《数学软件报告》PPT课件.ppt
数学建模中常用的数学软件,许 淳延安大学计算机学院,数学建模常用数学软件：1、Matlab2、Lindo/Lingo,2023/7/30,3,一、Matlab概述及主要应用领域二、Matlab运行方式三、Matlab矩阵存储与生成四、Matlab M文件与函数五、Matlab数值计算功能六、Matlab符号计算功能,MATLAB软件,目录,2023/7/30,4,一、Matlab概述及主要应用领域,MATLAB(MATrix LABorotory，矩阵实验室)语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，于1984年由美国 MathWorks 推出，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。,2023/7/30,5,在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。,1、MATLAB 能干什么？数学计算、算法开发、数据采集建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。2、MATLAB广泛应用于：数值计算、图形处理、符号运算、数学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。,2023/7/30,6,2023/7/30,7,工作区窗口,命令历史窗口,命令窗口,工具栏,菜单栏,MATLAB 的主界面,Matlab的运行方式包括交互式的命令行方式和M文件的程序方式。例：在命令窗口输入命令：a=1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20将显示一个5*5矩阵。M文件方式，可分为命令M文件和函数M文件。,2023/7/30,8,二、Matlab运行方式,矩阵是MATLAB最基本的数据对象，大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。,2023/7/30,9,三、Matlab矩阵存储与生成,2023/7/30,10,建立矩阵 建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩阵和利用M文件建立矩阵。1）直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可以用回车键代替分号)例如，键入命令:A=1 2 3;4 5 6;7 8 9输出结果是：A=1 2 3 4 5 6 7 8 9,2023/7/30,11,2）利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。例如:reshape函数和diag函数等。reshape函数用于建立数值矩阵。diag函数用于产生对角阵。3）利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。其步骤为：第一步：使用编辑程序输入文件内容。第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。,2023/7/30,12,冒号表达式在MATLAB中，冒号是一个重要的运算符。利用它可以产生向量，还可用来拆分矩阵。冒号表达式的一般格式是：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。冒号表达式可产生一个由e1开始到e3结束，以步长e2自增的行向量。,2023/7/30,13,3建立矩阵的函数常用函数有：eye(size(A)产生与A矩阵同阶的单位矩阵zeros(m,n)产生0矩阵ones(m,n)产生幺矩阵 rand(m,n)产生随机元素的矩阵size(a)返回包含两个元素的向量。length(a)返回向量的最大者。,1、M文件用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。M文件有两类：命令文件和函数文件。命令文件：没有输入参数，也不返回输出参数。函数文件：可以输入参数，也可返回输出参数。建立新的M文件：从MATLAB命令窗口的File菜单中选择New菜单项，再选择M-file命令。编辑已有的M文件：从MATLAB命令窗口的Flie菜单中选择Open M-file命令。,2023/7/30,14,四、Matlab M文件与函数,2023/7/30,15,将需要运行的命令编辑到一个命令文件中，然后在MATLAB命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令。【例1】建立一个命令文件将变量a,b的值互换。,e31m文件：a=1:9;b=11,12,13;14,15,16;17,18,19;c=a;a=b;b=c;a b 在MATLAB的命令窗口中输入e31，将会执行该命令文件。,命令文件,2023/7/30,16,2、函数文件每一个函数文件都定义一个函数。事实上，MATLAB提供的标准函数大部分都是由函数文件定义的。,1函数文件格式,函数文件由function语句引导，其格式为：function 输出形参表=函数名(输入形参表)注释说明部分 函数体注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该用方括号括起来。,2023/7/30,17,2函数调用,函数文件编制好后，就可调用函数进行计算。函数调用的一般格式是：输出实参表=函数名(输入实参表),2023/7/30,18,【例2】利用函数文件，实现直角坐标(x,y)与极坐标(,)之间的转换。,函数文件tran.m：function gama,theta=tran(x,y)gama=sqrt(x*x+y*y);theta=atan(y/x);调用tran.m的命令文件main1.m：x=input(Please input x=:);y=input(Please input y=:);gam,the=tran(x,y);gam the,方程(组)求解导数和微分数值积分线性优化和非线性优化曲线拟合与插值,2023/7/30,19,五、Matlab数值计算功能,1、方程求解例1：求解以x3-4x+5=0.命令如下：f=(x)x.3-4*x+5;%匿名函数z=fzero(f,1)运行结果：z=-2.4567例2：求多项式方程x3-8x2+6x-30=0的解.p=1,-8,6,-30;r=roots(p)运行结果：r=7.7260 0.1370+1.9658i 0.1370-1.9658i,2023/7/30,20,说明：1 点乘是数组的运算，不加点是矩阵的运算；2 点乘要求参与运算的两个量两必须是维数相同，是对应元素的相乘；,2023/7/30,21,例3：求下列三阶线性代数方程组的近似解。,MATLAB程序为：A=2-5 4;1 5-2;-1 2 4;b=5;6;5;x=Ab,2023/7/30,22,在MATLAB命令窗口，先输入下列命令构造系数矩阵A和右端向量b：A=2-5 4;1 5-2;-1 2 4A=2-5 4 1 5-2-1 2 4b=5;6;5b=5 6 5然后只需输入命令x=Ab即可求得解x：x=Abx=2.7674 1.1860 1.3488,2、导数和微分例4：求向量sin(X)的13阶差分。设X由0，2间均匀分布的10个点组成。命令如下：X=linspace(0,2*pi,10);Y=sin(X);DY=diff(Y);%计算Y的一阶差分D2Y=diff(Y,2);%计算Y的二阶差分，也可用命令diff(DY)计算D3Y=diff(Y,3);%计算Y的三阶差分，也可用diff(D2Y)或diff(DY,2),2023/7/30,23,2023/7/30,24,3、数值积分例5：求无穷定积分,y,kk=quad(f,-8,8)y=1.00000197533430kk=81 y1,kk1=quad8(f,-8,8)y1=1.00000000000023kk1=161,y,kk=quad(f,-15,15)y=0.99999920879563kk=89 y1,kk1=quad8(f,-15,15)y1=0.99999999999999kk1=769,该无穷定积分的理论值为 1 f=inline(1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2),x);,4、线性优化和非线性优化例6：求下面的优化问题min-5*x1-4*x2-6*x3sub.to x1-x2+x3=20 3*x1+2*x2+4*x3=42 3*x1+2*x2=30 0=x1;0=x2;0=x3;,2023/7/30,25,f=-5;-4;-6;A=1-1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;lb=zeros(3,1);x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb),2023/7/30,26,2023/7/30,27,例7：,2023/7/30,28,3主程序youh3.m为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon),4.运算结果为：x=-1.2250 1.2250 fval=1.8951,1先建立M文件 fun4.m,定义目标函数:function f=fun4(x);f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,2再建立M文件mycon.m定义非线性约束：function g,ceq=mycon(x)g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;,5、曲线拟合与插值例8：用一个5次多项式在区间0，2内逼近函数sin(x)。命令如下：X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P,S=polyfit(X,Y,5)%得到5次多项式的系数和误差plot(X,Y,k*,X,polyval(P,X),k-),例9：已知检测参数f随时间t的采样结果，用数值插值法计算t=2，7，12，17，22，17，32，37，42，47，52，57时f的值。命令如下：T=0:5:65;X=2:5:57;F=3.2015,2.2560,879.5,1835.9,2968.8,4136.2,5237.9,6152.7,.6725.3,6848.3,6403.5,6824.7,7328.5,7857.6;F1=interp1(T,F,X)%用线性方法插值F1=interp1(T,F,X,nearest)%用最近方法插值F1=interp1(T,F,X,spline)%用三次样条方法插值F1=interp1(T,F,X,cubic)%用三次多项式方法插值,所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。常见符号计算：解方程、微积分、简化方程表达式等。,2023/7/30,32,六、Matlab符号计算功能,2023/7/30,33,求极限 函数limit用于求符号函数f的极限。系统可以根据用户要求，计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值。该函数的格式及功能：,1、微积分,2023/7/30,34,limit(f,x,a)：求符号函数f（x）的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f（x）函数的极限值。limit(f,a)：求符号函数f（x）的极限值。由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，既变量x趋近于a。limit(f)：求符号函数f（x）的极限值。符号函数f（x）的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。,2023/7/30,35,【例1】求极限syms x;%定义符号变量f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/sin(x)3;%确定符号表达式w=limit(f)%求函数的极限运行结果：w=-1/2,2023/7/30,36,【例2】求导数：x=sym(x);%定义符号变量diff(sin(x2)%求导运算运行结果：ans=2*cos(x2)*x,2023/7/30,37,【例3】求下述积分。求积分：syms xint(1/(1+x2)ans=atan(x),2023/7/30,38,【例4】求级数的和:键入：1/12+1/22+1/32+1/42+syms k symsum(1/k2,1,Inf)%k值为1到无穷大ans=1/6*pi2其结果为：1/12+1/22+1/32+1/42+=2/6,2023/7/30,39,【例5】将表达式(x9-1)分解为多个因式。syms xfactor(x9-1)ans=(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1),2、简化方程表达式,2023/7/30,40,代数方程的求解 求解代数方程组 微分方程的求解 微分方程组的求解 复合方程 反方程,3、解方程,2023/7/30,41,【例6】解代数方程：a*x2-b*x-6=0syms a b xsolve(a*x2-b*x-6)ans=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2)即该方程有两个根:x1=1/2/a*(b+(b2+24*a)(1/2)；x2=1/2/a*(b-(b2+24*a)(1/2),2023/7/30,42,4、解方程【例7】作符号计算：a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量,2023/7/30,43,a=sym(a);%定义a为符号运算量，输出变量名为ab=sym(b);x=sym(x);y=sym(y);x,y=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)%以a,b为符号常数，x,y为符号变量即可得到方程组的解：x=3/ay=2/b,2023/7/30,44,作为一个功能强大的工具软件，Matlab具有很强的图形处理功能，提供了大量的二维、三维图形函数。由于系统采用面向对象的技术和丰富的矩阵运算，所以在图形处理方面即常方便又高效。,七、绘图功能,2023/7/30,45,3.1 二维图形,2023/7/30,46,3.1 三维图形,2023/7/30,47,谢谢大家！,
