《统计推断基础》PPT课件.ppt

江苏大学医学院,统计推断基础,统计推断,统计推断 statistical inference,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,如：总体均数 总体标准差 总体率,内容：参数估计(estimation of parameters)包括：点估计与区间估计2.假设检验（test of hypothesis),统计推断,第一节 均数的抽样误差,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,如：总体均数 总体标准差 总体率,抽样误差（sampling error)：由于个体差异导致的样本统计量与总体参数间的差别;以及统计量间的判别。,一、抽样试验,从正态分布总体N（5.00,0.50）中，每次随机抽取样本含量n5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量n10、样本含量n30的抽样实验；比较计算结果。,抽样试验（n=5）,抽样试验（n=10）,抽样试验（n=30）,1000份样本抽样计算结果,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（Standard Error)=样本标准差/从正态总体N(m,s)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,)。,二、中心极限定理 central limit theorem,即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。随着样本量的增大,样本均数的变异范围也逐渐变窄。,第二节 t分布与可信区间,一、t分布（Students t distribution）二、总体均数的估计 1.总体均数的点估计（point estimation）与区间估计 2.总体均数的可信区间（confidence interval，CI）3.总体均数差的可信区间 4.大样本总体均数的可信区间三、可信区间的解释,一、t分布,随机变量XN（m，s）,标准正态分布N（0，1）,u变换,均数,标准正态分布N（0，1）,t分布t(n-1),t分布的概率密度函数,式中 为伽玛函数；圆周率 为自由度（degree of freedom），是t分布的唯一参数；t为随机变量。以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。,t分布曲线,t 分布有如下性质：单峰分布，曲线在t0 处最高，并以t0为中心左右对称与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。,t分布曲线下面积（附表2）,双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9单侧t0.05，91.833双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9单侧t0.01，92.821双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025，单侧t0.05，1.64,t界值表,二、总体均数的估计,1.总体均数的点估计与区间估计,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidence level）下，同时考虑抽样误差,可信度与可信区间,区间的可信度（如95或99）是重复抽样（如1000次）时，样本（如n=5）区间包含总体参数(m)的百分数。常用100(1-)%或(1-)表示，值一般取0.05或0.01。,可信度实验,2.总体均数的可信区间,3.两总体均数差的可信区间,4.大样本总体均数的可信区间（1）,4.大样本总体均数的可信区间（2）,三、可信区间的解释,95可信区间：从总体中作随机抽样，作100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括(估计正确)，只有5个可信区间不包括(估计错误)。,95可信区间 99可信区间 公式 区间范围 窄 宽 估计错误的概率 大（0.05）小（0.01）,