《线性统计模型》PPT课件.ppt

高级数理统计,马建华 博士深圳大学管理学院,2,第六章 线性统计模型,6.1 线性模型的概念和分类6.2 回归分析,3,6.1 线性模型的概念和分类,线性模型的概念,做匀速直线运动的物体的距离公式：,线性模型的概念,线性模型的概念,概念,线性模型的概念,线性模型是一个随机变量的均值具有未知参数的线性结构的统计模型,概念,线性模型的概念,线性模型的概念,在实际统计问题中，两类来源的误差同时出现的情形较为常见。对统计理论而言，并不追究误差的来源。,误差项来源,线性模型的概念,线性模型的概念,样本模型,线性模型的分类,数量因子：如果模型中涉及到的自变量的取值是长度、时间、体积、重量这一类可以连续变化的量，称这类自变量所代表的因子为数量因子。属性因子：像土地、品种和肥料这类因子，不是连续变化的量称为属性因子。标号变量：属性因子在统计中使用时需要数量化，且量值常常取0或1,表示出现与否，称为标号变量。,线性模型的分类,如果自变量因子都是数量因子，就称这个模型是回归分析模型；如果自变量因子均为属性因子，则称此模型为方差分析模型；倘若自变量因子中既有属性因子，也有数量因子，就称此模型为协方差分析模型。,14,6.2 回归分析,回归的概念,回归分析的目的是寻求一个随机变量Y对一组随机变量的统计依赖关系。,回归的概念,为了区别后边的经验回归，称这里定义的回归为理论回归或总体回归。在不致混淆时不予区分。,回归的概念,在回归问题中，视Y和X的地位是不对称的,回归的概念,回归的概念,回归函数,回归的概念,一元回归的概念,一元回归的概念,一元线性回归的概念,一元线性回归的概念,一元线性回归的概念,最小均方误差线性预测,可见，在正态情形下，限于在线性函数类中选取最佳预测，不会有任何损失。,最小均方误差线性预测,最小均方误差线性预测,最小均方误差线性预测,一元情形，通过对(6.16）式求偏导而推出。,回归系数的估计与经验回归,在总体线性回归方程中，回归系数是由总体的二阶矩给定的，在二阶矩未知时，要用取自总体的样本来估计。,最小二乘法,回归系数的估计与经验回归,最小二乘法,回归系数的估计与经验回归,最小二乘法,一阶条件,回归系数的估计与经验回归,最小二乘法,一元线性回归系数的估计与经验回归,一元线性回归系数的估计与经验回归,书上关于此式的符号有误,一元线性回归系数的估计与经验回归,例：已知某省19781998年的国民生产总值(GNP)与居民消费支出总额资料如表5.21所示，试建立居民消费支出Y对国民生产总值X的线性回归模型。,一元线性回归系数的估计与经验回归,一元线性回归系数的估计与经验回归,