《统计量及分布》PPT课件.ppt

第三章 统计量及分布,抽样研究的基本概念随机抽样的组织形式总体特征数与样本特征数抽样分布统计误差,四、抽样分布,统计量：样本单元标志值构成的一个不含未知参数的函数。统计量都是随机变量。抽样分布：由总体中抽得的样本所得到的统计量的概率分布。,四、抽样分布,1 等概重复抽样条件下：1）如果总体遵从N（u，2），则2）随着n的充分增大，统计量,四、抽样分布,非等概抽样条件下：,四、抽样分布,例：设总体遵从N（4,9），从该总体中等概重复抽取9个单元组成样本。1)确定样本平均数 的概率分布；2）求P（35);3)求P（3 5),四、抽样分布,22.1 分布 分布是连续型随机变量的一种分布 如果遵从（f）,则E（）=f，D（）=2f,四、抽样分布,2.2统计量,四、抽样分布,定理：设总体遵从N（u,2)，从该总体中等概重复抽取样本x1，x2，x3，xn,则,四、抽样分布,3 u统计量在等概重复抽样条件下：,四、抽样分布,非等概重复抽样条件下：,四、抽样分布,t 统计量4.1 t分布 t分布是连续型随机变量的一种分布如果遵从t（f），则E（）=0，D（）=，（f2）。当f 充分大，t分布渐进于标准正态分布。,四、抽样分布,两个相互独立的随机变量1，2，若1遵从N（0,1），2遵从（f），则：,四、抽样分布,4.2 t 统计量,四、抽样分布,5 F 分布5.1 F分布F分布是连续型随机变量遵从的分布，遵从F（f1，f2）.E()=D()=,四、抽样分布,性质：,四、抽样分布,5.2 F 统计量注：F统计量的两个总体要 满足独立、正态、等方差。实际应用中，把较大的样本方差当分子。,五、统计误差,五、统计误差,1 测定误差的表示误差的表征有准确度与精密度。准确度是分析结果与真实值相接近的程度。精密度是几次平行测定结果相互接近的程度。,五、统计误差,1.1误差准确度的高低用误差来衡量，是测定结果与真实值的差异。绝对误差 E=xi-u 即测定值与真实值之差相对误差 RE=E/u*100%,五、统计误差,1.2 偏差 绝对偏差 di=xi-相对偏差Rdi=di/一般用,五、统计误差,1.3 标准偏差,五、统计误差,1.4 公差 公差是用范围表示允许误差的大小，如果分析超出允许的公差范围称为“超差”。遇到这种情况，该项分析应重做。公差的范围一般是根据生产需要和实际情况而制定的。在没有标准的情况下，如果平行测定两次结果之差不超过公差的两倍，即认为是合格的。,五、统计误差,2测定误差的分类及控制,五、统计误差,系统误差是重复地以固定形式出现的，故不能靠增加测定次数消除，只能通过对照实验，空白实验，校准仪器等办法校正。偶然误差不能避免，也不能被校正，但可通过多次实验测定，它的出现是遵从统计规律的。过失引起的离群数据应舍去。在消除系统误差的情况下，平行测定的次数多，测得值的算术平均值越接近真值。,五、统计误差,3 抽样误差3.1 抽样误差抽样误差等于样本指标与总体指标之差的绝对值。抽样误差是用来检验样本指标估计总体指标是否可行的量。抽样误差是随机误差，是不可避免的，只能加以控制。影响抽样误差的因素有：1）样本容量 2）总体标准差 3）抽样方式,五、统计误差,3.2抽样平均误差也叫随机变量的标准误差,五、统计误差,重复抽样,五、统计误差,非重复抽样,五、统计误差,例：某地区有污染治理设施1000台，为检查其正常运转率，用不重复抽样抽检100台，发现有85台运转正常，求该抽样的平均误差。,五、统计误差,例：某地区利用原有的浅层水井进行地下水污染状况抽样调查。从该地区的1000眼井中随机抽取10眼水井，测定井水中砷的浓度。10眼井水中砷的平均浓度为0.58mg/L,标准差为0.1mg/L.求其抽样平均误差。,五、统计误差,3.3抽样极限误差从减少误差和降低费用双重目的考虑，我们只希望把误差控制在一个可允许的限度范围内，称这种可允许的最大抽样误差范围为抽样极限误差。,五、统计误差,五、统计误差,3.4抽样误差的概率度在大样本条件下，抽样指标服从正态分布，即抽样指标高于或低于总体指标的概率分布是对称的，用抽样指标估计总体的可能性（概率）就越大，或称可靠程度（概率度）就越大。,五、统计误差,概率度是测量估计可靠程度的一个参数，是抽样极限误差与样本平均误差的比值，,