n元有序组及笛卡儿乘积.ppt

数学与统计学院刘云芬,(1)(2)(3)(4),Y,Y,Y,Y,Y,Y,N,N,课前练习 设,，判断下列论断是否正确，并将“Y”或“N”填入相应论断后面的括号中。,数学与统计学院刘云芬,2.1 n元有序组及笛卡儿乘积,n元有序组笛卡儿乘积,数学与统计学院刘云芬,定义:两个元素a,b组成二元组，若它们有次序之别，称为二元有序偶（组，对），记为（a,b），称a为第一客体（分量），b为第二客体（分量）。若ab时，（a,b）（b,a）。,定义：二元有序偶（a,b）和（c,d）,如果a=c,b=d,则说（a,b）与（c,d）是相等的。,2个有序偶相等只有当2个客体相同且次序也相同时才相等。有序对中的元素是有序的集合中的元素是无序的,数学与统计学院刘云芬,可将有序对推广到n元有序组：定义：n个（n1).按一定的次序排列的客体x1,x2,xn-1,xn组成一个有序序列，称为n元有序组，记为（x1,x2,xn-1,xn）。n元有序组中的xi 称为第i个客体。类似地定义两个n元有序组相等：(x1,x2,xn-1,xn)=(y1,y2,yn-1,yn)当且仅当 xi=yi,i=1,2,n.,数学与统计学院刘云芬,n元有序组的实例：,1 表示时间的a年b月c日d时e分f秒可用一六元有序组来表示(a,b,c,d,e,f).,2 一个身份证号码是由所在省、市及出生年月日、相应的序列号以及纠错码等8元有序组组成（省、市、区、年、月、日、系列号）,3.空间直角坐标系中的坐标 是有序三元组4.图书馆记录是一个有序六元组.,数学与统计学院刘云芬,定义：给定集合A和B，若有序对的第一分量是A的元素，第二分量是B的元素，所有这些有序对的集合，称为A和B的笛卡尔积，记为AB，AB=（x,y）|xA且yB,数学与统计学院刘云芬,Example:平面直角坐标系中的所有点集可用一笛卡儿乘积表示：,Example:一天内的时间可以用某时某分来表示，它们的全体可用一笛卡儿乘积表示：,数学与统计学院刘云芬,笛卡儿乘积的概念可以推广到n个集合：A1,A2,An的笛卡尔积，它可表成：A1A2An-1An(x1,x2,xn-1,xn)|xi Ai,i=1,2,n,特别情形：,A1A2An-1An=A时：,数学与统计学院刘云芬,笛卡儿积的性质：1.不适合交换律 ABBA(AB,A,B)2.若A或B中有一个为空集，则AB就是空集.A=B=3.若|A|=m,|B|=n,则|AB|=mn,数学与统计学院刘云芬,内容小结,n元有序组和笛卡儿乘积概念,课堂练习,1 证明 A(BC)=(AB)(AC),任取（x,y）A(BC)xA 且 yBC xA 且(yB或yC)(xA且yB)或(xA且yC)（x,y）AB 或（x,y）AC（x,y）(AB)(AC)所以 A(BC)=(AB)(AC),数学与统计学院刘云芬,2 设A=1,2,求P(A)A。,解：P(A)A,1,2,1,21,2（,1）,（,2）,（1,1）,（1,2）,(2,1),(2,2),(1,2,1),(1,2,2),数学与统计学院刘云芬,3 设A，B，C，D为任意集合，判断以下命题是否为真，并说明理由。(1)ABAC BC(2)A-(BC)(A-B)(A-C),解答：(1)不一定为真。当A，B1,C2时，有 ABAC，但BC。(2)不一定为真。当A=B=1,C2时，有 A-(BC)11(A-B)(A-C)1,数学与统计学院刘云芬,