《精算概率论》PPT课件.ppt

引例 某厂有职工500人，男职工300人、女职工200人，男女职工中非熟练工人分别有40人和10人。现从该工厂任意选出一名职工，问：,解 设A=选到非熟练工人，,1.3 条 件 概 率,（1）该职工为非熟练工人的概率是多少？（2）若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率为？,B=选到女职工,为事件B 发生的条件下事件A发生的条件概率.,定义1.4 设A、B是中的两个随机事件,P(B)0,称,对于一般的古典概型问题，设样本点总数为n,事件B包含m个样本点，事件AB包含k个样本点，则有,条件概率 符合概率定义中的三个条件：,因而概率的其它性质也适用于条件概率，如,（3）设 是两两互不相容的事件，则有,（1）对任一事件A，有,例1 一批产品100件，有正品90件，次品10件。其中甲车间生产的为70件，有66件正品；乙车间生产的为30件。现从该批产品中任取一件，并设A表示“取到甲车间的产品”，B表示“取到正品”。求,解,此例虽然简单,但却可以帮助我们理解条件概率的概念。初学者往往容易把,样本空间不一样，可通过本例进一步体会二者的不同。,混淆起来，两者的区别在于所讨论的,例2 已知,求,解 由条件概率的定义，有,其中,又由,可得,于是,例3 设甲、乙两个车间的产品分别占全厂总产品的45%和25%.现从工厂全部产品中任意抽取一件，结果发现它不是甲车间生产的，求其为乙车间生产的概率。,由定义，有,又因,，于是,解 设A表示“抽到甲车间的产品”，B表示“抽到乙车间的产品”。由题设，有 P(A)=0.45,P(B)=0.25,而所求概率为条件概率,设A、B是两个事件。若P（B）0,则由条件概率公式,可得,又若P（A）0,则由条件概率公式,可得,公式（1）和（2）称为乘法公式。,乘法公式的推广：,例4 袋中有a只红球和b只白球。从中任取1球随即放回并同时放进与取出的球同色的球c个，再做第二次抽取，如此重复3次。求取出的3只球中前2只是白球而后一只是红球的概率。,解 设,表示“第i次取到白球”，则由乘法,公式，可得,例5 某人写好5封信和5个信封.现随机地把信装入信封.求恰有一封信装对的概率.,解 设A i 表示“第i封信装对”,（i=1,2,3,4,5）,又设A表示恰好装对一封信,则有,例6 已知某工厂生产的产品的合格率为0.96，而合格品中的一级品率为0.75.求该厂产品的一级品率。,解 设A表示“产品是一级品”，B表示“产品是合格品”，依题设,三、全概率公式与贝叶斯公式,定义1.5 设为试验E的样本空间,为E的一组事件,若,则称,为的一个分割.,定理 设为试验E的样本空间，,为的一个,分割,且,则对E的任一事件A有,上式称为全概率公式,上式称为贝叶斯（Bayes)公式,证(1)因,两两互不相容，故,(2)由条件概率的定义以及乘法公式和全概率公式，有,例7 设袋中有a个红球，b个白球。若甲先取一球不放回，乙再取一球，求乙取到红球的概率。,是样本空间的一个分割，且,于是,解 设A=甲取到红球，B=乙取到红球，,则事件,例8 设从1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,X,中任取一个数,记为Y,解显然X=1,X=2,X=3,X=4 构成完备事件组,且,由全概率公式,有,例9 商店按箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？,解:设A=“从一箱中任取4只检查,结果都是好的.”B0,B1,B2分别表示每箱含0，1，2只次品.,已知 P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1,并可算得:,由Bayes公式:,例10 为了提高某产品的质量，企业CEO考虑增加投资来改进生产设备。但对于投资效果的预估，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据以往经验CEO认为第一种意见可信度有40%，第二种意见可信度有60%。现为慎重起见，CEO先做了个小规模试验：试制了3个产品，结果发现全是高质量产品。问现在CEO会认为两种意见的可信度分别为多少？（提示：考虑应用贝叶斯公式）,