《离散变量模型》PPT课件.ppt

计 量 经 济 学Econometrics李平2006年1月,主要内容,定性因变量LPM模型PROBIT模型LOGIT模型,定性因变量,到目前为止，因变量（Y）是定量的。事实上，因变量也可以是定性的。,政党选举 研究生录取 购买保险 基金申报 银行贷款 婚外恋,定性因变量,企业每年获得的专利数目个人选择职业的领域大学教授发表的论文篇数新村门口每天卖出的商报份数理发店每天的顾客人数,离散变量作为因变量的模型统称为离散变量模型。,变量回归模型,在离散变量模型中，目标是找出给定条件（X）下事件Y发生的概率，因此通常也称为概率模型。,最简单的离散变量模型是二元选择模型，回归子Y为是/否或存在/不存在类型的二分定性变量，取值为0/1。,主要讲二元选择模型,线性概率模型（LPM）,LPM模型的形式如下:,yi=+xi+ui,其中ui为随机误差项，xi为定量解释变量。yi为二元选择变量:,对yi取期望,E(yi)=+xi,因为yi只能取两个值，0和1，所以yi 服从两点分布。把yi的分布记为,则,E(yi)=1(pi)+0(1-pi)=pi,因此有,pi=+xi,以pi=-0.2+0.05 xi 为例,xi 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。,假设用这个模型进行预测，当预测值落在 0，1 区间之内（即xi取值在4,24 之内）时，则没有什么问题。,但当预测值落在0，1 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。,因为概率的取值范围是 0，1，所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于0或1。,线性概率模型（LPM）,线性概率模型常写成如下形式：,然而这样做是有问题的。假设预测某个事件发生的概率等于1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。,由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法，满足：,（1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之间。,（2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也单 调增加或单调减少。,显然累积概率分布函数F(zi)能满足这样的要求。,采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。,采用logistic函数的模型称作Logit模型。,Probit模型,Probit（概率单位）模型，仍假定：,yi=+xi,pi=F(yi)=,Probit模型需要假定yi 服从正态分布。,Logit模型,该模型是McFadden于1973年首次提出。其采用的是logistic概率分布函数。其形式是,对于给定的xi，pi表示相应个体做出某种选择的概率。,Probit曲线,Logit曲线,Probit曲线和Logit曲线很相似。,两条曲线都是在pi=0.5处有拐点，但Logit曲线在两个尾部要比Probit曲线厚。,Probit模型和logit模型概率值,Logit曲线计算上也比较方便，所以Logit模型比Probit模型更常用。,已知：yi=+xi,相除有：,两边取对数：,机会比率（odds ratio）,怎样估计Logit模型和Probit模型？,极大似然法,例子：考虑下表给出的数据,考察影响微观经济学成绩的因素,GRADE:学生期末成绩（1表示优秀）,GPA:高考成绩,TUCE:经济学入学考试成绩,PSI:是否采用新的教学方法,Logit模型,怎么解释这些系数？,回忆,2.3786,有些人对Logit仍然不熟悉。,变形为,解释：相对而言，采用新的教学法的效果好10倍。,pi=0.69351采用新教学法能使学生学好的概率。,Probit模型,解释这些系数非常麻烦。,回忆,pi=F(yi)=,yi=+xi,假设：-1.0166;=0.04846,还需要知道xi的值，才知道yi的值。假设xi 6,则有：yi-0.72548,查累积正态分布表得知，0.72548的密度为0.3066。,0.30660.04866=0.01485,解释，xi变化一个单位，yi=1对应的事件发生的概率上升约1.4%。,Logit,Probit,这两组系数不能直接相比。,标准正态分布的方差为1，而标准逻辑分布的方差为 因此将Probit系数乘以（约1.81）就会近似得到Logit系数。（相反约为0.55）,离散变量模型的其它专题,Tobit模型 泊松计数模型有序Logit和Probit模型持续时间模型,