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第五章 证券与金融衍生品投资,本章大纲要求,掌握证券投资的种类、特点、估价和收益率的计算。本章前三节均为“综合运用能力”即第三层次的要求；第四节为“基本应用能力”即第二层次要求；第五节的“基金投资概述”为第三层次的要求，“基金的资产净值”为第二层次要求，其他均为第一层次的要求。,第一节 证券投资,一、债券投资(P155),（一）债券相关的概念,1.定义：债券是由政府或公司出售的一种证券，意在以承诺的未来支付作为交换，于今天向投资者筹集资金。2.债券基本要素（1）面值：债券的本金或面值是计算利息支付的名义金额。（2）票面利率：息票利率表示为APR（年度百分比比率）。（3）付息方式：分期付息（息票债券）和期内不付息到期还本（零息票债券）,（二）债券的现金流,债券对其持有者通常有两种类型的支付1.票息债券承诺的利息支付称作票息。每次的票息支付额I为：I=（息票利率面值）/每年票息支付的次数2.面值（通常，面值在到期日偿付）,1.基本概念（1）债券价值：债券未来现金流入的现值，称为债券的价值。（2）债券的到期收益率（YTM）：从今天起持有债券至到期日的每期报酬率。是指使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。(P156)2.债券价值相关计算公式（P156）（1）零息票债券,（三）无风险情况下的债券的价值和收益率(P155),假如投资者购买30年期、到期收益率为5%的零息票债券。对于100元面值的此类债券，其最初交易价格为：,现在来考察5年后的该债券的价格（价值），那时，债券距到期日还有25年。如果债券的到期收益率仍未5%，5年后债券的价值将是：,（2）无风险息票债券,方法1：利用通用公式【教材例5-3】考虑3种30年期、每年付息一次的债券。这3种债券的息票利率分别是7、5和3。如果每种债券的到期收益率都是5，那么，每种100元面值债券的价格分别是多少?它们分别是以溢价、折价还是平价交易?分别计算每种债券的价格为：,大多数息票债券的发行者选择一个息票利率，以使债券按平价或非常接近平价的初始价格发行。在发行日之后，债券的市场价格一般随着时间的推移而变动，这有两个原因。第一，随着时间的推移，债券越来越接近其到期日。持有固定到期收益率的债券，随着到期日的临近，债券剩余现金流量的现值将发生变化。第二，在任何一个时点，市场利率的变化会影响债券的到期收益率和债券价格(剩余现金流量的现值)。,方法2：根据无套利原理用零息票债券可以复制息票债券的现金流量，例如如图5-1所示，可以用3种零息票债券复制一只3年期、年息票率为6%、面值为1000元的债券。,我们将每一次票息支付与一个零息票债券相匹配，该零息票债券的面值等于息票利息，并且期限等于距离付息日的时间。同样的，3年后债券的最终支付（最后一笔票息加上回收的面值），与相应的面值为1060元的3年期零息票债券相匹配。息票债券的现金流与零息票债券组合的现金流相同，根据无套利原理，零息票债券组合的价格一定与息票债券的价格相同。,表5-2（每100元面值）零息票债券的收益率和价格,计算用来复制3年期息票债券的零息票债券组合的成本如表5-3所示,这个3年期的息票债券必须以大约1042元的价格交易。如果该息票债券的价格高于这一价格，投资者可以通过出售该息票债券，同时买入上述零息票债券组合进行套利。如果该息票债券的价格低于1042元，则可以通过买入该息票债券并卖空上述零息票债券组合套利。,3.债券的到期收益率YTM（yield to martiuty）（P156）（1）零息票债券,【教材例5-1】假设下面的无风险零息票债券是按表5-1所示的价格交易，债券面值均为100元。确定每一债券相应的到期收益率。表51,根据到期收益率的计算公式：YTM1=(10096.62)-1=3.50 YTM2=(10092.45)1/2-1=4.00 YTM3=(10087.63)1/3-1=4.50 YTM4=(10083.06)1/4-1=4.75 由于到期期限为n的无违约零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以无风险利率等于此类债券的到期收益率，也即，到期期限为n的无风险利率为：rn=YTMn(5.5式),（2）无风险息票债券,再来考虑3年期、年息票利率为6%的1000元面值无风险债券，给定表5-2中的零息票收益率，计算出该债券的价格为1042元。该债券的到期收益率YTM满足：表5-2（每100元面值）零息票债券的收益率和价格,利用插值法解得该债券的到期收益率约为4.47%。,【例题计算题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。要求：（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年),【答案】（1）该债券的实际年利率：该债券全部利息的现值：4(P/A,4%,6)=45.2421=20.97(元)（2）2007年7月1日该债券的价值：4(P/A,5%,6)+100（P/S,5%,6）=45.0757+1000.7462=94.92(元)（3）2008年7月1日该债券的的价值为：4(P/A,6%,4)+100（P/S,6%,4）=43.4651+1000.7921=93.07(元)该债券价值高于市价，故值得购买。（4）该债券的到期收益率：先用10%试算：41.8594+1000.9070=98.14（元）再用12%试算：41.8334+1000.8900=96.33（元）用插值法计算：即该债券的到期收益率为11.26%。,4债券价格的影响因素（P159）(1)动态特性,【例题多选题】某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。以下关于该债券的说法中，正确的是（）。A.该债券的每期到期收益率为3%B.该债券的年有效到期收益率是6.09%C.该债券的名义利率是6%D.由于平价发行，该债券的到期收益率等于息票利率,【答案】ABCD【解析】由于半年付息一次，所以名义利率=6%；每期利率=6%/2=3%；实际利率=（1+3%）2-1=6.09%；对于平价发行，分期付息债券，名义利率与名义必要报酬率相等。,【例题多选题】在复利计息、到期一次还本的条件下，债券每期息票利率与到期收益率不一致的情况有（）。（2000年）A.债券平价发行，每年付息一次B.债券平价发行，每半年付息一次C.债券溢价发行，每年付息一次D.债券折价发行，每年付息一次,【答案】CD【解析】只要是平价发行的债券，无论其计息方式如何，其每期息票利率与到期收益率一致。,(2)利率变化与债券价格（P159）,【例题单选题】一种10年期的债券，票面利率为10%；另一种5年期的债券，票面利率亦为10%。两种债券的其他方面没有区别，则（）A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多,【例题单选题】两种5年期的债券，一种票面利率为10%；后一种票面利率亦为5%。两种债券的其他方面没有区别，则（）A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多,（四）考虑风险情况下的公司债券价格和收益,与购买其他方面相同但无违约风险的债券相比，投资者为信用风险债券愿意支付的买价就要低些。由于债券到期收益率的计算使用的是承诺现金流量，因此，具有信用风险的债券的收益率，要高于其他方面相同但无违约风险的债券的收益率。,【教材例题】（P162）假设1年期零息票短期国库券具有4的到期收益率。DL公司发行的1年期、l 000元零息票债券的价格和收益率分别是多少?首先，假设所有投资者都认同DL公司明年不存在违约的可能性。那样的话，投资者在1年后将收到确定的1 000元，正如债券所承诺的那样。因为该债券是无风险的，其收益率必定与1年期、零息票短期国库券(无风险)的收益率相同。该债券的价格为961.54元(1 0001.04)。现在假设投资者相信，DL公司在来年末将确定违约，只能支付其尚未偿还债务的90的金额。即使债券承诺在年底支付1000元，债券持有人也清楚他们将只能收到900元。投资者完全可以预计到这一不足，所以这900元的支付是无风险的，持有该债券仍然为1年期的无风险投资。用无风险利率作为资本成本，对这一现金流量折现，计算债券价格为865.38元(9001.04)。对公司违约的预期降低了投资者期望收到的现金流量以及愿意支付的价格。给定债券价格，可以计算债券的到期收益率。在计算收益率时，使用承诺现金流量而非实际现金流量，于是有：,DL公司债券15.56的到期收益率，比无违约风险短期国库券的到期收益率要高出很多。但是这个结果并不意味着购买该债券的投资者将赚取15.56的回报。由于DL公司将违约，此债券的期望报酬率等于4(900865.38-1=0.04)。在现实中，DL公司债券的违约可能性处于上述两种极端情形之间(对于多数公司而言，可能更接近于零)。再来考虑DL公司发行的1年期、面值为1 000元的零息票债券。假设债券的支付是不确定的。具体来说，有50的可能将全额偿付其面值，也有50的可能将违约，债券持有者将收到900元。这样，平均而言，投资者将收到950元。为了确定债券的价格，我们必须用，与具有同等风险的其他证券的期望报酬率相等的资本成本，来折现这一期望现金流量。如果DL公司在经济萧条时比在经济繁荣时更容易违约，那么投资者投资于该债券将要求风险溢价。DL公司的债券资本成本，也是公司的债券持有者为弥补长期债券现金流的风险要求而要求的期望报酬率，将高于4%的无风险利率。假设投资者对该债券要求的风险溢价为1.0%，于是，适当的资本成本是5.0%。这样，债券现金流量的现值是904.76元（950/1.05），债券的到期收益率是10.53%（1000/904.76）-1，10.53%的到期收益率是投资者将获得的最高报酬。如果DL公司违约，投资者将只能收到900元，报酬率为-0.53%（900/904.76）-1。平均报酬率为0.5010.53%+0.50（-0.53%）=5.0%。,【例题计算题】资料：C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10，于每年12月31日付息，到期时一次还本。要求：（1）假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9，该债券的发行价应定为多少?（2）假定1年后该债券的市场价格为104906元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少?（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的101852元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少(假设能够全部按时收回本息)?（4）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑假设证券评级机构对它此时的风险估计如下：如期完全偿还本息的概率是50，完全不能偿还本息的概率是50。当时金融市场的无风险收益率8，风险报酬斜率为015，债券评级机构对违约风险的估计是可靠的，请问此时该债券的价值是多少?（2002年）,【答案】(l)发行价=100(PA，9，5)+1000(P/S,9，5)=1003.8897+100006499=388.97+64990=103887元,(2)用9和8试误法求解：V(9)=100(PA，9，4)+1000(P/S，9，4)=10032397+100007084=103237元 V(8)=100(PA，8，4)+1000(P/S，8，4)=1003。3121+100007350=106621元插补法求解：=8+(17153384)1%=85(或851)(3)900=1100(l+i)1+i=1100/900=1.2222 跌价后到期收益率=22.22%,（4）现金流入期望值=110050050550标准差=550变化系数=550/550=1要求的收益率K=无风险收益率+风险附加=无风险收益率+风险报酬斜率变化系数=8%+0.151=23%债券价值V=550/（1+23%）=447.15元,二、股票投资(P163),（一）股票价值：未来现金流入的现值,（二）计算原理,1.有限期持有:股票价值=未来各期股利收入的现值+未来售价的现值注意：折现时应以股权资本成本或投资人要求的必要报酬率为折现率2.无限期持有：现金流入只有股利收入，股票价值等于股票将要支付的期望未来股利的现值。,（三）股利折现模型（永久持有）,1.不变股利增长率模型(股利逐年稳定增长模型),【教材例5-5】某公司预计来年的每股收益是2元。公司不打算将这些收益再投资，而是计划将所有收益都作为股利支付给股东。在公司未来没有增长这种预期下，公司当前的股价是20元。假设在可预见的将来，公司可以削减其股利支付率到75，并用留存收益投资。预期新投资的报酬率是12。假设公司的股权资本成本不变，新政策对公司的股价会产生什么影响?,首先估计公司的股权资本成本。当前，公司计划支付的每股股利等于2元。给定每股价格20元，且预期没有增长(g=0)，计算股权资本成本为：,其次来考察新政策的后果。如果公司将股利支付率降到75，来年的股利将下降到Div1=EPS175=275=1.5元。同时，由于公司现在要留存25的收益进行投资，其增长率为：g=留存收益比率新投资的报酬率=2512=3 假设公司按这一比率持续增长，运用不变股利增长率模型，计算新股利政策下的股价：,如果公司削减股利，增加投资促进增长，则股价将从20元增加到21.43元，这意味着投资具有正的净现值。,【教材例5-6】假设同【例5-5】，公司决定将股利支付率降到75，用留存收益投资。但现在假没，新投资的报酬率是8而不是12。给定公司来年的期望每股收益是2元，股权资本成本是10，在这种情况下，公司当前的股价将会是多少?股利将下降到275=1.5元。现在的股利增长率为258=2。新的股价为：,2.两阶段模型（P165）,【教材例5-7】某公司决定将所有收益进行再投资以扩大经营。在过去的1年，公司的收益是每股2元，期望以后每年的收益增长率为20，直到第4年末。到那时，其他公司很可能也推出有竞争力的类似产品。分析师预计，在第4年末，公司将削减投资，开始将60的收益作为股利发放，于是公司的增长将放缓，长期增长率变为4。如果公司的股权资本成本是8，今天的每股价值为多少?用公司的预期收益增长率和股利支付率，预测未来每股收益和每股股利，结果如表54所示。,表54 预测未来每股收益和每股股利,【答案】（1）,L公司预期第1年的股利0.450（114%）=0.23L公司预期第2年的股利0.23（114%）=0.26L公司预期第3年的股利0.26（15%）=0.27,（2）由于M公司股票价值（3.98元），高于其市价3.5元，故M公司股票值得投资购买。N公司股票价值（6元），低于其市价（7元）；L公司股票价值（3.21元），低于其市价（4元）。故 N公司和L公司的股票都不值得投资。,【例题计算题】甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有 M公司股票、N公司股票、L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现行市价为每股3.5元，上年每股收益为0.2元，股利支付率为75，假设留存收益均用于投资，新增投资报酬率为24。N公司股票现行市价为每股7元，上年每股收益为0.6元，股利支付率为100，预期未来不增长。L公司股票现行市价为4元，上年每股收益0.4元，股利支付率为50不变，预计该公司未来三年净利润第1年增长14，第2年增长14，第3年增长5。第4年及以后将保持每年2的固定增长率水平。甲企业所要求的投资必要报酬率为10。要求：（1）利用股票估价模型，分别计算 M、N、L公司股票价值。（2）代甲企业作出股票投资决策。,第二节 证券投资组合,一、最优投资组合选择,（一）投资组合的期望报酬率,（二）投资组合的标准差,（三）风险与报酬率：选择有效投资组合,1.由两只股票构成的投资组合,【提示1】组合风险的影响因素为：比重、标准差、相关系数【提示2】证券组合的风险与各证券之间报酬率的相关系数有关，相关系数越大，组合风险越大。【提示3】本节将标准差均称为波动率。,【例题计算题】已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048。要求：（1）计算下列指标：该证券投资组合的预期收益率；A证券的标准差；B证券的标准差；A证券与B证券的相关系数；该证券投资组合的标准差。（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：相关系数的大小对投资组合预期收益率有没有影响？相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？(职称考试2008年),2.有效投资组合,表55 不同投资比例的组合,需注意的问题：（）有效组合,（2）相关系数与风险分散化效应,图-不同相关系数情况下的风险分散化效应,【例题多选题】有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合，集合内的投资组合具有的特性是（）A.对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望报酬率的那些组合B.有效资产组合曲线表示，可通过最优风险分散而得到的风险和回报的最佳可能组合C.对于给定期望收益率水平，能够找到最低水平的波动率D.对于较低报酬率水平，能够找到较高的波动率,【答案】ABC【解析】有效投资组合是指对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望报酬率的那些组合。有效边界表示可通过最优风险分散而得到的风险和回报的最佳可能组合。有效资产组合曲线是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。,3.考虑无风险贷出和借入资金的有效组合,【提示1】切点投资组合在所有投资组合中具有最高的夏普比率，它提供了每单位波动率的最高回报。【提示2】风险投资的最优组合不再取决于投资者是如何保守或冒进的了；每一个投资者都应该投资于切点组合，而与他的风险偏好无关（这称作“分离定理”）。投资者的偏好只能影响和确定，将多少资金投资于切点组合，多少资金投资于无风险资产。保守的投资者投资于切点组合的数额要小一些，他们会选择切线上临近无风险投资的那些组合。冒进的投资者对切点组合的投资会更多，选择的投资组合靠近切点组合，甚至通过卖空无风险资产而超越了切点组合。,二、资本资产定价模型（）(Capital-asset-pricing model)(P172),【提示】证券的风险溢价等于，市场风险溢价（市场组合的期望报酬率超过无风险报酬率的数值）乘以该证券的报酬率呈现的系统风险。,（四）系数,【教材例5-9】假设无风险利率是4，市场组合的期望报酬率为10，波动率为18。LK股票的波动率是24，它与市场组合的相关系数为0.52。LK股票相对于市场的贝塔为多少?在CAPM假设下，它的期望报酬率是多少?,例题多选题对于资本市场线和资本资产定价模型下列表述正确的有（）A.预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，进而导致资本市场线向上平移B.预计通货膨胀率提高时，会导致风险厌恶感的加强，从而会提高资本市场线的斜C.资产的风险报酬率是该项资产的贝塔值和市场风险报酬率的乘积D.市场风险溢价率是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差,【答案】ACD【解析】预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，它所影响的是资本市场线的截距，不影响斜率。资本市场线的斜率（夏普比率）它表示投资组合的单位波动率所要求的超额报酬率（或系统风险溢价）。根据资本资产定价模型可以看出“(市场组合收益率-无风险收益率)”为某一资产组合的风险报酬率，市场组合收益率-无风险收益率为市场风险溢价率，它是投资组合的期望收益率与无风险收益率的差。,（三）证券市场线(Security market line)(SML)（P172）,资本资产定价模型意味着股票的贝他和它的期望报酬率之间存在着线性关系，称作证券市场线（SML）,（四）结论（P175）,1.市场组合为有效投资组合。最优的期望报酬率与波动率为位于资本市场线上的投资组合；2.证券的风险溢价和它的相对市场的贝塔成比例，风险和必要报酬率之间的关系由证券市场线给定。,【例题单选题】目前无风险资产收益率为7%，整个股票市场的平均收益率为15%，ABC公司股票预期收益率与整个股票市场平均收益率之间的协方差为250，整个股票市场平均收益率的标准差为15，则ABC公司股票的必要报酬率为（）。,Ki=7%+1.11（15%-7%）=15.88%,【例题计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字（请将结果填写在答题卷第9页给定的表格中，并列出计算过程）。(2003年),（1）无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。（2）市场组合与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。（3）利用A股票和B股票的数据解联立方程：0.22=无风险资产报酬率+1.3(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)0.16=无风险资产报酬率+0.9(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)无风险资产报酬率=0.025 市场组合报酬率=0.175(4)根据贝塔值的计算公式求A股票的标准差根据公式：=与市场组合的相关系数(股票标准差/市场组合标准差)1.3=0.65(标准差/0.1)标准差=0.2(5)根据贝塔值的计算公式求B股票的相关系数0.9=r(0.15/0.1)r=0.6(6)根据资本资产定价模型计算C股票的贝塔值0.31=0.025+(0.175-0.025)=1.9(7)根据贝塔值的计算公式求C股票的标准差1.9=0.2(标准差/0.1)标准差=0.95,