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一次 函数,辛庄中学 秦昌荣,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与Y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,Y=0.5x+3,某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,(1)完成下表,100,91,82,73,64,46,(2)你能写出x与y的关系吗?,Y=1000.18X,上面的两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=-0.18x+100 你能写出与上面函数关系式类似的关系式吗？,请同学们观察下面的函数关系式并回答问题：,y=-300 x+3000,(3)y=8x+9,(2)S=-95t+570,1、这些函数表达式中自变量是什么？,2、在这些函数中，自变量的指数是多少？,3、你能写出这些关系式所表示的一般形式是吗？,(4)y12x+50,特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K0），称 y是x的正比例函数,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，(k 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。,（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,解：由圆的面积公式，得 y=x2,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x,学以致用,某种大米单价是2.2元/千克,购买x千克大米,花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,y=2.2x,一次函数,正比例函数。,如图：甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。,80千米/时,甲,丙,设x（时）表示行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并判断是否为一次函数？,y=80 x+100,一次函数,乙,根据下表写出，之间的一个关系式,y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,Y=-3x,Y是x的正比例函数也是一次函数,根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：,（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；,（2）观察这些数对中数值的变化规律；,（3）写出关系式并验证。,例 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税;超过2100元但不超过但3600元的部分征收10%的所得税如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）。,（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式,(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少?,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,(1)解：当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05(x-1600)y=0.05 x-80,(2)解：当x=1760时，y=0.05(1760-1600)=8（元),300,200,400,500,10,15,20,25,则:19.2=0.05(x-1600),x=1984即此人本月工资、薪金是1984元.,(3)解：因为当此人月收入达到2100元时,本月应缴纳所得税为0.05(2100-1600)=25(元),而19.2元小于25元,所以此人本月工资、薪金不超过2100元.设此人本月工资、薪金是x元,某电信公司有关手机的A类收费标准如下:不管时间多长,每部手机每月缴纳月租费50元，另外每通话1分钟收费0.40元.(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；(2)某手机用户这个月的通话时间为152分钟,他应缴费多少元?(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？,解:(1)y=0.4x+50,(2)当x=152时 y=0.4152+50=110.8(元),(3)由：Y=0.4x+50 得：200=0.4x+50X=375（分钟）,某电信公司有关手机的B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费0.60元.(1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；(2)某手机用户这个月的通话时间为152分钟,他应缴费多少元?(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？,解:(1)y=0.6x,(2)当x=152时 y=0.6152=91.2(元),(3)由：Y=0.6x 得：200=0.6xX333（分钟）,某电信公司有关手机的 A类收费标准如下:不管时间多长,每部手机每月缴纳月租费50元，另外每通话1分钟收费0.40元.,Y=0.4x+50,B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费0.60元.,Y=0.6x,你会选择哪类标准,经过本节课的学习，你有哪些收获？,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数,结束寄语,伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获。日积月累、从少到多，奇迹就可以创造出来。（鲁迅）,