《结构力学力法》PPT课件.ppt

结构力学Structural mechanics,武汉理工大学交通学院张谢东,第八章 力 法,8-1 超静定结构的概念,第八章 力 法（Force method）,(Flexibility method)柔度法,8-2 超静定次数的确定,8-3 力法的基本概念,8-4 力法的典型方程,8-5 实例分析,8-6 对称性利用,8-7 超静定结构位移计算,8-8 力法校核,8-9 温度变化对超静定结构的影响,8-10 支座移动时超静定结构的计算,8-11 超静定结构的特性,8-1 超静定结构的概念,第八章 力 法（Force method）,一、基本概念,1、静定结构,全部内力、反力只靠平衡条件便可确定的结构。(Statically determinate structures),几何特点：,几何不变，无多余约束。,2、超静定结构,在任意荷载作用下，其全部内力、反力不能单用静力平衡条件求出的结构。(Statically indeterminate(redundant)structure),几何特点：,几何不变，有多余约束。,(Flexibility method)柔度法,8-1 超静定结构的概念,第八章 力 法（Force method）,二、种类,1、梁（连续梁）：,2、刚架：,3、桁架：,8-1 超静定结构的概念,第八章 力 法（Force method）,4、拱：,5、组合结构:,8-1 超静定结构的概念,第八章 力 法（Force method）,三、计算方法,8-2超静定次数的确定(degree of indeterminacy),第八章 力 法（Force method）,1、机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。,2、解除多余约束，代之以相应的多余未知力。,超静定次数=将原结构转化为静定结构必须解除的约束（代之以相应反力）数。,去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。,绝对需要的约束不能去掉。多余约束的位置不是任意的,多余约束的位置不唯一,8-2 超静定次数的确定,第八章 力 法（Force method）,去掉一个铰相当于去掉两个约束,8-2 超静定次数的确定,第八章 力 法（Force method）,去掉一个固定端相当于去掉两个约束,切断一个梁式杆相当于去掉三个约束,8-2 超静定次数的确定,第八章 力 法（Force method）,8-2 超静定次数的确定,第八章 力 法（Force method）,注意：,拆除一个可动铰或切断一根链杆解除了一个约束。,拆除一个固定铰支座解除二约束。,将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰结点解除一个约束。,拆除一个固端支座解除三个约束。,拆除多余约束，直到静定为止。,方案多种。,8-3 力法的基本概念,第八章 力 法（Force method）,一、基本未知量,思路：将对超静定结构的分析转化为对静定结构的分析。,多余未知力,基本未知量,二、基本结构,第八章 力 法（Force method）,8-3 力法的基本概念,三、基本方程,（几何）位移条件方程：,四、基本步骤,1、选取基本结构。,2、列出典型方程：,3、计算系数和自由项：,4、解方程：,5、作M图：,8-3 力法的基本概念,第八章 力 法（Force method）,取另外一种基本结构：,8-3 力法的基本概念,第八章 力 法（Force method）,总结力法：,解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知数，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力的方法。,8-3 力法的基本概念,第八章 力 法（Force method）,作业：8-1 8-2,本节课到此结束再见!,力法的基本原理,待解的未知问题,转化,未知力的位移,“荷载”的位移,总位移等于已知位移,已掌握的问题,消除两者差别,叠加作弯矩图,或,系数求法,单位弯矩图,荷载弯矩图,系数和未知力等于多少？,8-4 力法的典型方程,第八章 力 法（Force method）,三次超静定,8-4 力法的典型方程,第八章 力 法（Force method）,将位移展开：,令 分别是 引起的 的作用点沿 方向的位移。,同理。,8-4 力法的典型方程,第八章 力 法（Force method）,于是得：,可写出其一般形式：,主系数，主位移。,付系数，付位移。,8-4 力法的典型方程,第八章 力 法（Force method）,系 数,梁刚架：,桁 架：,自由项,梁刚架：,桁 架：,例1,1、取基本结构：,2、基本方程：,3、作 图，求算系数和自由项：,解：,8-5 实例分析,4、解方程：,5、作图：,例2,解：,1、取基本结构：,2、,3、求系数。,4、解方程:,5、,例3：（组合结构）,1、取基本结构：,2、,3、作 图，求,4、求：,5、求,剪力零点，最大。,力法基本思路小结,根据结构组成分析，正确判断多余约束个数超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法典型方程。,从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。,由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。,解法 1：,解法2：,单位和荷载弯矩图,由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图,FP,由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程,单位和荷载弯矩图,8-5 实例分析,第八章 力 法（Force method）,作业：8-3 8-5,本节课到此结束再见!,8-6 对称性(Symmetry)利用,第八章 力 法（Force method）,对称结构,几何形状对称。,材料（EI、EA、GA）对称。,支承形式对称。,不对称,对称,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,8-6 对称性(Symmetry)利用,第八章 力 法（Force method）,对称荷载,反对称荷载,右面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,8-6 对称性(Symmetry)利用,第八章 力 法（Force method）,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,对称性利用原则：,取对称的基本结构。,如荷载对称或反对称 取半结构。,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,选取对称的基本结构,1、选取对称的与反对称的多余未知力,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反对称荷载:,例1：,解：,取基本结构：,计算系数和自由项：,解得:,作图,例2.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,2、分荷载为对称与反对称：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,例3：,取基本结构：,解：,计算系数和自由项：,作M图：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,3、分多余未知力为对称与反对称：,例4：,取基本结构：,解：,计算系数和自由项：,解得：,作M图：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,反对称,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,取半结构,1、奇数跨对称结构：,对称荷载：,反对称荷载：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,2、偶数跨对称结构：,对称荷载：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,反对称荷载：,本节课到此结束再见!,(1).对称性的概念,(2).选取对称基本结构,(3).取半结构计算,A.奇数跨结构,对称荷载:,半结构,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,(3).取半结构计算,A.奇数跨结构,反对称荷载:,半结构,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,(3).取半结构计算,B.偶数跨结构,对称荷载:,反对称荷载:,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,例5,例6,取半结构，基本结构：,求系数：,若 强梁弱柱,若 弱梁强柱 很小,例7,例8:作图示对称结构的弯矩图,Pl/2,解:,例9:作图示对称结构的弯矩图,解:,Pl/7,例10:作图示对称结构的弯矩图,解:,例11：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。,解：,取结构的1/4分析,若只考虑弯矩对位移的影响，有：,例 12.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法 1,例 12.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法 2,练习:,练习:,q,第八章 力 法（Force method）,取半结构：,第八章 力 法（Force method）,取半结构：,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,8-6 对称性利用,第八章 力 法（Force method）,作业：P161 8-17 8-18 8-20,本节课到此结束再见!,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,一、基本原理：,在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用求基本结构位移来代替。,虚功原理,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,如取基本结构求虚拟状态的内力，可使问题简化。,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,再取一种基本结构：,同样可得：,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,二、基本步骤,1、解算原结构的最终M图,2、选取适当的基本结构作 图。,3、按静定结构位移计算的方法求位移。,例：求C铰左右截面相对转角。,1、作MP图,2、选基本结构，作 图,3、求：,（上面夹角增大）,8-7 超静定结构位移计算,第八章 力 法（Force method）,8-8 力法校核,第八章 力 法（Force method）,校核内容：,1、计算简图，外部因素。,2、基本结构（是否为可变体系）。,5、解方程一定要验根。,6、最终内力图的校核。,3、图校核。,4、的校核。,8-8 力法校核,第八章 力 法（Force method）,正确的内力图必须同时满足:,一、平衡条件的校核,第八章 力 法（Force method）,8-8 力法校核,二、位移条件的校核,校核A点竖向位移：,校核相对转角：,8-8 力法校核,第八章 力 法（Force method）,要求：,1、重视,2、不能重复计算,3、仔细,4、步步校核,8-9 温度变化对超静定结构的影响,第八章 力 法（Force method）,温度变化,对静定结构不产生内力。,对超静定结构产生内力、反力。,假设,1、取基本结构：,2、,3、,6、校核,求位移：求,8-10 支座移动时超静定结构的计算,第八章 力 法（Force method）,支座移动,对静定结构不产生内力。,对超静定结构产生内力、反力。,1、取基本结构：,2、,其中,8-10 支座移动时超静定结构的计算,第八章 力 法（Force method）,如取：,例1、求,1、取基本结构：,2、典型方程：,3、系数：,4、解方程得：,5、作M图。,EI,6、求,1),2),例 最大正负弯矩相等，支座B下沉,1、取半结构，基本结构：,2、,3、,4、,5、,8-10 支座移动时超静定结构的计算,第八章 力 法（Force method）,作业：8-26 8-29,本节课到此结束再见!,8-11 超静定结构的特性,第八章 力 法（Force method）,1、有多余的约束。单由静力平衡条件，不能求出解答。,2、内力与EI、EA有关。,如外部因素是荷载，内力分布只与EI(EA)的相对值有关。,n越大，AB杆受力越大。,8-11 超静定结构的特性,第八章 力 法（Force method）,3、内力与温度变化、支座移动有关。,4、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。,5、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。,本章小结,第八章 力 法（Force method）,1、力法基本原理：,由于超静定结构存在多余约束，去掉多余约束，代之以未知的多余约束反力而得到静定的基本结构，再由多余约束处的变形协调条件入手，建立变形方程典型方程，求出多余未知力。,本章小结,第八章 力 法（Force method）,2、力法的特点：,物理概念明确，易于理解。,适用于多种结构，通用性大。,(3)对于超静定次数少的结构，求解方便。如超静定次数越高，未知数越多，工作量越大。,3、力法计算的简化：,取适当的基本结构：,几次超静定：n个，一个，n个，个，n个。,简化使尽可能多的，如：,利用对称性取半结构：,本章小结,第八章 力 法（Force method）,4、力法的校核：,5、,单位力作用在一基本结构上的M图,本章小结,第八章 力 法（Force method）,温度变化,支座移动,课堂练习,课堂练习,二、力法解题步骤：,1、取基本结构,2、列典型方程,4、计算系数和自由项,5、解方程,6、作最终M图,第（6）步利用平衡条件,第（2）步利用位移条件,第（4）步利用物理条件,3、作、图,问：,课堂练习,三、用最简单的方法作M图,课堂练习,作业：P162 8-28 8-30,本节课到此结束再见!,