《平均指标讲解》PPT课件.ppt

,平均指标,第一节 平均指标的概念和种类,一、平均指标的概念 平均指标:同质总体内各单位数量标志值在一定时间、地点条件下的一般水平 或代表值。又称平均数。二、平均指标的特点 1.代表性 2.抽象性,集中趋势,1、一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度；2、测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值；3、不同类型的数据用不同的集中趋势测度值,三、平均指标的作用 1.利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势 2.利用平均指标，可以对不同时间和空间的同类现象进行比较研究 3.利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势,4.利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系 5.利用平均指标，可以为某些科学预测、决策和某些推算的依据四、统计平均数的种类 1.数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 2.位置平均数：中位数、众数,一.算术平均数的计算方法1.算术平均数的基本公式(表明同质总体各单位标志值一般水平的平均数)算术平均数=总体标志总量/总体单位总量,第二节 算术平均数,分子与分母要同属一个总体;分子与分母具有一一对应的关系,即有一个总体单位必有一个标志值与之对应.,从这个基本公式可以看到：,2.简单算术平均数 3.加权算术平均数 例1：有6名学生的英语考试成绩分别为：81、82、85、89、92、93分，则平均考试成绩为:（81+82+85+89+92+93）6=87（分）以公式表示：对于变量数列 x1 x2 x3 xn 有,例2：某厂金工车间20名工人加工某种零件的产量资料如下：20名工人零件生产数量分组资料,以公式表示：对于变量数列 x1 x2 x3 xn 有,如果掌握的资料是组距式数列，应先计算各组的组中值以代表该组内各单位的一般水平，而后按上述方法计算其平均数 例3：某贸易公司60名员工月工资分组资料如下：,二、算术平均数的数学性质,（1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和。简单算术平均数：加权算术平均数：,（2）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。简单算术平均数：加权算术平均数：,（3）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。,第三节 调和平均数和几何平均数一.调和平均数:也称倒数平均数,是变量值倒数的算术平均数的倒数.根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单和加权两种。,原来只是计算时使用了不同的数据！,1、简单调和平均数 例4：有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各买1元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？,以公式表示,2、加权调和平均数 例5前进化工厂2004年11月购进三批A原料，每批的价格及金额如下,则这三批原料的平均价格是:,A原料的购入价格和金额资料,二.几何平均数 它是计算平均比率或平均速度最适用的一种方法。因为几何平均数的数学性质与社会经济现象发展的平均比率和平均速度形成的客观过程是一致的。凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的场合都适宜用几何平均法计算平均比率或平均速度。几何平均数也分简单几何平均数和加权几何平均数两种.,1、简单几何平均数 简单几何平均数是N个变量值（比率）连乘积的N次方根，计算公式为：,2、加权几何平均数 当计算几何平均数的每个变量值（比率）的次数不相同时，则应用加权几何平均法，其计算公式为：,几何平均数(简单),某企业95年的产量为100万吨，96年与95年相比增长率为9，97年与96年相比增长率为16，98年与97年相比增长率为20。求各年的平均增长率。,平均收益率114.91%-100=14.91%,几何平均数(加权),一笔存款存入银行十年，前两年的年利率为6%，第三年至第五年的年利率为5%，后五年的年利率为3%。如果按照复利计算，这笔存款的年平均利率为多少？,1.042-1=4.2%，即年平均利率为4.2%,第四节 中位数和众数 一、中位数:把现象总体中各单位标志值按大小顺序排列,位于中间位置的标志值.(一)中位数的意义(二)中位数的计算方法 1.由未分组资料确定中位数 总体单位数为奇数时：中位数是处在第(n+1)/2 项位置的标志值 例6 一个科室有9人，年龄分别为24、25、25、26、26、27、28、29、55 岁，则中位数为26岁 总体单位数为偶数时：中位数是第 n/2 项和第（n+2）/2 项两个标志值的平 均数 如例6去掉24，则中位数是第4项和第5项标志值26和27的平均数(26+27)2=26.5岁,2.由已分组资料确定中位数 单项数列：首先确定中位数位次，f/2；然后确定中位数组，该组的变量值就是中位数 组距数列：首先确定中位数位次，f/2；然后按照公式计算中位数,下限公式,上限公式,例7.某车间工人日产量资料如下,例8 2004年某地大学生消费支出调查资料,中位数的位置为1000/2=500，可知月消费金额位居第500位的学生在月消费额400500元这个组，中位数为：,二.众数（1）根据单项数列确定众数 出现次数最多的变量值即为众数 例9：佳美超市2004年3月各种包装的味精销售情况：,众数为50克,（2）由组距数列计算众数 先根据各组次数确定众数所在的组，然后利用下列公式计算众数。,下限公式,L：众数组的下限1：众数组次数与相邻前一组次数之差2：众数组次数与相邻后一组次数之差 I：众数组的组距,上限公式,根据例8资料计算,三.各种平均数之间的关系 1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系 如果根据同一资料计算，则调和平均数最小，几何平均数居中，算术平均数最大，即：算术平均数几何平均数调和平均数 例10：有1、3、6、7、9五个数，计算：,2.算术平均数和中位数、众数的关系(1)当总体分布呈对称状态时,算术平均数=中位数=众数(2)当总体分布呈右偏时,众数中位数算术平均数(3)当总体分布呈左偏时,算术平均数中位数众数四.计算和应用平均指标应注意的问题 1、同质性 2、总平均数与组平均数结合 3、总平均数与分布数列结合 4、平均数与典型事例结合 5、平均数与变异分析相结合,离中趋势,数据分布的另一个重要特征；反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)；从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度；,第五节 标志变异指标 一、标志变异指标的概念和作用 1、概念 2、作用（1）标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度（2）标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性、均衡性和稳定性（3）标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素 二、标志变异测定指标 1、全距：总体各单位变量值中最大值与最小值之差 极差=最大变量值 最小变量值 例 11 某生产班组26名工人的日产量资料,极差为 22 12=10（件）对于组距数列：极差=最高一组的上限值 最低一组的下限值 特 点：是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，易于理解。在实际工作中适用于度量变化比较稳定的现象的离中趋势，常用于检查工业产品质量。只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据的变异情况。对于开口组则无法计算，不能准确描述数据的离散程度。2、平均差：总体各单位的标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数。根据掌握的资料不同，计算可分为简单和加权两种。简单平均式在资料未分组时采用,加权平均式当掌握的资料是经过加工整理的分布数列，应采用加权平均式。,如果是组距数列，计算平均差的方法与上述相同，只是先计算组中值，以组中值代表各组变量值。,例12 根据例11某地大学生2002年消费情况计算人月消费额的平均差（算术平均数458元）,3、方差和标准差（均方差）：方差与标准差用于测度数据的离散程度作用是一致的，但标准差的计量单位与变量值的计量单位相同，其实际意义比方差清楚，所以通常在对社会经济现象进行分析时，更多使用标准差来测度统计数据的差异程度。方差是总体中各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数。通常以2表示 根据掌握的资料不同，方差的计算分为简单和加权两种,简单平均式,加权平均式,方差的平方根就是标准差，一般用 表示，其计算公式为：,简单平均式,加权平均式,例13 根据例11某地大学生2002年消费情况计算人月消费额的方差和标准差（平均458元）,4、标志变异系数（离散系数）为了消除变量值平均水平和计量单位不同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数 离散系数通常是就标准差来计算的 标准差系数,离散系数大，说明数据的离散程度大，其平均数的代表性就差；离散系数小，说明数据的离散程度小，其平均数的代表性就大,例14：有两组不同水平的工人日产量资料如下：甲组：60 65 70 75 80 乙组：2 5 7 9 12试比较两组工人的平均日产量的代表性,解：,5、是非标志的方差与标准差,2、是非标志的标准差,练习：,1、标志变异指标数值的大小与平均数代表性的大小存在着（）A、正比关系B、反比关系C、恒等关系D、倒数关系,2、两个总体的平均数不等，但标准差相等，则()A、平均数小代表性大B、平均数大代表性大C、平均数小代表性小D、平均数大代表性小,3、比较两个单位的资料，甲的标准差小于乙的标准差，则（）A、两个单位的平均数代表性相同B、甲单位平均数代表性大于乙单位C、乙单位平均数代表性大于甲单位D、不能确定哪个单位的平均数代表性大,4、某地区2300户家庭年收入：人均年收入（元）户数（户）500元以下 305001000 11210001500 12815002000 42020002500 48025003000 78030003500 2503500元以上 100合计 2300求中位数和众数。,5、已知甲商店职工的平均工资为705元，其标准差为120元；乙商店职工工资的资料如下：要求：试比较两商店职工平均工资代表性的强弱。按月工资额分组（元）职工人数（人）400以下 4400500 13500600 25600700 40700800 328 00以上 6,6、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/10，而标志值仍然不变，那么算术平均数（）A、不变；B、扩大到十倍；C、减少为原来的1/10；D、不能预测。7、某班45名同学中，25名男生的平均成绩为78分，20名女生的平均成绩为82分，则全班平均成绩为（）A、80；B、79.28；C、79.78；D、80.38。,8、用无名数表示的标志变异指标是（）A、全距；B、平均差；C、标准差；D、标准差系数。,9、计算：某车间120人日生产产品498件，具体情况如下表所示：,1、总量指标是（）A、某车间日生产产品总数；B、日生产产品数为4的工人数；C、日产3件的工人数占总工人数的25%；D、每个工人平均日产量。,2、日产量的中位数是（）3、日产量的众数是（）4、该车间工人的全距是（）5、该车间工人日产量的平均差（）6、该车间工人日产量的标准差是（）7、该车间工人日产量的标准差系数是（）,