无穷小的比较.ppt

1,二、等价无穷小的替换,一、无穷小的比较,第七节,无穷小比较,第一章函数与极限,2,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,一、无穷小的比较,3,定义:,4,例1,解,例2,解,例3,5,常用等价无穷小:,例如,6,二、等价无穷小替换,定理2(等价无穷小替换定理),证,7,例3,解,不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能随意替换.,注意,8,例4,9,(2)和差代替规则:,例5,10,(3)因式代替规则:,例如,11,例6,解,解,错,符合因式代替规则,不符合和差代替规则,12,例7,解,13,例8 求,解,14,小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法,注意适用条件.,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.,重点:常用的几个等价无穷小.会用常用的等价无穷小求极限,难点:利用等价无穷小求极限.,主要内容:,15,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,16,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,17,作业：,P593（2），4（2）（4），5（3）,