一元二次方程解法.ppt

数学有利用人类思想的解放,如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=4米,墙高AC=3米,问梯子底端点离墙的距离是多少?,A,B,C,走进生活,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）.,例1.用开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7,巩固练习 1,（）方程的根是（）方程的根是（3）方程 的根是,2.选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810（2）x2 50(3)(x1)2=4(4)x22 x5=0,X1=0.5,x2=0.5,X13，x23,X12，x21,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,(1)x28x=(x4)2(2)x24x=(x)2(3)x2_x 9=(x)2,填空,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方,16,6,3,4,2,例2：用配方法解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,(2)x24x3=0,(1)x212x=9,做一做,练习3：用配方法解下列方程：,4.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,思考：先用配方法解下列方程：（1）x22x10（2）x22x40（3）x22x10 然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才有实数根？,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,