《生成函数的运算》PPT课件.ppt

2.1 生成函数的运算,2.1.1 加运算与乘运算2.1.2 减运算与除运算2.1.3 导数与积分,加运算与乘运算,设生函数，A(x)与B(x)相等，记作A(x)B(x)，当且仅当 k0,1,2,A(x)与B(x)相加，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)A(x)与B(x)相乘，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x),加运算与乘运算,定理设Rx是生成函数的集合，则代数系统是整环。证明 交换群 的幺元为：数列0,0,0,的形式幂级数0 关于运算的逆元为：数列an(n0,1,2,)的形式幂级数，且记作,加运算与乘运算,是半群运算关于运算可分配运算交换运算的幺元：数列1,0,0,的形式幂级数1运算的零元：数列0,0,0,的形式幂级数无零因子环,加运算与乘运算,定理 对Rx中的任意一个形式幂级数，A(x)关于运算有逆元的充要条件是a00，且其逆元唯一，并记作,加运算与乘运算,证明 设 是A(x)关于运算的逆元，则 a00,加运算与乘运算,例 求形式幂级数A(x)1x关于运算的逆元解 设，则(1x)1 即 所以 ak1 k0,1,2,3 故,2.1.2 减运算与除运算,设生函数，A(x)与B(x)相减，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x)A(x)与B(x)相除，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x),2.1.3 导数与积分,设生函数 A(x)的一阶导数记作dA(x)，且 dA(x)A(x)的n阶导数 d0A(x)=A(x)dnA(x)=ddn-1A(x)n1,