《大学物理学》PPT课件.ppt

1,大学物理学,主讲：物理电子学院 张 涛 教 授,2,第一篇 力 学,(Mechanics),3,内容提要描述质点运动的物理量相对运动,4,1-1 矢量,一.矢量的表示法,5,二.矢量的加、减法,三角形法,多边形法,6,三.标量积(点积、数量积、内积),7,四.矢量积(向量积、叉积、外积),指向由右手螺旋法则确定。,8,1.矢量函数的微商与标量函数的微商不同：矢量函数的微商=矢量大小的微商+矢量方向的微商,9,10,运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。运动的描述是相对的。,一.运动的绝对性和相对性,1-2 参考系、质点,11,在研究机械运动时，选作参考的物体称为参考系。为了对物体的运动作定量描述，还需要在参考系中取定一个固定的坐标系。坐标系是参考系的代表和抽象。,二.参考系 坐标系,常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系、球坐标系和自然坐标系。,三.理想模型质点 在所研究的问题中，形状和大小可以忽略的物体质点。,12,1-3 位置矢量 运动方程 轨道方程,一.位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量,位置矢量，简称位矢或矢径。,由图1-1 可知,13,式中,取小于180的值。,方向余弦:cos=x/r,cos=y/r,cos=z/r,cos2+cos2+cos2=1,14,它们都叫做质点的运动方程。三.轨道方程 质点所经的空间各点联成的曲线的方程，称为轨道方程。,消去时间t得：x2+y2=62 这就是轨道方程。,二.运动方程,15,1-4 位移速 度,如图1-2所示,质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时刻t+t在B点。,一.位移和路程,而A到B的路径长度S,称为路程。,S,16,在x轴方向的位移为,注意：坐标的增量x=x2-x1是位移，而不是路程!,17,(2)位移和路程是两个不同的概念。,18,单位时间内的路程平均速率。,定义:单位时间内的位移平均速度。,二.速度、速率,19,如，质点经时间t绕半径R的圆周运动一圈，,即使在直线运动中，如质点经时间t从A点到B点又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同:,而平均速率为,则平均速度为,20,质点的(瞬时)速率:,质点的(瞬时)速度:,而速率等于路程S对时间的一阶导数。,21,=,(1)速率=速度的大小。,例:(A),(B),22,速度的大小：,(1-11),(3)在直角坐标系中,23,为了描述速度随时间的变化情况，我们定义：质点的平均加速度,则在时间t内质点速度的增量为,1-5 加速度,一.加速度,24,质点的(瞬时)加速度定义为,(1)在直角坐标系中,加速度的表示式是,25,(1-20),26,在曲线运动中,加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。在国际单位制中,加速度的单位为米/秒2(ms-2)。,27,例：,由前面的讨论我们得到了质点的位置矢量、速度和加速度在直角坐标系中的正交分解式。这些式子表明,任何一个曲线运动都可以分解为沿x,y,z 三个方向的直线运动,每个方向上的运动是相互独立的,整个运动可看作是沿三个坐标轴方向的直线运动的叠加,这就是运动的叠加原理。,28,以上内容的学习要点是：认真学习用微积分来处理物理问题的方法。,1-6 运动学的两类问题,29,例题1-1 一质点沿x轴运动,运动方程为x=t39t2+15t+1(SI),求:(1)质点首先向哪个方向运动?哪些时刻质点调头了？(2)质点在02s内的位移和路程。,可得：t=1,5s;又由于1,5s前后速度改变了方向(正负号），所以t=1,5s调头了。因t=0时速度=+15m/s,所以质点首先向x轴正方向运动。,=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0,调头的必要条件是速度为零，即,解（1）质点做直线运动时，调头的条件是什么？,30,x=x(2)-x(0)=3-1=2m考虑到t=1s时调头了，故02s内的路程应为 s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1)|=7+5=12m,(2)质点在02s内的位移可表示为,解,x=3+2t2,y=2t2-1，,y=x-4 直线,质点作匀加速直线运动。,x=t39t2+15t+1,31,解(1)由矢径的表达式可知,x=Rcos t，y=Rsin t从以上两式中消去t,得到粒子的轨道方程：x2+y2=R2这是一个以原点o为中心,半径为R的圆。,由于t=0时,x=R,y=0,而t0+时,x0,y0,由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动。,32,其大小为,粒子在任一时刻t的速度、加速度为,33,(2)在时间t=/2/内的位移为,注意到为角速度，在时间t=/2/内粒子刚好运动半个圆周，故路程:S=R。,34,例题1-4 质点在xoy平面内运动，x=2t,y=19-2t2(SI);求：(1)质点在t=1s、t=2s时刻的位置,以及这1s内的位移和平均速度；(2)第1s末的速度和加速度；(3)轨道方程；(4)何时质点离原点最近?(5)第1s内的路程。,平均速度：,位移：,当t=1s时，,解(1)位矢：,当t=2s时，,35,代入t=1s,得：,加速度：,(2)速度：,a=4(m/s2),36,(3)轨道方程：,由此方程可解得，t=0,3s(略去t=-3s);代入t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可见t=3s时最近。,r有极值的必要条件是：,(4)何时质点离原点最近?,x=2t,y=19-2t2,这是一条抛物线,37,(5)第1s内的路程:,10,=1.34m,38,例题1-5 在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。,解 对矢径未知的问题,须先建立坐标系,找出矢径,再求导。,39,解2:,船的速度:,40,解 取伞兵开始下落时的位置为坐标原点,向下为x轴的正方向。,例题1-6 一伞兵由空中竖直降落,其初速度为零,而加速度和速度的关系是:a=A-B,式中A、B为常量;求伞兵的速度和运动方程。,41,完成积分就得运动方程:,42,可认为任一时刻质点都在一个圆上运动，这个圆称为曲率圆，如图1-5所示。,二.向心加速度和切向加速度,设质点沿曲线C运动。,于是速度可写为,43,而加速度,设质点时刻t在p1点,经时间t到达p2点，如图1-6所示。,=,44,因ds=d(为曲率半径),于是得:,45,大小：,方向：沿半径指向圆心。,大小：,方向：沿轨道切线方向。,作用：描述速度方向的 变化。,作用：描述速度大小的 变化。,加速度小结：,名称：向心(法向)加速度。,名称：切向加速度。,46,总加速度的大小:,以上内容的学习要点是：掌握切向加速度和向心加速度表达的物理内容和计算公式。,47,由an=|at|得:,解得,解(1)由公式：,48,例题1-8 求斜抛体在任一时刻的法向加速度an、切向加速度at和轨道曲率半径(设初速为o，仰角为)。,解 设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。,总加速度(重力加速度)g是已知的;所以an、at 只是重力加速度g沿轨道法向 和切向的分量,由图可得：,49,讨论：(1)在轨道的最高点，显然=0，y=0,故该点：,an=g,at=0,50,(2)解法之二,51,3t2=3,求出t=1s,解(1)由,有,又,52,设作半径为R的圆周运动,如图1-9所示。,质点在任一时刻t的(瞬时)角加速度为,三.圆周运动的角量和线量的关系,我们定义：质点在任一时刻t的(瞬时)角速度为,角称为角坐标(角位置)。,角能完全确定质点在圆上的位置,53,线量和角量之间的联系:,(1-22a),角速度矢量,54,圆周运动与直线运动的比较：表1-1,55,例题1-10 一半径R=1m的飞轮，角坐标=2+12t-t3(SI),求：(1)飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？,an=R2=(12-3t2)2,at=R=-6t代入t=1s,an=81 2,at=-6(SI)(2)停止转动条件：=12-3t2=0,求出：t=2s。t=2s,2=18，,解(1),t=0,0=2,所以转过角度：=2-0=16=8圈。,56,解,例题1-11 质点沿半径为R的圆周运动，速率=A+Bt(A、B为正的常量)。t=0质点从圆上某点出发，求：该质点在圆上运动一周又回到出发点时它的切向加速度，法向加速度和总加速度的大小是多少？,由于=B/R为常量，于是可用:,因=A+Bt=R,所以t=0时,o=A/R,求出时间t。,=2,57,o=A/R,解得,=2,58,另解,解得,59,1-7 相对运动,假定：参考系S和S之间，只有相对平移而无相对转动,且各对应坐标轴始终保持平行。,对空间P点,有,.p,60,式(1-25)称为速度合成定理。它表示：质点P对S系的速度等于质点P对S系的速度与S系对S系的速度的矢量和。注意：(1).式(1-23)(1-26)是矢量关系式。(2).双下标先后顺序交换意味着改变一个符号,即：,s s,对船 船对,61,解 首先写出速度合成定理：,（1）矢量三角形法,例题1-12 一人骑自行车以速率向正西行驶，今有风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？,由于人对地=风对地=,风对人=,人感到风从西北方向吹来。,62,(2)单位矢量法,方向：与x轴正方向的夹角：,(由于人对地=风对地=),63,例题1-13 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角30；当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角45,假设雨滴相对于地面的速度保持不变，求雨滴相对地的速度的大小。,x方向:雨对地cos60=-雨对车cos45+35y方向:-雨对地cos30=-雨对车cos45解得：雨对地=25.6m/s。,64,例题1-14 河水由西向东流动,速度10km/h。一轮船在水中航行，船相对河水的航速20km/h，相对河水的航向为北偏西30。此时风向为正西，风速为10km/h。求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的方向(设烟离开烟囱后很快获得与风相同的速度)。,解,65,得,大小:,方向与x轴正向的夹角为,(南偏西30),66,