1、3 已知21 21 2）,3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法 作复杂机构的速度分析,