《结构位移法》PPT课件.ppt

1,12-8 矩阵位移法的计算步骤及示例,矩阵位移法的计算步骤归纳如下：（以后处理为例）（1）对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号。（2）计算各杆的单元刚度矩、。（3）形成结构原始刚度矩阵K。（4）计算固端力、等效结点荷载FE及综合结点荷载F。,2,（5）引入支承条件，修改结构原始刚度方程（针对于后处理法）。（6）解算结构刚度方程，求出结点位移。（7）计算各单元杆端力。,3,矩阵位移法示例1,试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁，绘出M 图。设EI=常数。,4,（1）对结点和单元进行编号,对于连续梁来说，各单元的整体坐标系和局部坐标系重合，因而没有坐标变换问题。本题采用右手坐标系。,5,（2）形成各单元的单元刚度矩阵,3 4,1 2,2 3,6,（3）集成结构刚度矩阵K,由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量，集成结构刚度矩阵K，此时结构刚度矩阵K 为4阶方阵。,1 2 3 4,7,将各杆所需有关数据计算如下：,8,将上述数据代入K 中，得由于连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵，由此组集而成的结构刚度矩阵K 也是非奇异的，故无需再进行支座约束条件处理。,9,（4）计算固端力列阵及等效结点荷载列阵。,可得单元的固端力列阵，即：,10,等效结点荷载列阵：,11,（5）解方程求未知结点位移,12,（6）计算各单元杆端弯矩,各单元的杆端弯矩为：,13,14,15,连续梁的最后弯矩图,16,矩阵位移法示例2,试用矩阵位移法计算图示桁架的内力。单元、的截面面积为A，单元的截面面积为2A，各杆E 相同。,17,（1）对结点和单元进行编号,解：（1）对结点和单元进行编号并选定整体坐标系和局部坐标系。各杆杆轴上的箭头方向为方向，此题采用前处理法，对结点位移分量编号时位移为零的一律编为零码。,18,（2）形成局部坐标系中的单刚,桁架各杆单元的单元刚度矩阵为44阶的，即：,19,（3）计算结构坐标系中的单刚,单元(1)：,0 0 1 2,20,计算结构坐标系中的单刚,单元(2)：,0 0 1 2,21,计算结构坐标系中的单刚,单元(3)：,0 0 1 2,22,（4）集成结构刚度矩阵K,由各单元刚度矩阵的上方和右侧的单元定位向量，集成结构刚度矩阵K，此时结构刚度矩阵K 为2阶方阵。,1 2,23,（5）解算结构刚度方程,解算结构刚度方程，求出结点位移,24,（6）计算各杆轴力,（拉力）,25,（拉力）,26,（压力）,27,矩阵位移法示例3,试求图示刚架的内力。各杆材料及截面均相同，E200GPa，I=3210-5m4，A110-2m2。,28,（1）对结点和单元进行编号,此题采用后处理法，结点位移分量编号、结构坐标系、各单元的局部坐标系如图所示。,29,（2）形成局部坐标系中的单刚,先将所需有关数据计算如下：,30,单元和：,31,（3）计算结构坐标系中的单刚,单元和 坐标转换矩阵为：,32,计算结构坐标系中的单刚,对于单元,，,33,（4）集成结构原始刚度矩阵K,结构原始刚度矩阵K 为1212阶方阵，它的每个子快都是33阶方阵。根据各单元的始、末两端i、j 的结点号码，将各单元刚度矩阵以四个子块形式表示，它们分别为：,4 3,2 3,1 2,34,原始刚度矩阵K,将以上各单刚子块对号入座即得原始刚度矩阵K：1 2 3 4,35,原始刚度矩阵K,36,（5）计算各单元固端力、等效结点荷载及综合结点荷载,各单元在局部坐标系中的固端力为：,37,单元等效结点荷载列阵,将固端力变号并进行坐标转换，得到单元等效结点荷载列阵对于单元,38,单元等效结点荷载列阵,单元,39,综合结点荷载列阵F,将各单元等效结点荷载列阵按其右侧的单元定位向量“对号入座”，集成、累加得到结构等效结点荷载列阵FE。此时结点上尚有结点荷载Px2作用，则将其一起组合为综合结点荷载列阵F，即,40,（6）引入支承条件，修改原始刚度方程,结构的原始刚度方程为结点1和4为固定端，故已知,F=K,41,在原始刚度矩阵中删去与上述零位移对应的行和列，同时在结点位移列向量和结点外力列向量中删去相应的行，便得到修改后的结构的刚度方程为,42,（7）解方程，求得未知结点位移,43,（8）计算各单元杆端力,单元：,44,单元：,45,46,单元：,47,刚架的弯矩图,