《方差分析讲义》PPT课件.ppt

方差分析,单因子方差分析双因子方差分析(等重复和无重复)或（有交互和无交互）,例1设有两台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.,在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.,问题分析,检验假设,其拒绝域的形式为,例2 不同的教学方法对考试平均分的影响是否显著？,试验指标:考试平均分,因素:教学方法,水平:不同的三种方法是因素的三个不同的水平,例3一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.问不同燃料、不同推进器对射程的影响是否显著？交互作用是否显著？,试验指标:射程,因素:推进器和燃料,水平:推进器有3个,燃料有4个.,双因素试验,试验目的,考试平均分,例4试分析不同地区不同教学方法对考试平均分的影响是否显著。,方差分析根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响程度.,试验指标试验中要考察的指标.,因素影响试验指标的条件.,因素,可控因素,不可控因素,水平因素所处的状态.,单因素试验在一项试验中只有一个因素改变.,多因素试验在一项试验中有多个因素在改变.,在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量.,例1,问题分析,将数据看成是来自三个总体的样本值.,检验假设,检验假设,进一步假设各总体均为正态变量,且各总体的方差相等,但参数均未知.,问题检验同方差的多个正态总体均值是否相等.,解决方法方差分析法,一种统计方法.,误差平方和（随机误差）,效应平方和（随机误差、系统误差）,总变异组内变异组间变异 其中：组内变异由个体差异或者说由误差引起的;组间变异由各因素所引起；,拒绝域为,单因素试验方差分析表,下面检验假设,拒绝域形如,拒绝域为,数学模型,假设,单因素试验方差分析的数学模型,需要解决的问题,(1)检验假设,数据的总平均,总偏差平方和（总变差）,二、平方和的分解得到方差分析表,误差平方和（随机误差）,效应平方和（随机误差、系统误差）,总变异组间变异组内变异 其中：组间变异由各因素所引起；组内变异由个体差异或者说由误差引起的。,下面检验假设,拒绝域形如,拒绝域为,单因素试验方差分析表,例4设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样,测量薄板的厚度精确至千分之一厘米.得结果如下表所示.,解,方差分析表,各机器生产的薄板厚度有显著差异.,单因素方差分析表spss：,方差相等检验,可以检验不同因素对观察变量产生了显著影响。,判断哪个组和其他组有显著的均值差别，方法是两两作比。,不同组的方差不同时选择.,认为三个组总体方差相等。,方差齐性的检验.,至少一个组和其他组有显著差别.,两两作比.,二、双因素等重复试验的方差分析,r=4,s=3,t=2,要解决的问题：检验假设,确定拒绝域,表双因素试验的方差分析表,双因素等重复试验方差分析表spss：,三、双因素无重复试验的方差分析,检验两个因素的交互效应,对两个因素的每一组合至少要做两次试验.,如果已知不存在交互作用,或已知交互作用对试验的指标影响很小,则可以不考虑交互作用.,对两个因素的每一组合只做一次试验,也可以对各因素的效应进行分析双因素无重复试验的方差分析.,双因素无重复试验方差分析表spss：,二、双因素等重复试验的方差分析（理论）,模型假设,记号,要解决的问题：检验假设,分解平方和得到方差分析表,确定拒绝域,表9.9双因素试验的方差分析表,三、双因素无重复试验的方差分析,检验两个因素的交互效应,对两个因素的每一组合至少要做两次试验.,如果已知不存在交互作用,或已知交互作用对试验的指标影响很小,则可以不考虑交互作用.,对两个因素的每一组合只做一次试验,也可以对各因素的效应进行分析双因素无重复试验的方差分析.,假设,检验假设,双因素无重复试验的方差分析表,例2 下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒状物(以mg/m3计)的含量的数据:,设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为0.05下检验:在不同时间下颗粒状物含量的均值有无显著差异,在不同地点下颗粒状物含量的均值有无显著差异.,结论:时间和地点对颗粒物的含量均有显著影响.,在MATLAB中的求解,函数:anova1,格式:p=anova1(x),说明:对样本X中的多列数据进行单因素方差分析,比较各列的均值,返回“零假设”成立的概率值,如果概率值接近于零,则零假设值得怀疑,表明各列的均值事实上是不同的.,源程序:,x=0.236,0.238,0.248,0.245,0.243;0.257,0.253,0.255,0.254,0.261;0.258,0.264,0.259,0.267,0.262;p=anova1(x),程序运行结果,p=1.3431e-005,无偏估计,五、未知参数的估计,例5,解,例6下表列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）.,设四种类型电路的响应时间的总体均为正态,且各总体的方差相同,但参数均未知,各样本相互独立.,在MATLAB中求解,x=19,22,20,18,15,20,40,21,33,27,16,17,15,18,26,18,22,19;y=1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4;p=anova1(x,y),结果,例一火箭使用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.不同燃料、不同推进器下的射程是否有显著差异？,二、双因素等重复试验的方差分析,例一火箭使用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.不同燃料、不同推进器下的射程是否有显著差异？,在MATLAB中求解,函数:anova2,格式:p=anova2(x,reps),说明:执行平衡的双因素试验的方差分析来比较x中两个或多个列或行的均值.不同列的数据代表某一因素的差异,不同行的数据代表另一因素的差异.如果每行列对有多于一个的观察值,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行.,源程序:,a=58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4;p=anova2(a,2),运行结果:p=0.0035 0.0260 0.0001,对结果的解释,p=0.0035 0.0260 0.0001,各试验均值相等的概率均为小概率,故可拒绝相等假设,认为不同燃料或不同推进器下的射程有显著差异,即燃料和推进器这两个因素对射程的影响都是显著的.,并且交互作用效应是高度显著的,因此在实际工作中应该选择最优的搭配方式,例如A4与B1,射程为75.8,71.5或者A3与B2,射程为73.2,70.9.,例2在某种金属材料的生产过程中,对热处理温度(因素B)与时间(因素A)各取两个水平,产品强度的测定结果(相对值)如表所示.在同一条件下每个实验重复两次.设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同.各样本独立.问热处理温度、时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响(取显著性水平为0.05)?,